江西省新余市第一中学联考2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

新余市 2023-2024学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 命题人：新余一中 邹睿 新余二中 姚年华 审题人：刘勇刚 说明：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2、本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分. 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项。) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2.下列计算正确的是( ) 3.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( ) A. 4, , 5 B. 2, 3, C. 5, 13, 12 D. 1, , 4.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.3, 4 B. 4, 3 C. 3, 3 D. 4, 4 5. 如图, 把 Rt△ABC 放在直角坐标系内, 其中 ∠CAB=90°, BC=5 , 点 A , B 的坐标分别为 (1,0), (4,0) .将 △ABC 沿 x 轴向右平移, 当点 C 落在直线 y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 八年级数学试题卷 第1页 (共6页) 6.如图, 在△ABC中, AB=3, AC=4, BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形, 下列结论中: ①AB⊥AC; ②四边形AEFD是平行四边形; ③∠DFE = 150°;④S四边形AEFD = 6.正确确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ( 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 . 8.若2, 3, 6, a, b这五个数据的方差是3, 则4, 5, 8, a+2, b+2这五个数据的方差是 . 9.将直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后的直线解解析式为 . 10.对于任意的正数a、b，定义运算“.”为计算计算(5·2)×(8·20)的结果为 . 11.如图, 经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,n), 则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 12.已知Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=3, BC=4, 若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 . 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.计算: 14. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题： “有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长?” 八年级数学试题卷 第2页 (共6页) 15.如图, 在四边形 ABCD 中, 垂足分别为E ,F .求证：四边形 ABCD是平行四边形. 16.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请仅用无刻度直尺分别按要求画出图形. ~(1)在图1中画出以AB为边的矩形ABCD, 且点C, D均在格点上; (2)在图2中画出以AB为边的菱形ABEF，且点E，F均在格点上. 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 过x轴上的点A，且与直线 相交于点B(m,2), 直线 与x轴相交于点C. (1)求直线y₁的解析式； (2)求 的面积. 四、 (本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. (1)已知 求 的值； (2)已知 求 的值. 八年级数学试题卷 第3页 (共6页) 19.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计： 七年级: 86、94、79、84、71、90、76、83、90、87; 八年级: 88、76、90、78、87、93、75、87、87、79; 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空:a = ,b= ;A同学说: “这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 20.2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情.某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知购买4本甲图书和1本乙图书共需75元，购买1本甲图书的价钱比购买2本乙图书的价钱少15元， (1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元? (2)某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，设甲种图书m本，购买甲、乙两种图书总费用W元，求W关于m的函数解析式并说明m的取值范围.怎样购买，才能使购书总费用W最少?并求出最少费用. 八年级数学试题卷 第4页 (共6页) 五、 (本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 如图, 直线 与x轴交于点A ，与y轴交于点 C ；直线 与x轴交于点 B(3,0), 与直线 交于点 D，且点D的纵坐标为 4. (1) 不等式 kx+b>2x+2的解集是 ; (2)求直线 的解析式及△CDE的面积； (3)点 P 在坐标平面内，若以 A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点 P 的坐标. 22. 【课本再现】: (1)如图1, 在Rt△ABC中, ∠ACB =90°, CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF⊥AC, 垂足分别为E, F, 求证: 四边形CEDF是正方形; 【深入探究】:(2)如图2,在△ABC中,∠ACB =60°,CD平分∠ACB,过点D作DE⊥BC于点E, DF⊥AC于点F, 点H是CD的中点, 连接HE, FH, EF. ①判断四边形DFHE的形状，并证明； ②已知( 求FE的长. 八年级数学试题卷 第5页 (共6页) 六、 (本大题共12分) 23.问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉.在我们身边还有一种特殊的四边形--等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. (1)如图1, 四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上, 请你在! 的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD要求顶点D在网格格点上. (2)如图2, 在平行四边形ABCD中, E是BC上一点, F是DE上一点, ，请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”； (3)如图3, 在矩形ABCD中, DE平分∠ADC, 交BC于点E, ,F是线段DE上一点，当四边形ABEF是“等邻边四边形”时，请直接写出DF的长度. 八年级数学试题卷 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$新余市2023-2024学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 命题人：新余一中邮睿新余二中姚年华审题人：刘勇刚 说明：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2、本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项。） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 米‘人米 2.下列计算正确的是( A.2W5-V5=1B.√3+√2=√5C.√⑧÷√2=4D.V3×√2=√6 3.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( A.4,V7,5 B.2,3,√5 C.5,13,12 D.1,√2,3 4.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入韦动教育课程，并作出明 确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4则这组数 据的众数和中位数分别是( A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4 第5题图 第6题图 5.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5,点A,B的坐标 分别为(1,0)，(4,0).将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时， 线段BC扫过的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.√2 八年级数学试题卷第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角 形，下列结论中：①AB⊥AC:②四边形AEFD是平行四边形：③∠DFE=150°； ④S四边EFD=6,正确的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 〔二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7,要使二次根式√x一3有意义，则x的取值范围是一 8.若2,3,6，a,b这五个数据的方差是3，则4,5,8，a+2,b+2这五个数据的方差 是 9.将直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后的直线解解析式为 10.对于任意的正数a、b,定义运算“.”为计算a·b= a+b(a≥b) Wa-√(a<b) 计算(5·2)×(8·20)的结果为 1=4x+2 11.如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2 y=x+b 相交于点A(-1,),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 12.己知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,若△ABC 沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与 顶点D,E,F对应，若以点A,D,E为顶点的三角形是等腰 三角形，则m的值是 第11题图 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：(1)3V5×3V30÷V2: 2)(N5+3)×(3-√5-(3-1)2. 14.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》 中有一道“荡秋千”的问题：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推 送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始 终拉得很直，问绳索有多长？” 10 八年级数学试题卷第2页（共6页） 15.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,&土BD,CP⊥BD,垂足分别为E,F, 求证：四边形ABCD是平行四边形 16.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为 格点，线段AB的端点均在格点上，请仅用无刻度直尺分别按要求画出图形， ~(1)在图1中画出以AB为边的矩形ABCD,且点C,D均在格点上： (②)在图2中画出以AB为边的菱形ABEF,且点E,F均在格点上， B B 图1 图2 17.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y1=一x+b过x轴上的点A,且与直线y2=x+3 相交于点B(m,2),直线y2=x+.3点x轴相交于点C. (1)求直线y1的解析式： (2)求△ABC的面积. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)已知x=√5+1，y=√5-1，求x2-xy+y2的值： 2)已x=-72,y=45+的值。 2 八年级数学试题卷第3页（共6页） 19.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人， 现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计： 七年级：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87； 八年级：88、76、90、7B、87、93、75、87、87、79: 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 6 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=,b=；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上 水平”，由此可判断他是年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀” 的学生总人数： (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（至少从两个不同的角度说 明推断的合理性) 20.2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情.某学校 图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知购买1本甲图书和1本乙图书共需5元，购买1 本甲图书的价钱比购买2本乙图书的价钱少15元. (1)求甲、名两种图书每本的进价分别是多少元？ (2)某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少 多6本，设甲种图书m本，购买甲、乙两种图书总费用W元，求W关于m的函数解析式 并说明m的取值范围.怎样购买，才能使购书总费用W最少？并求出最少费用， 八年级数学试题卷第4页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，直线1：y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C；直线12：y=kx+b 与x轴交于点B(3,0),与直线1交于点D,且点D的纵坐标为4. (1)不等式kx+b>2x+2的解集是； (2)求直线12的解析式及△CDE的面积； (3)点P在坐标平面内，若以A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出 符合条件的所有点P的坐标. B\, 22.【课本再现】：(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：四边形CEDF是正方形： 【深入探究】：(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=60°，CD平分∠ACB,过点D作DE⊥BC 于点E,DF⊥AC于点F,点H是CD的中点，连接HE,FH,EF, ①判断四边形DFHE的形状，并证明； A ②已知CD=4WZ,求FE的长. B 图1 图2 八年级数学试题卷第5页（共6页） 六、（本大题共12分） 23.问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对 它们的性质非常熟悉在我们身边还有一种特殊的四边形-一等邻边四边形，即：有组邻边 相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”， 图 B E 图2 图3 备用图 (1)如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的网格中分别画出 3个不同形状的等邻边四边形ABCD要求顶点D在网格格点上， (2)如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是DE上一点，AD=DE, ∠AFE=∠B,请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”： (3)如图3，在矩形ABCD中，DE平分LADC,交BC于点E,AB=3,BE=1,F是线段 DE上一点，当四边形ABEF是“等邻边四边形”时，请直接写出DF的长度. 八年级数学试题卷第6页（共6页）第 1页，共 7页 新余市 2023-2024 学年下学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题：1.� ；2. �；3. �；4. �；5. �；6. � 二、填空题：7. � ≥ 3；8. 3；9.� = 2� + 2 ； 10. −6；11. −2 < � <− 1；12. 258或 5 或 8 （答对一个给 1分，答错一个该题为 0分） 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.解：(1)原式= (3 × 13 ) 5 × 30 ÷ 2 = 150 ÷ 2 = 75 = 5 3；----3 分 (2)原式= 9 − 5 − (3 + 1 − 2 3) = 4 − 4 + 2 3 = 2 3．----6 分 14.解：解：设绳索有�尺长， 由题意得：102 + (� + 1 − 5)2 = �2， ---------------3 分 解得：� = 14.5， 答：绳索长 14.5 尺． ---------------6 分 15.证明： ∵BE=DF， ∴BE−EF=DF−EF ， 即 BF=DE . ∵AE⊥BD， CF⊥BD， ∴∠AED=∠CFB=90 ， 在 Rt△ADE和 Rt△CBF 中， AD = BC DE = BF ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL) ---------------3 分 ∴∠ADE=∠CBF， ∴AD//BC ， 又 ∵AD=BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ------------6 分 第 2页，共 7页 16.解：(1)如图 1 中，矩形����即为所求(答案不唯一)；----3 分 (2)如图 2 中，菱形����即为所求．----6 分 17. 解：(1) ∵直线�2 = � + 3 过点�(�, 2)， ∴ 2 = � + 3， 解得：� =− 1， ------------2 分 把�( − 1,2)代入直线�1的解析式得 1 + � = 2， 解得� = 1． 故直线�1的解析式为�1 =− � + 1． ----------3 分 (2)当�1 =− � + 1 = 0 时，� = 1， ∴点�的坐标为(1,0)； 当�2 = � + 3 = 0 时，� =− 3， ∴点�的坐标为( − 3,0)， ∴ �� = 1 − ( − 3) = 4， ∴ �△��� = 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 × 4 × 2 = 4． ---------6 分 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.解：(1) ∵ � = 5 + 1，� = 5 − 1， ∴ � − � = ( 5 + 1) − ( 5 − 1) = 2，�� = ( 5 + 1) × ( 5 − 1) = 5 − 1 = 4， ∴ �2 − �� + �2 = (� − �)2 + �� = 22 + 4 = 4 + 4 = 8；----4 分 第 3页，共 7页 (2) ∵ � = 7− 52 ，� = 7+ 5 2 ， ∴ � + � = 7− 52 + 7+ 5 2 = 7，�� = 7− 5 2 × 7+ 5 2 = 1 2， ∴ �� + � � = �2+�2 �� = (�+�)2−2�� �� = ( 7)2−2×12 1 2 = 12．----8 分 19. 解：(1)85；87；七；-----3 分 (2)由题意，抽取的七、八年级测试成绩不低于 85 分的人数分别为 5 人和 6 人， ∴ 510 × 200 + 6 10 × 200 = 220(人)， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为 220 人；-----6 分 (3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩 的方差，八年级测试成绩的中位数大于七年级测试成绩的中位数，所以八年级的学生掌握国 家安全知识的总体水平较好． -----8 分 20.解：(1)设甲种图书每本的进价是�元，则乙种图书每本的进价是�元， 根据题意得， � + � = 75 � = 2� − 15， 解得 � = 45 � = 30， ∴甲种图书每本的进价是 45 元，则乙种图书每本的进价是 30 元；---4 分 (2)设购买甲种图书�本，则购买乙种图书(70 − �)本， ∵甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多 6 本， ∴ � ≥ 70 − � + 6，70 − � ≥ 0 解得 38 ≤ � ≤ 70， ---------------6 分 根据题意得：� = 45� + 30(70 − �) = 15� + 2100， ∵ 15 > 0， ∴ �随�的增大而增大， ∴ � = 38 时，�取最小值，最小值为 15 × 38 + 2100 = 2670， 第 4页，共 7页 此时 70 − � = 70 − 38 = 32， ∴购买甲种图书 38 本，购买乙种图书 32 本，能使购书总费用�最少， 最少费用为 2670 元．----8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. (1)x < 1； -----2 分 (2)在 � = 2� + 2中，令 � = 4，得 4 = 2� + 2 ， 解得 x = 1 ， ∴ D 1,4 . 将点 B 3,0 , D 1,4 的坐标代入 y = kx + b ， 得 0 = 3k + b, 4 = k + b, 解得 k =− 2, b = 6. ∴ 直线 �2 的解析式为 � =− 2� + 6 . -----4 分 在 y = 2x + 2 中，令 x = 0 ，得 y = 2 ， ∴ C 0,2 . 在 y =− 2x + 6 中，令 x = 0 ，得 y = 6 ， ∴ E 0,6 . ∴ CE = 6 − 2 = 4 . ∴ S△CDE = 1 2 CE ⋅ xD = 1 2 × 4 × 1 = 2 . -----6 分 (3)以 A， B， D， P为顶点的四边形是平行四边形，点 P 的坐标为 (5,4)或 (1,−4)或 (−3,4) -----9 分 22.【小题 1】 证明：∵ ��平分∠���，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，∴ �� = ��，∠��� = 90°，∠��� = 90°， ∵ ∠��� = 90°，∴四边形����是正方形．----3 分 【小题 2】 ①四边形����为菱形． 证明：∵ ��平分∠���，∠��� = 60°，∴ ∠��� = ∠��� = 30°，∵ �� ⊥ ��，�� ⊥ ��，∴ �� = �� = 12��，∵点�是��的中点，∴ �� = 1 2 ��，�� = 1 2��，∴ �� = �� = �� = ��，∴四边 形����为菱形．-----6 分 第 5页，共 7页 ②设��与��的交点为�. ∵ �� = 4 2，点�是��的中点，∴ �� = 2 2，∵四边形����为菱 形，∴ �� = 12�� = 2，∵ �� = 1 2�� = �� = 2 2，∴ �� = 2�� = 2 �� 2 − ��2 = 2 2 2 2 − 2 2 = 2 6．----9 分 六、（本大题共 12 分） 23.解：(1)如图，四边形����即为所求；----3 分 (2)解：连接��， ∵四边形����是平行四边形， ∴ ��//��， ∴ ∠��� = ∠���， ∵ �� = ��， ∴ ∠��� = ∠���， ∴ ∠��� = ∠���， ∵ ∠��� = ∠�，�� = ��， ∴△ ���≌△ ���(���)， ∴ �� = ��， ∴四边形����是“等邻边四边形”；-----6 分 第 6页，共 7页 (3)解：在矩形����中， ∴ ��//��， ∴ ∠��� = ∠���， ∵ ��平分∠���，∠��� = ∠��� = 45°， ∴ ∠��� = ∠��� = 45°， ∴ �� = �� = �� = 3， ∴ �� = �� = �� + �� = 4， �� = 32 + 32 = 3 2， ∵四边形����是“等邻边四边形”， 当�� = ��时，�� = �� − �� = 3 2 − 1；---8 分 当�� = �� = 3 时，作�� ⊥ ��于�， ∵ ∠��� = 45°， ∴ �� = �� = 2 2 在�� △ ���中，由勾股定理得，�� = 32 − (2 2)2 = 1， ∴ �� = �� − �� = 2 2 − 1 或�� = �� + �� = 2 2 + 1；----10 分 当�� = ��时，作�� ⊥ ��于�，则�� = 12��， 第 7页，共 7页 ∵ �� = 3，�� = 1，∠� = 90°， ∴ �� = 12 + 32 = 10， ∵ �△��� = 1 2�� × �� = 1 2�� × ��， ∴ �� = 2 55 ��， 在�� △ ���中，��2 = ��2 + ��2，即��2 = ( 102 ) 2 + ( 2 55 ��) 2， 解得�� = 5 22 ， ∴ �� = �� − �� = 22 ， 综上，��的长度为 2 2 或 2 2 − 1 或 2 2 + 1 或 3 2 − 1． -----12分