精品解析：四川省天府新区十一学校2023-2024学年八年级下学期数学阶段性练习一

四川天府新区十一学校2023-2024年度下期阶段性八年级数学 A卷（100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称及中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键． 根据轴对称图形：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合”，及中心对称图形：“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合”，进而问题可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选：D ． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A：∵，∴，选项错误，不符合题意； B：∵，∴，选项错误，不符合题意； C：∵，∴（乘以负数，不等号方向改变），选项正确，符合题意； D：，比如，，，选项错误，不符合题意； 故答案为C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键． 3. 在一次函数中，y随x的增大而减小，那么常数m的取值范围是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而减小， ∴，解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 4. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 【答案】D 【解析】 【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）． 故选D． 【点睛】本题考查点的坐标变换，熟练掌握点的坐标变换规律：左减右加，上加下减是解答的关键. 5. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形． 【详解】解：当是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去； 当是腰时，周长． 故它的周长为． 故选：B． 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式解集求参数，先解不等式，再结合求解即可得到答案； 【详解】解：当时，即， ，不符合题意， 当时，即， ，符合题意， 故选：A． 7. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，注意每一项都乘，即可求解； 【详解】解：两边同乘后的式子为：， 故选：D 8. 如图，平分于点D，点E是射线上的一个动点，若，则的最小值（ ） A. 大于3 B. 等于3 C. 小于3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形，垂线段最短，关键是由含30度角的直角三角形的性质得到，由垂线段最短得到当时，的值最小，由角平分线的性质得到． 由角平分线定义得到，由含30度角的直角三角形的性质得到，当时，的值最小，由角平分线的性质得到，于是得到的最小值是3． 【详解】解：平分，， ， 于点， ， ， 当时，的值最小， 平分，， ， 的最小值是3． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法以及完全平方公式．熟练掌握以上知识点是解题的关键，先提公因式，然后用完全平方公式化简即可． 【详解】解： 故答案为： 10. 若式子有意义，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件：分母不等于零，即可得出答案，熟练掌握分式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：式子意义， ， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式交点的坐标，与解析式构成不等式解集的关系，确定交点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴根据图象可知，关于x的不等式的解集是． 故答案为： 12. 如图，等边的每个内角都等于，点是边上的点，连结，将沿折叠，点的对应点为点，连结．若，交于点，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质，由等边三角形的性质可得，又由折叠的性质得到，由可求得，再根据三角形的外角性质即可求出的度数，掌握等边三角形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵将沿折叠，点的对应点为点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 13. 如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边，分别相交于点E和点D，再分别以这两个交点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．点P为上一动点，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点．由题意得当时，有最小值，证即可求解． 【详解】解：由题意得：是的角平分线， ∵，，， ∴， ∵点为上一动点， ∴当时，有最小值，如图所示： ∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴， 解得：， ∴的最小值是． 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分） 14. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）≤x＜8 （2）， 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答； （2）先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：x＜8， 解不等式②得：x≥， ∴原不等式组的解集为：≤x＜8； 【小问2详解】 解： = = = = 当时，原式==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的； （3）在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求； ； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可； （3）作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点M，点M即为所求． 【小问1详解】 解：∵将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到， 且， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点M， 根据两点之间线段最短，此时 最小； ∵，点A关于y轴的对称点A'， ∴， 设直线的表达式为， 将，代入得： ， 解得： ， ∴直线的表达式为， 令，得， ∴点． 【点睛】本题考查作图——平移变换，旋转变换等，轴对称最短问题知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换，学会利用轴对称解决最短问题． 16. 如图，在中，，，是上一点． （1）如图1，若垂直平分，交于，且，求的长； （2）如图2，连接，若平分，且，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理得，根据线段垂直平分线的性质得，，所以，再根据勾股定理即可求出答案； （2）作于点，则，根据角平分线的性质得，设，则，，在中，，即，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1，连接， ，， ， 垂直平分， ， ， ； 【小问2详解】 如图2，作于点， ，， ， 平分， ， 设，则，， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， 的长为． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质以及作出辅助线是关键． 17. 为培养大家的阅读能力，我校七年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，付费分别是18000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多500本． （1）求我校七年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； （2）我校七年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于4本，且两种书总费用不超过130元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 【答案】（1）我校初一年级订购《西游记》的单价是10元，订购《朝花夕拾》的单价是15元 （2）这个班订购这两种书籍有3种方案，按照这些方案订购最低总费用为120元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元，利用数量总价单价，结合花费18000元订购《朝花夕拾》的数量比花费7000元订购《西游记》的数量多500本，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出订购《西游记》的单价，再将其代入中，即可求出订购《朝花夕拾》的单价； （2）设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于4本，且两种书总费用不超过130元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各订购方案，再求出各订购方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：我校初一年级订购《西游记》的单价是10元，订购《朝花夕拾》的单价是15元； 【小问2详解】 解：设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》， 根据题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为4，5，6， ∴这个班共有3种订购方案， 方案1：订购4本《朝花夕拾》，6本《西游记》，所需总费用为（元）； 方案2：订购5本《朝花夕拾》，5本《西游记》，所需总费用为（元）； 方案3：订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用为（元）． ， ∴按照这些方案订购最低总费用为120元． 答：这个班订购这两种书籍有3种方案，按照这些方案订购最低总费用为120元． 18. 如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点G，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 【答案】（1） 证明： 是的角平分线， . ， . . 为边上的高， . . 平分. （2） 证明：过点F作于点M，于点N， 平分，且，， . ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， （3）7.5 【解析】 【分析】（1）根据是的角平分线和得，再结合为边上的高得出即可证明； （2）过点F作于点M，于点N，证明，得出，再根据，解出即可证明； （3）根据及为边上的高证明，得出，再根据，解得，结合即可求出； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ，， ， 为边上的高， ， ， . 在和中， . ， ， ， ， . 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明以及性质运用，角平分线的判定以及基本性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法以及角平分线的判定是解答该题的关键． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若m-n=4，mn=3，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由题意知，，将已知条件代入求解即可． 【详解】解： 将代入得 故答案为：12． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将表示成的形式． 20. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程的解为正数求出m的取值范围，再由，即，得到，即，据此可得答案． 【详解】解： 去分母得， 解得 ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴， 解得． ∵，即， ∴，即． ∴m的取值范围是且． 故答案为：且． 21. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用“一锐角为30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得. 