精品解析：江苏省盐城市盐都区第一共同体课堂练习2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2024年春学期5月份课堂练习 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；即可判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 分式与的最简公分母是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母，解题关键是正确运用确定最简公分母的方法求解； 先把分母因式分解，再确定最简公分母即可． 详解】解：∵， ∴分式与的最简公分母是， 故选：C． 3. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质等知识，由平行四边形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，解答即可． 本题考查了三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】证明：∵P、M、N分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∵,， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴． ∴是等边三角形， ∴ ∴的周长是， 故选B． 5. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的2倍 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则， 分式的值缩小到原来的， 故选：B． 6. 探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D；③连接，则四边形即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 根据作图步骤可知，得出，从而可以判断． 【详解】解：根据作图得，， ∴四边形为平行四边形， 判定四边形为平行四边形的条件是：两组对边分别相等， 故选：B． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可比较，，的大小． 【详解】解：∵反比例函数的解析式是， ∴，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点，，在反比例函数的图象上， ∴点A和B在第三象限，点C在第一象限， ∴． 故选D． 8. 如图所示，在正方形中，是对角线、的交点，过作，分别交、于、，下列结论中，正确的结论个数是（ ） ；；四边形的面积总等于；的最小值为；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，由正方形的性质得到，，，再证明，即可证明得到，在中，由勾股定理得，则可证明，据此可判断；在中，由勾股定理得，则当时，最小，此时，，即，故错误；由全等三角形的性质得到，则，在中，由勾股定理得，则，故正确，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在正方形中，是对角线、的交点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴，故正确； ∴，故正确； 在中，由勾股定理得， ∴当时，最小， 此时，，即，故错误； ∵， ∴， ∵ ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故正确； 综上可知正确，共个， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分） 9. 要使分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不为零是解题关键．根据分母不为零列不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 10. 在今年的体育健康测试中，某校对800名女生的身高进行测量，身高在至这组的频率为0.4，则该组的人数为___________名． 【答案】320 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，由概率求对应区间人数．根据题意可知身高在至这一组的概率为0.4，再用总数乘以概率即为本题答案． 【详解】解：由题意得：（名）， ∴该组的人数为320名， 故答案为：320． 11. 某种树苗移植的成活情况记录如下： 移植数量（棵） 20 40 100 200 400 1000 移植成活的数量（棵） 15 33 78 158 321 801 移植成活的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.801 0.801 估计该树苗移植成活的概率为 _________（结果精确到0.01）． 【答案】0.80 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率求解即可． 【详解】解：由表知，估计该树苗移植成活的概率为0.80， 故答案为：0.80． 12. 若则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，结合已知条件找出两个字母之间的关系是解决问题的关键．代数式的有条件求值，由已知条件找出两个字母之间的关系代入所求的式子即可求解． 【详解】解： ∴设，， 故答案：． 13. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴及二次根式的性质与化简；利用数轴表示数的方法得到，再利用二次根式的性质得到原式，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：根据数轴A点表示的数得， ∴ ． 故答案为：1． 14. 分式方程的解大于1时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键； 根据分式方程的解法解出，再根据解的取值范围求的范围即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 15. 如图，四边形是平行四边形，，，，若直线平分四边形的面积，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质．理解该直线必过点G是解题的关键． 连接和，交于点G．利用中点坐标公式求出G的坐标，根据平行四边形的性质结合题意得到必过G点，代入G点坐标运算求解即可． 【详解】解：如图，连接和，交于点G． ∵四边形是平行四边形， ∴G为中点， ∵，， ∴，即． ∵平分平行四边形的面积， ∴必过G点， ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的纵坐标为，则正方形的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，得到点B与点D关于直线对称，连接，交于点Q，根据题意，得此时取得最小值，且最小值为的长，结合图象上最低点的纵坐标为，得到，设，结合点是的中点，得到，利用勾股定理解答即可． 本题考查了正方形的性质，轴对称性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】根据正方形的性质，得到点B与点D关于直线对称，连接，交于点Q，根据题意，得此时取得最小值，且最小值为的长，结合图象上最低点的纵坐标为， ∴， 设， ∵点是的中点， ∴， ∴， 解得（舍去）， 故， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共10小题，共计72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘方，二次根式的乘法法则及绝对值性质计算即可． 【详解】解：原式 18. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． 【详解】解： 方程两边同乘，去分母得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 19. 计算： ，其中a选择自己喜欢的一个数字代入计算出结果． 