精品解析：江苏省南通市海安市十三校联考2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023~2024学年度第二学期第二阶段学业质量联合测试 初二数学试题 考试时间120分钟 总分150分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（　　） A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠A+∠B=180°，即可求出答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行变形即可． 【详解】 故答案为：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的变形问题，掌握完全平方公式是解题的关键． 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B．∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C．∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D．∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握勾股定理是本题解题关键． 4. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题：一次函数的定义，根据直线与直线平行，得到；再根据直线经过点，代入即可得到b的值，即可计算． 【详解】解：一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点， ， ， 解得：， ， 故选：B． 5. 如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解即可求解，理解两函数图象交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵函数和的图象交点P的坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故选：B． 6. 已知一组数据，，，，的平均数是5，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 15，0.5 B. 15，4.5 C. 13，0.5 D. 13，4.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，方差的计算，同一组数据同时乘以一个相同非零数，再加或减去同一个数对平均数，方差的影响，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键．根据平均数，方差的计算公式即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ， ， 数据，，，，的平均数和方差分别是，， 故选：D． 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式得到，然后解关于a的不等式，即可求出a的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 只有3符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握相关知识是解题关键． 8. 如图，在矩形中，有以下结论：其中正确结论的个数是（ ） ①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形是正方形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，故③正确； ， 是等腰三角形，故①正确； 设点到的距离为， 则，故②正确； 四边形是矩形， ，但是不一定和垂直，故④错误； ， 当时，， ， 矩形是正方形，故⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过点经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解． 【详解】A、C选项路线都关于对角线对称，因而函数图象应具有对称性，故、错误， 对于选项B点从到过程中的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误． 综上所得，D正确， 故选：D． 【点睛】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化． 10. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，，点，则长度的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三边关系、勾股定理和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，正确找到满足最小值时动点的位置是解题的关键． 取的中点H，连接，，根据三边关系可得，确定当和在同一条直线上时，的值最小，即，利用一次函数图象的性质求出M，N，H的坐标，利用勾股定理求出，最后根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”求出，计算即可求解． 解即可． 【详解】解：如图，取的中点H，连接，， 当和在同一条直线上时，的值最小，即， 直线分别与x轴、y轴相交于点M，N， 当时，， 当时，， 解得：， ，， ，， 在中，， H是的中点， ，即， ，， ， 又点的坐标为，， ， ． 故选：C． 二、填空题（共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题4分，共29分） 11. 关于的方程是一元二次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴k+1=2， 解得k=1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 12. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：由菱形面积公式，得S菱形ABCD=AC﹒BD=×4×6=12． 故答案为：12． 【点睛】应用菱形的面积等于两条对角线积的一半是解题的关键，通过此题可以得到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半． 13. 已知一次函数，若，则y的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】由，利用一次函数性质，可得出随的增大而减小，由一次函数图象上点的坐标特征，可求出当及时的值，进而可得出结果； 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征得出取值范围是解题的关键． 【详解】, 随的增大而减小， 当时，， 当时，， 若， 则的取值范围是 故答案为：． 14. 已知一元二次方程的两根分别为，则的值等于_______． 【答案】9 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到，再将转化为，利用整体代入法解答． 【详解】解：由题意得， 故答案为：9． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，掌握相关知识利用整体思想解题是关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由点A的坐标为，求出，在中，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．先求出点，可得一次函数解析式为，进而得到直线与x轴交于点，然后观察图象可得当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方，或两直线相交，即可求解． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴，解得：， ∴点， 把点代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴直线与x轴交于点， 观察图象得：当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方或两直线相交， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 17. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长，的长，从而可以求得矩形的面积． 【详解】解：如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、． 由图象和题意可得，，，， 则，， 矩形的面积为． 故答案为：8． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得到，由，求得，，从而得到，过作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为：，解方程组即可得到结论． 【详解】解：一次函数的图象分别交、轴于点、， 令，得， ， ， ， ， 过作交于，过作轴于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 设直线的函数表达式为：， ， ， 直线的函数表达式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共91分） 19. 解方程： （1）；（配方法） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）整理成一般式，利用因式分解法求解可得； （4）整理成一般式，利用因式分解法求解可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 20. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设图象与轴和轴交点分别是，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把经过的点的坐标代入，求解得到、的值即可得解； （2）根据一次函数解析式即可求出点、的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得的面积． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过，两点， ， 解得，， 这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 当时，， 当时，，解得， 函数图象与两坐标轴交点坐标分别为，、， ，， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了方程根的定义以及根的判别式． （1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围． （2）是方程的一个实数根，则，则，代入，求得的值． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根 ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵是方程的一个实数根，则，则， 则，即， 解得：（舍去）或． 故的值为． 22. 如图，在中，平分，交于点，平分，交于点．与交于点，连接，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得，，，从而证明四边形是菱形； （2）过作于，交于，由含角的直角三角形的性质得，，，，则，再由勾股定理求出、的长，证出是直角三角形，，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ． ． 平分， ． ． ． 同理：． ． 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过作于，交于，如图所示： 则， 四边形是菱形，，， ，，，， ，， ，， ， ， 同理：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是直角三角形，． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中：__________，__________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1）3.75；2.0 （2）② （3）这片树叶更可能来自荔枝树；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判定即可； （3）根据树叶的长宽比判定即可． 【小问1详解】 解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列， 排在中间的两个数分别为3.7、3.8， ∴， 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0， 故， 故答案为：3.75，2.0； 【小问2详解】 解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小， 故A同学说法不合理， ∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， ∴B同学说法合理， 故答案为：②； 【小问3详解】 解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近为， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 24. 已知：平行四边形的两边的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ （3）若此方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 【答案】（1），边长为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根； （2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，进而求出方程的根，即可求出平行四边形的周长； （3）利用一元二次方根与系数的关系得到，，将变形为，再将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：四边形是菱形时，则， 方程有两个相等的实数根， ，即， 解得：， ， 解得：， ，四边形是菱形，边长； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：，则， 解得：， 的长为2， ， 平行四边形的周长是； 【小问3详解】 解：方程的两个实数根分别为， ，， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键． 25. 如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接． （1）连接是等边三角形吗？为什么？ （2）求证：； （3）①当M点在何处时，的值最小； ②如图②，当M点在何处时，值最小，请你画出图形，并说明理由． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）见解析 （3）①点M为的中点；②点M为与的交点时，的值最小，图及理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可； （2）根据等边三角形的性质可得，再求出，然后利用“边角边”证明△AMB和△ENB全等即可； （3）①根据两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时，的值最小，再根据正方形的性质解答；②根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，再根据两点之间线段最短证明． 【小问1详解】 解：是等边三角形．理由如下： 如图①，∵绕点B逆时针旋转60°得到， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 ）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：①由两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时，的值最小， ∵四边形是正方形， ∴点M为的中点； ②当点M为与的交点时，的值最小，理由如下： 如图②，∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，点E、N、M、C在同一直线上时，， 故点M为与的交点时，的值最小． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短，从两点之间线段最短考虑求解是解题的关键． 26. 已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图1），直线与y轴交于点C． （1）求新函数的图象的解析式； （2）在射线上一动点，连接，试求的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如图2，过点画平行于y轴的直线， ①求证：是等腰直角三角形； ②将直线沿y轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线与x轴交于点，与y轴交于点，在直线上是否存在点P（纵、横坐标均为整数），使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①证明见解析②存在；满足条件的点P为或． 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，根据对称性，求出点坐标，待定系数法，求出的解析式即可； （2）分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可； （3）①求出的长，利用勾股定理逆定理进行判断即可；②分点，点，点分别为直角顶点，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，当时，，当时，， ∴， ∵将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图1），直线与y轴交于点C， ∴与关于轴对称，过点， ∴， 设，将，代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ①当点在线段上：即：时， ； ②当点在线段的延长线上，即：时， ， 综上：； 【小问3详解】 ①∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； ②存在， 当点为直角顶点时，设，如图： ∵平移， 设直线的解析式为，当时，，当时，， ∴，， 过点作，设交轴于点， ∵为等腰直角三角形，轴， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴当时，或，当时，或； ∴或； 当点为直角顶点时，如图： 过点作轴，则， 同上法可得：， ∴，， ∴或（舍去）； ∴直线向上平移了2个单位， ∴直线的解析式为：， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点为直角顶点时：此时在轴正半轴上，在轴负半轴上， 设平移后的解析式为：，当时，，当时，， ∴，， 当在的右侧时： 同法可得：， ∴， ∴，解得： 当时，与点重合，不符合题意； 当在的左侧时： 同法可得：， ∴， ∴， ∴， 当时， ， ，点的纵坐标不是整数，不符合题意； 综上：或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及坐标与轴对称，待定系数法求函数解析式，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一次函数图象的平移．综合性强，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期第二阶段学业质量联合测试 初二数学试题 考试时间120分钟 总分150分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（　　） A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 4. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据，，，，平均数是5，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A 15，0.5 B. 15，4.5 C. 13，0.5 D. 13，4.5 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 8. 如图，在矩形中，有以下结论：其中正确结论的个数是（ ） ①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形是正方形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，，点，则长度的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题4分，共29分） 11. 关于的方程是一元二次方程，则______． 12. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为__________． 13. 已知一次函数，若，则y的取值范围是________． 14. 已知一元二次方程两根分别为，则的值等于_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 16. 如图，函数和图象相交于点，则不等式的解集为__________． 17. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是__________． 三、解答题（共8小题，共91分） 19. 解方程： （1）；（配方法） （2）； （3）； （4）． 20. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设图象与轴和轴交点分别是，，求的面积． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 22. 如图，在中，平分，交于点，平分，交于点．与交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的度数． 23 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中：__________，__________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 24. 已知：平行四边形的两边的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ （3）若此方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 25. 如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接． （1）连接是等边三角形吗？为什么？ （2）求证：； （3）①当M点在何处时，的值最小； ②如图②，当M点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由． 26. 已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图1），直线与y轴交于点C． （1）求新函数的图象的解析式； （2）在射线上一动点，连接，试求的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如图2，过点画平行于y轴的直线， ①求证：是等腰直角三角形； ②将直线沿y轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线与x轴交于点，与y轴交于点，在直线上是否存在点P（纵、横坐标均为整数），使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $