江苏省淮安市2023-2024学年高二下学期6月期末调研测试数学试题

2023—2024学年度第二学期高二年级期末调研测试 数学试题 2024.06 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只要将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合中元素的个数为（ ） A. 18 B. 12 C. 8 D. 5 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 随机变量的概率分布为，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 三棱锥中，，均为边长为2的等边三角形，平面平面，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，，若存在正数，，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为了探讨学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，物理成绩关于数学成绩的线性回归方程为，下列说法正确的有（ ） A. B. 相关系数 C. 样本数据的残差为 D. 当某学生数学成绩为100时，物理成绩一定为92.5 10. 已知的展开式第6项和第8项的二项式系数相等，下列说法正确的有（ ） A. B. 第3项的系数为66 C. 展开式中有理项共有3项 D. 奇数项系数和为 11. 已知函数，的定义域均为，若存在函数，使得函数，在上有，，，恒成立，则称，为一组“双向奔赴”函数.下列各组函数中，符合“双向奔赴”函数的有（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 随机变量，，若，则___________. 13. 已知，过点作的切线，若切线斜率为1，则___________. 14. 已知甲､乙两袋中装有除颜色外其它完全相同的小球，甲袋中有1只白球和3只红球，乙袋中有2只白球和3只红球，先从甲袋中取2只球放入乙袋，再从乙袋中取2只球，则从乙取出的2只球都是红球的概率为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，为常数. （1）若，求在上的单调区间； （2）若，在上的最小值为，求的值. 16. 我国探月工程亦称“嫦娥工程”，2024年6月3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面智能采样工作，并于6月下旬携带月球样品返回地球，为人类进一步研究和利用月球资源提供了保证.为了解不同性别的学生对探月工程的关注程度（“十分关注”与“比较关注”），某校随机抽取男生和女生各50名进行调查，数据表明：男生中有的同学“十分关注”，女生中有的同学“十分关注”，其他学生都是“比较关注”. （1）根据条件，列出列联表，并判断是否有的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关； （2）在以上“十分关注”的学生中运用分层抽样的方法抽取10人组成科技兴趣小组，再在这10人中随机抽取3人进行重点培训，求这3人中至少有2名男生的概率. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 一只不透明的口袋中放有形状､大小完全相同的4个黑球和2个白球，若每次摸一个球后，观察其颜色，再放回袋中，摸到黑球得1分，摸到白球得分，用随机变量表示k次摸球后得1分的总次数，用随机变量X表示k次摸球后总得分. （1）若摸球100次. ①求的数学期望； ②求X的数学期望； （2）当摸球次数k为何值时，的概率取得最大值. 19. 已知函数. （1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； （2）若. ①是否存在实数使得的图象为轴对称图形，若存在，求的值，若不存在，说明理由； ②函数在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围. 2023—2024学年度第二学期高二年级期末调研测试 数学试题 2024.06 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只要将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 十分关注 比较关注 总计 男生 45 5 50 女生 30 20 50 总计 75 25 100 ；有的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，则， 又因为为矩形，则， 且，平面，可得平面， 且平面，所以平面平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2）当摸球次数时，的概率取得最大值 【19题答案】 【答案】（1） （2）①存在，；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $