精品解析：湖北省荆门市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

荆门市2023—2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上．） 1. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：64的平方根是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案． 【详解】解：A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； B．高铁站对上车旅客进行安检，适合采用全面调查，故本选项不符合题意； C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， A、B、C一定成立，故不符合要求； 当时，， D不一定成立，故符合要求； 故选：D． 4. 如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：直线， ， ，，， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是几何中的必考点，必须熟练掌握. 5. 若是关于x和y二元一次方程的解，则a的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，解决本题的关键是将二元一次方程的解代入方程进行求解即可．将代入求解即可． 【详解】解：将代入可得： ， 解得：， 故选：A． 6. 点在第二象限，则x的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第二象限点的坐标特征为：横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：由题意得： 解得： 故选：C 【点睛】本题考查第二象限点的坐标特征，根据坐标特征建立不等式组是解决此题的关键． 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得 故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键． 8. 某人计划在10天里加工268个零件，最初三天里每天加工20个，以后每天至少要加工（ ）个零件才能在规定时间内完成任务． A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设以后每天加工个零件才能在规定时间内完成任务，根据工作总量工作效率工作时间，结合要在规定时间内超额完成任务，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设以后每天加工个零件才能在规定时间内完成任务， 依题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x可以取的最小值为30． 故选：A． 9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中处应填的可能值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，利用的代数式表示出最中间的数，然后再利用的代数式表示出左上角的数和左下角的数，然后列方程计算并解方程即可． 【详解】解∶由题意可得各行、各列、各条斜线上的三个数之和应为，则最中间的数为， ∴左上角的数为， ∴左下角的数为， ∴， 解得∶， 故选∶D． 【点睛】本题考查有理数的加法，结合已知条件分别用a的代数式表示出最中间的数，左上角的数和左下角的数是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置．） 11. 化简：＝__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质“”进行计算即可得． 【详解】解：， 故答案：3． 【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质． 12. 如图，直线经过点，，，，则___________度． 【答案】82 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，再利用平角定义即可求出结果． 【详解】解：， ，， 直线过点， ， ， ． 故答案为：82． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 13. 已知方程组，若，则______． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可得．根据方程组的特点灵活求解是关键． 【详解】解：， 由得：，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2022． 14. 已知两点，的距离为4，且直线轴，则______． 【答案】1或9 【解析】 【分析】本题考查的的是平行于x轴的直线上点的坐标特点，两点之间的距离，算术平方根的含义，由直线轴，可得的纵坐标相等，结合两点，的距离为4，可得，，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵直线轴， ∴的纵坐标相等， ∵两点，的距离为4， ∴，， ∴或， 故答案为：1或9． 15. 若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解恰有3个，即可得到a取值范围． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式的解集为， ∵不等式组整数解恰有3个， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．请在答题卡上对应区域作答．） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，属于基础题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、立方根、去绝对值，再进行加减运算； （2）利用加减消元法求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 由，得，解得：， 把代入①中，得，解得：， ∴这个方程组的解为． 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）原不等式组的解集为____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可； （2）先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可； （3）根据（1）（2）确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①，得； 故答案为：； 【小问2详解】 解不等式②，得； 故答案为：； 【小问3详解】 原不等式组的解集为， 故答案为：． 18. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键． 19. 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数． 【答案】（1）40； （2）见解析； （3）； （4）八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人． 【解析】 【分析】（1）利用A景点的人数除以其所占的比例即可求出结果； （2）先利用总人数减去其他景点的人数求出D景点的人数，再补全条形统计图即可； （3）先利用“最想去长江大桥”人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以即可求得结果； （4）先利用“黄鹤楼”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以全校人数即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：（人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：D景点的人数为：（人），补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：“最想去长江大桥”的扇形圆心角：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体，熟练掌握频数除以其所占的比例等于样本总人数求出样本总人数是解题的关键． 20. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中购置2个A玩具与1个B玩具共花费175元，购置1个A玩具与2个B玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】（1）玩具的单价为50元，玩具的单价为75元 （2）最多购置100个玩具 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系． （1）设玩具的单价为元，玩具的单价为元，根据“购置2个A玩具与1个B玩具共花费175元，购置1个A玩具与2个B玩具共花费200元” 列出方程只有即可求解； （2）设A玩具购置个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元” 列出不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设玩具的单价为元，玩具的单价为元， 由题意可得：，解得：， 答：玩具的单价为50元，玩具的单价为75元； 【小问2详解】 设A玩具购置个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， ∴最多购置100个玩具． 21. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． （3）直接写出与轴交点的坐标___________ 【答案】（1）见解析 （2）11 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据割补法求解即可； （3）根据面积法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 三角形的面积； 【小问3详解】 三角形的面积， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移变换的性质，利用面积法求解（3）是解题的关键． 22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买1箱A种盐皮蛋和2箱B种盐皮蛋共需70元；若购买2箱A种盐皮蛋和3箱B种盐皮蛋共需120元． （1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元 （2）有三种购买方案 （3）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设种盐皮蛋每箱价格元，种盐皮蛋每箱价格元，根据“购买1箱A种盐皮蛋和2箱B种盐皮蛋共需70元；购买2箱A种盐皮蛋和3箱B种盐皮蛋共需120元” 建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，即可求解； （3）根据（1）（2）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】 解：设种盐皮蛋每箱价格元，种盐皮蛋每箱价格元， 由题意可得：，解得：， 答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． 【小问2详解】 解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱， 购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20，则共有三种购买方案； 【小问3详解】 由（1）（2）可得，①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 23. 如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点，． （1）求证：； （2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，已知，则______（直接写出结果）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过B点作，可求得，从而可证，即可证明； （2）过B点作，过F点作，先证明，，再根据平行线的性质即可求解； （3）根据已知条件可导出，变形即可求得的值． 【小问1详解】 证明：如图所示，过B点作， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过B点作，过F点作， 则， ∴，， ∵，是的角平分线， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 即的度数为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 24. 已知，三角形的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分别为，，，且a，b，c满足：． （1）则______，______，______； （2）若D是x轴上一点，且三角形的面积等于3，试求D点坐标； （3）E是线段上一点，若平分四边形的面积，点N为中点，试求点N的坐标． 【答案】（1）5，4，3 （2）点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的的非负性及面积的计算，熟练掌握分割面积求点的坐标是关键． （1）根据非负数的性质进行解答即可； （2）根据三角形的面积等于3，得，求解即可； （3）由（1）可知，，过点作轴，轴，根据，平分四边形的面积，可求得点E的坐标，再根据中点坐标公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ，，， 故答案为：5，4，3． 【小问2详解】 由（1）可知，， ∵三角形的面积等于3， ∴，则 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 由（1）可知，， 过点作轴，轴，则，，，， 则，， ∴ ， ∵平分四边形的面积， ∴，即：， ∴，即：， ∵点为中点， ∴点的坐标为：， 即：点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荆门市2023—2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上．） 1. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 4 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 3. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（　　） A B. C. D. 5. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 6. 点在第二象限，则x的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某人计划在10天里加工268个零件，最初三天里每天加工20个，以后每天至少要加工（ ）个零件才能在规定时间内完成任务． A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中处应填的可能值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置．） 11. 化简：＝__________． 12. 如图，直线经过点，，，，则___________度． 13. 已知方程组，若，则______． 14. 已知两点，的距离为4，且直线轴，则______． 15. 若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．请在答题卡上对应区域作答．） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）原不等式组的解集为____________． 18. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 19. 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数． 20. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中购置2个A玩具与1个B玩具共花费175元，购置1个A玩具与2个B玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 21. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． （3）直接写出与轴交点的坐标___________ 22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买1箱A种盐皮蛋和2箱B种盐皮蛋共需70元；若购买2箱A种盐皮蛋和3箱B种盐皮蛋共需120元． （1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 23. 如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间一点，． （1）求证：； （2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，已知，则______（直接写出结果）． 24. 已知，三角形的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分别为，，，且a，b，c满足：． （1）则______，______，______； （2）若D是x轴上一点，且三角形的面积等于3，试求D点坐标； （3）E是线段上一点，若平分四边形的面积，点N为中点，试求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$