江苏省常州市教育学会2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

常州市教育学会学业水平监测七年级数学2024年6月 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 若三角形的两边长分别是3和5，则第三边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 是的多少倍？（ ） A. 2 B. 3 C. 25 D. 125 7. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中点，，若，则四边形的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 请你写出一个二元一次方程__，使它的解为． 10. 2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌．为确保运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在米之间．数据0.00001用科学记数法表示为______． 11. 如果，那么的逆命题是________. 12. 若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是______． 13. 若，则a的值是______． 14. 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无客房可住；如果每一间客房都住9人，那么空出一间客房．问该店客房有多少间、房客有多少人？设该店客房有间，房客有人，可列方程组为______． 15. 若，，则的值为______． 16. 我们知道：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．如图，若n边形的一个外角是，与它不相邻的所有内角之和是，则x、y与n之间的数量关系是______． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第、、、、题每题8分，第20、、题每题6分，第25题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到5个球，总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？ 22. 如图，潜望镜中的两面镜子、互相平行．光线经过镜子反射时，，．说明为什么进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的． 23. 2024年央视春晚上的扑克牌魔术不仅是一场视觉盛宴，还是数学文化的传播．受此启发，小丽设计了一个魔术：从代表数字1到9的扑克牌中，依次抽出两张牌，记下牌面上的数字．将第一个数乘7后加6，然后乘3，再加上第二个数，最后减去8，得到计算结果．根据计算结果，可以知道抽出两张牌的牌面数字． （1）如果小明依次抽出两张牌的牌面数字是2和5，则计算结果是______； （2）如果小明得到的计算结果是143，求小明抽出两张牌的牌面数字； （3）如果小明得到的计算结果是106，小图思考片刻后，认为小明算错了．你赞成小图的观点吗？请说明理由． 24. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 25. 画，在的两边上分别取点、，是平面内一点（点不在直线、、上），连接、．分别记、、为、、（本题中涉及的所有角均不超过） （1）若点在图1所示位置，则______（用含、、的代数式表示）； （2）若点在图2所示位置，则与、、之间有怎样的数量关系？请证明你的结论； （3）当点的位置发生变化时，探索与、、之间的数量关系（不同于第（1）、（2）问），画出图形并直接写出结论． 常州市教育学会学业水平监测七年级数学2024年6月 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】x+y=0（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】若，则 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】105 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第、、、、题每题8分，第20、、题每题6分，第25题10分） 【17题答案】 【答案】（1）14 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】，1 【21题答案】 【答案】可能摸到4个或5个红球 【22题答案】 【答案】 证明：， ． ，， ． ，， ． 【23题答案】 【答案】（1）57 （2）6，7 （3） 解：赞成；理由如下： 设小明抽出两张牌的牌面数字依次为x，y，，根据题意得： ， 整理得：， ∴， ∴， 解得：， ∵x取正整数， ∴没有适合x的值， ∴小明得到的计算结果不可能是106． 【24题答案】 【答案】（1）；；；9； （2）32 【25题答案】 【答案】（1） （2）， 理由：连接， 则， ， ∴， ∴， 即， ∴ ∴； （3） 解：如图，； 如图，； 如图，； 如图，； 如图，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $