精品解析：安徽省淮南市淮南实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学期末学情检测试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　） A B. C. D. 2. 下列各式正确的是（　 　） A. B. C. D. 3. 下列调查适合用抽样调查是（ ） A. 了解全国初中生眼睛近视情况 B. 某校学生健康检查 C. 对某班学生进行身高测量 D. 检测长征火箭重要零件的质量 4. 平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 互补的两个角是邻补角 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 两直线平行，同旁内角相等 6. 已知，下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 7. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（　　） A. a＝2 B. a＞2 C. a＜2 D. a≥2 10. 如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是___. 12. 已知关于x、y的方程组，则的值为_______． 13. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______． 14. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2. 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 15. 解列方程组 16. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17. 作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形△DEF； （2）线段AB与DE的位置与数量关系： ； （3）请求出△DEF的面积． 18. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2， （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 19. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 六、（本题满分10分） 21. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是______人． （2）请你补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“ ”所在扇形的圆心角为______度． （4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？ 七、（本题满分10分） 22. 问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 【应用】 （1）若点、，则轴，的长度为__________． （2）若点，且轴，且，则点的坐标为__________． 【拓展】 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图1，已知，若，则=__________； （2）如图2，已知，，若，求t的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分． （1）直线与有何位置关系?请说明理由； （2）求的度数； （3）若左右平移，在平移的过程中， ①求与的比值； ②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末学情检测试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解： 可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 下列各式正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义计算，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0． 【详解】A. ，此选项错误； B. ，此选项正确； C. 无意义，此选项错误； D. =，此选项错误. 故选B. 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则. 3. 下列调查适合用抽样调查的是（ ） A. 了解全国初中生眼睛近视情况 B. 某校学生健康检查 C. 对某班学生进行身高测量 D. 检测长征火箭重要零件的质量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：A、了解全国初中生眼睛近视情况，适用抽样调查，故A符合题意； B、某校学生健康检查，适用全面调查，故B不符合题意； C、对某班学生进行身高测量，适用全面调查，故C不符合题意； D、检测长征火箭的零件质量，适用全面调查，故D不符合题意； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据第二象限内点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标大于零，即可解答． 【详解】解：， ． ， 点在第二象限． 故选：B 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 互补的两个角是邻补角 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线性质，邻补角的定义，点到直线的距离，平行线的性质逐项分析判断． 【详解】解：A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意． B. 互补的两个角不一定是邻补角，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故该选项是假命题，不符合题意， C. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故该选项是假命题，不符合题意， D. 两直线平行，同旁内角互补，故该选项是假命题，不符合题意， 【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握垂线的性质，邻补角的定义，点到直线的距离，平行线的性质是解题的关键． 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、由，可知，该选项错误，不符合题意； B、由，可知，该选项错误，不符合题意； C、由，可知，该选项错误，不符合题意； D、由，可知，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键． 7. 线l1∥l2，一块含30°角直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠4=55°， ∵∠4+∠EFC=90°， ∴∠EFC=90°﹣55°=35°， ∴∠2=35°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意得，， 故选：A． 9. 关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（　　） A. a＝2 B. a＞2 C. a＜2 D. a≥2 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式3x-2＞4（x-1）得到x＜2，再根据x＜2，由不等式组解集的规律即可得解． 【详解】解：解不等式3x﹣2＞4（x﹣1）得到x＜2， ∵关于x的不等式组的解集为x＜2， ∴a≥2． 故选D． 【点睛】考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 10. 如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键． 根据所给的点的坐标，发现的坐标规律，即可解决问题． 【详解】解：由题知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； ， 由此可见，点的坐标为，点的坐标为为正偶数）； 当时， ， ， 所以点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是___. 【答案】200 【解析】 【分析】用样本容量的概念直接得出答案． 【详解】解：为了解某校七年级1260名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计， ∵200是抽取样本中个体的数目， 则样本容量为200， 故答案为：200． 【点睛】此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12. 已知关于x、y的方程组，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，另方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值． 【详解】解： 由①+②可得出：， 整理得：， ∴， 故答案为：1． 13. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠BFE=∠NFE，再由AD∥BC，可得∠AEF=∠CFE，然后根据，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC， ∴∠AEF=∠CFE， ∵， ∴， ∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°． 故答案为：110° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 14. 如图是一块长方形ABCD场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2. 【答案】5000 【解析】 【详解】由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为102−2=100m， 这个长方形的宽为：51−1=50m， 因此,草坪的面积 故答案为：5000. 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 15. 解列方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键，利用加减法解二元一次方程组即可． 详解】解：， 由，得， 由，得， 解得． 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解是． 16. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17. 作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形△DEF； （2）线段AB与DE的位置与数量关系： ； （3）请求出△DEF的面积． 【答案】（1）见解析； （2）平行且相等 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用点A与点D的位置关系，确定平移的方向和距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可； （2）根据平移的性质进行判断即可； （3）用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，△DEF即为所求； 【小问2详解】 由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了平移的性质和三角形的面积． 18. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2， （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的计算方法是解题的关键． （1）根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，的立方根为2列方程求解即可求得b的值； （2）根据(1)可求得的值，然后再求其算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵某正数的平方根分别是和，的立方根为2， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵16的算术平方根为4， ∴的算术平方根为4． 五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 19. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）70° （2）18° 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算． （1）对顶角得到，角平分线得到，即可； （2）根据平角的定义，结合，求出的度数，进而求出的度数，对顶角相等，即可得到的度数． 正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线、相交于点O，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵平分，， ∴． 20. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据题意列不等式，解不等式求出最大正整数解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台， 依题意得：， 解得：， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程组和不等式是解题关键． 六、（本题满分10分） 21. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查学生人数是______人． （2）请你补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“ ”所在扇形的圆心角为______度． （4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？ 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）108 （4）约有270人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中A的人数及扇形统计图中A的百分比求出总人数． （2）根据（1）中的总人数，求出C的人数，即可补全条形图． （3）先求出B所占的百分比，再计算圆心角度数． （4）计算出D所占的百分比，再根据总人数计算． 【小问1详解】 (人)， 故答案为：； 【小问2详解】 组人数是，补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 “所在扇形的圆心角为：， 故答案为：； 【小问4详解】 (人)． 答：全校选择：手工作品展览的学生约有270人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的知识点，解决本题的关键是对两种统计图所涉及的量要熟练计算． 七、（本题满分10分） 22. 问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 【应用】 （1）若点、，则轴，的长度为__________． （2）若点，且轴，且，则点的坐标为__________． 【拓展】 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图1，已知，若，则=__________； （2）如图2，已知，，若，求t的值． 【答案】（1）3；（2）或；拓展：（1）5；（2）． 【解析】 【分析】（1）因为轴，根据两点间的距离公式代入计算即可； （2）因为，设点D的坐标为 ，根据两点间的距离公式代入计算，列出关于m的方程，去绝对值取正负，即可求出D的坐标； 拓展:（1）根据两点间的折线距离公式代入计算即可； （2）根据两点间的折线距离公式，代入两点的坐标，列出关于t的方程，去绝对值取正负即可求出t的值． 【详解】（1）∵轴， ∴AB的长度为，代入A,B两点的坐标， ; （2）设点D的坐标为 ， ∴， 即 ， ∴ ， ∴D的坐标为 或； 拓展: （1）将， 代入两点间的折线距离公式中， 即； （2）将，代入两点间的折线距离公式， 即，化简为： ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分． （1）直线与有何位置关系?请说明理由； （2）求的度数； （3）若左右平移，在平移的过程中， ①求与的比值； ②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） （3）①；②存在， 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与平行四边形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用． （1）根据平行线的性质，以及等量代换证明，即可证得； （2）由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由，即可求得的度数． （3）①首先根据，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得解答即可， ②首先设，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得与的度数，又由，即可得方程：，解此方程即可求得答案． 【小问1详解】 解：直线与互相平行，理由： ， ， 又 ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，平分， ； 【小问3详解】 解：存在． ①， ， ， ， ， ， ②设． ， ； ， ， ． 若， 则， 得． 存在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$