【答案】；取时，原式的结果为 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．先进行分式的除法运算，再通分进行分式的加减运算，化简后选取一个有原分式有意义的a的值代入进行计算即可． 详解】解：原式 ， ， ， 取时，原式． 20. 请结合图形的性质：用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法， （1）如图1，在平行四边形中，点E是的中点，在边上作点F，使；在边上作点G，使． （2）如图2，在平行四边形中，点P为边上一点，且．在边上作一点M，使；点Q为中点．在边上作点N，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是利用几何图形的性质进行作图，考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质． （1）作平行四边形的中心，连接并延长，交边于点F，此时；连接交于点P，连接并延长，交边于点G，连接，此时； （2）连接和交于点，连接并延长，交边于点M，此时；连接并延长，交边于点N，连接，此时，即． 【小问1详解】 解：点F，点G，如图所示， ； 【小问2详解】 解：点M，点N，如图所示， ． 21. 如图，中，，交于D点，E点是的中点，分别过D，E两点作线段的垂线，垂足分别为G，F两点． （1）求的长； （2）求证：四边形为矩形． 【答案】（1）5 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得是三角形中线，即可求解； （2）欲证明四边形为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可． 【小问1详解】 ∵， ∴D点是的中点， ∵E点是的中点， ∴ 【小问2详解】 证明：∵， ∴D点是的中点， ∵E点是的中点， ∴ ∵， ∴ ∴四边形为平行四边形 ∵ ∴四边形为矩形 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，灵活运用所学知识是关键． 22. 某校为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图． 等级 时长范围（分钟） 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中等级的圆心角度数； （3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）1300人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据等级人数及其百分比可得总人数；总人数乘以等级百分比可得其人数，即可补全条形统计图； （2）先求出“”等级对应的人数，用乘以“”等级的百分比即可； （3）总人数乘以样本中等级学生的百分比之和即可求解． 【小问1详解】 本次共抽查学生（人， 条形图中“”等级对应的人数为（人，补全图形如下： 【小问2详解】 “”等级对应的人数为（人）， “”等级所在扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 （人， 答：获得“诵读之星”称号的学生约有1300人， 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连结，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，写出不等式的解集：______． 【答案】（1）一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）设直线与y轴的交点为C，在中，令，则，进而可求得点C的坐标为，可得，把点代入，得，再利用三角形的面积公式即可求解． （3）根据一次函数的图象与反比例函数的图象交点即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为， 把点代入得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 设直线与y轴的交点为C， 在中，令，则， ∴点C的坐标为， ， 把点代入，得， ∴点A的坐标为． ∴． 【小问3详解】 由（2）得：， 点B的坐标为， 不等式的解集为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题、待定系数法，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键． 24. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用32万元购买甲型充电桩与用24万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 【答案】（1）甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元 （2）购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质，以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，再根据“用32万元购买甲型充电桩与用24万元购买乙型充电桩的数量相等”，进行列式计算，即可作答． （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，列式，解得，再列式，结合一次函数的性质进行作答． 【小问1详解】 设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元； 【小问2详解】 设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需费用为w元， 由题意得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时， ∴w取得最小值为10万元， 此时，， 答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元． 25. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： x … 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 1 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示． 结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： （1）点，，，在函数图象上，则 ， ；（填“>”、“=”或“<”） （2）当函数值时，自变量x的值为 ； （3）在此直角坐标系中画出函数的图象；（不需列表） （4）当关于x的方程有三个不同的解时，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）>，> （2）或1； （3）见解析 （4）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据函数的增减性即可比较； （2）根据图象求解即可； （3）根据函数解析式画出函数图象即可； （4）根据图象即可求出的取值范围． 【小问1详解】 点，，，，，在函数图象上， 根据图象可知，当时，随着增大而减小，当时，随着增大而减小， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 当函数值时，的值为或1， 故答案为：或1； 【小问3详解】 函数图象如图所示： 【小问4详解】 当过点时， 可得， 解得， 当方程有三个不同的解时，则的取值范围为， 故答案为：． 26. 【方法回顾】如图1，在中，D，E分别是边的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点F，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证． （1）上述证明过程中： ①证明的依据是（ ） A． B． C． D． ②证明四边形是平行四边形的依据是______； 【类比迁移】 （2）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明． 证明：如图2，延长至点G，使，连接，…请根据小明的思路完成证明过程； 【理解运用】 （3）如图3，四边形与四边形均为正方形，连接、，点P是的中点，连接．请判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由： （4）如图4，四边形是一片草坪，、是等腰直角三角形，，为锐角，已知m，的面积为．计划修建一条经过点A的笔直小路，其中点G在边上，的延长线经过中点F．若小路每米造价500元，则修建小路的总造价为______元． 【答案】（1）①②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）见解析（3），理由见解析（4） 【解析】 【分析】（1）①利用证明；②利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形； （2）如图2，延长至G，使，连接，证明，得到，推出，得到，即可得证； （3）延长至点，使，连接，证明，得到，，再证明，得到，，延长交于点，推出，即可得出结论； （4）构造正方形和正方形，过点作于点，由（3）的结论得到，利用中线平分面积和三角形的面积公式，求出的长，证明，得到，再进行计算即可． 【详解】（1）①延长到点F，使，连接， ∵D，E分别是边的中点， ∴， 在和中 ， ∴； 故选A； ②∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）证明：如图2，延长至G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3），；理由如下： 延长至点，使，连接， 同法（2）可得：， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形与四边形均为正方形， ∴， ∴， ∴， 又：， ∴， ∴，， ∵， ∴， 延长交于点，则：， ∴， ∴， ∴； 综上：，； （4）∵，是等腰直角三角形， ∴， 如图，构造正方形和正方形，过点作于点， 由（3）可知， ∵为的中点， ∴平分的面积， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴修建小路的总造价为元； 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，正方形的性质，等腰三三角形的性质，解题的关键是理解并掌握倍长中线法构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期5月份课堂练习 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式与的最简公分母是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的2倍 6. 探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D；③连接，则四边形即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在正方形中，是对角线、的交点，过作，分别交、于、，下列结论中，正确的结论个数是（ ） ；；四边形的面积总等于；的最小值为；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分） 9. 要使分式有意义，则的取值范围是_______． 10. 在今年的体育健康测试中，某校对800名女生的身高进行测量，身高在至这组的频率为0.4，则该组的人数为___________名． 11. 某种树苗移植的成活情况记录如下： 移植数量（棵） 20 40 100 200 400 1000 移植成活的数量（棵） 15 33 78 158 321 801 移植成活的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.801 0.801 估计该树苗移植成活的概率为 _________（结果精确到0.01）． 12. 若则________． 13. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简________． 14. 分式方程解大于1时，的取值范围是____． 15. 如图，四边形是平行四边形，，，，若直线平分四边形的面积，则_________． 16. 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的纵坐标为，则正方形的边长为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共计72分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 计算： ，其中a选择自己喜欢的一个数字代入计算出结果． 20. 请结合图形的性质：用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法， （1）如图1，在平行四边形中，点E是的中点，在边上作点F，使；在边上作点G，使． （2）如图2，在平行四边形中，点P为边上一点，且．在边上作一点M，使；点Q为中点．在边上作点N，使． 21. 如图，中，，交于D点，E点是的中点，分别过D，E两点作线段的垂线，垂足分别为G，F两点． （1）求的长； （2）求证：四边形为矩形． 22. 某校为了落实“双减”工作，丰富学生课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图． 等级 时长范围（分钟） 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中等级圆心角度数； （3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？ 23. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于，两点，连结，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，写出不等式的解集：______． 24. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用32万元购买甲型充电桩与用24万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 25. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： x … 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 1 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示． 结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： （1）点，，，在函数图象上，则 ， ；（填“>”、“=”或“<”） （2）当函数值时，自变量x的值为 ； （3）在此直角坐标系中画出函数的图象；（不需列表） （4）当关于x的方程有三个不同的解时，直接写出b的取值范围． 26. 【方法回顾】如图1，在中，D，E分别是边的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点F，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证． （1）上述证明过程中： ①证明的依据是（ ） A． B． C． D． ②证明四边形是平行四边形的依据是______； 【类比迁移】 （2）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明． 证明：如图2，延长至点G，使，连接，…请根据小明的思路完成证明过程； 【理解运用】 （3）如图3，四边形与四边形均为正方形，连接、，点P是的中点，连接．请判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由： （4）如图4，四边形是一片草坪，、是等腰直角三角形，，为锐角，已知m，的面积为．计划修建一条经过点A的笔直小路，其中点G在边上，的延长线经过中点F．若小路每米造价500元，则修建小路的总造价为______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$