【详解】 解： AC与DE相交于G，如图， ∵为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°， ∵DE⊥AE， ∴∠AGE=30°， ∴∠CGD=30°， ∵∠ACB=∠CGD+∠D， ∴∠D=30°， ∴CG=CD， 设AE=x，则CD=3x，CG=3x， 在中，AG=2AE=2x， ∴AB=BC=AC=5x， ∴BE=4x，BF=5x﹣6， 在中，BE=2BF， 即4x=2（5x﹣6），解得x=2， ∴AC=5x=10． 故答案为10． 【点睛】直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键. 22. 若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为____． 【答案】15 【解析】 【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据方程求出的范围，从而确定的的可能值，再求和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解且至多有2个整数解， ， ， 解方程，得：， 方程的解为非负数， ， 解得：， ∴， 或5或6， 满足条件的所有整数的和为． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． 23. 如图，在直角坐标系中，点，，C是线段的中点，D为x轴上一个动点，以为直角边作等腰直角（点A，D，E以顺时针方向排列），其中，连结，当达到最小值时，的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定，勾股定理的应用。 过E点作轴于点F，求证，得到，即点的横坐标等于，点E在直线上，当轴时，最小，根据两点间距离公式求出的最小值，进而在等腰直角中求得的长. 【详解】解：如下图，过E点作轴于点F ∵轴，， ∴，， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的横坐标等于， ∴点E在直线上， ∵，，是线段的中点 ∴， ∴当轴时，最小，此时， ∴， ∴在等腰直角中，， 。 故答案为： 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费． 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元． 【解析】 【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解； （2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式； （3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案． 【详解】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用y辆，根据题意得： ， 解得：， 答：大货车用8辆，小货车用10辆． （2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8-a），运往甲地的小货车是（10-a），运往乙地的小货车是10-（10-a）， w=720a+800（8-a）+500（10-a）+650[10-（10-a）]， =70a+11400（0≤a≤8且为整数）； （3）14a+8（10-a）≥96， 解得a≥， 又∵0≤a≤8， ∴3≤a≤8  且为整数． ∵w=70a+11400， k=70＞0，w随a的增大而增大， ∴当a=3时，W最小， 最小值为：W=70×3+11400=11610（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元． 【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 25. 已知一次函数， （1）无论k为何值，函数图像必过定点，求该点的坐标； （2）如图1，当k=-时，该直线交x轴，y轴于A，B两点，直线l2:y=x+1交AB于点P，点Q是l2上一点，若SABQ6，求Q点的坐标； （3）如图2，在第2问的条件下，已知D点在该直线上，横坐标为1，C点在x轴负半轴，ABC=45，动点M的坐标为（a，a），求CM+MD的最小值． 【答案】（1）()；（2）(3,4)或（-1,0）；（3）． 【解析】 【分析】（1）将一次函数变形，根据图像过定点，得到与k值无关，求出k，进而求出定点坐标； （2）求出直线解析式，设点Q坐标为(m,m+1)；分点Q在AB两侧分类讨论即可； （3）先根据题意，求出点C坐标，点D坐标，在根据M坐标特点，得到点M所在直线解析式，求出点C对称点F，连接DF，求出DF长即可． 【详解】解：（1）一次函数， ∴， ∵不论k为何值，上式都成立， ∴， ∴， ∴无论k为何值，函数图像必过定点()； （2）当k=-时，一次函数为， 当x=0时，y=4；当y=0，时，-2x+4=0，x=2； ∴点A坐标为(2,0)；点B坐标为(0,4)； ∵点Q在直线l2:y=x+1上， ∴设点Q坐标为(m,m+1)； ①如图，当点Q位于AB右侧时，根据题意得 ∴ 解得m=3， ∴点Q坐标为(3,4)； ②如图，当点Q位于AB左侧时，Q恰好位于x轴上，此时SABQ， 此时Q坐标为（-1,0）； 综上所述：若SABQ6，Q点的坐标为(3,4)或（-1,0）； （3）如图，将△OAB沿直线AB翻折，得到△NAB，将△OCB沿直线BC翻折，得到△HCB，延长HC、NA交于点E，则四边形BHEN为正方形，且BN=BH=HE=NE=OB=4，NA=OA=2，AE=NE-AN=2， 设OC=n，则HC=n，CE=4-n， 在Rt△ACE中，，解得， 所以点C坐标为（）， 如图：∵D点在直线上上，横坐标为1， ∴y=-2×1+4=2， 所以点D坐标为（）； ∵动点M的坐标为（a，a）， ∴点M在直线y=x上， 所以点C关于直线y=x对称的点F的坐标为（）， 连接DF，则DF为CM+DM的最小值； 作点DG⊥y轴，垂直为G， 在Rt△DGF中，DF=； ∴CM+MD的最小值为． 【点睛】本题考查了一次函数与面积问题，求一次函数点的坐标，根据点的特点确定函数解析式，将军饮马问题，半角模型等知识，综合性强，难度较大．解题的关键是要深刻理解函数的意义，能从复杂的图形中确定相应的解题模型． 26. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC． （1）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． （2）如图2，当点E为AB上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． （3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，请直接写出CD的长． 【答案】（1）解：AE=DB，理由： 如图1， ∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点， ∴CE平分∠ACB，CE⊥AB， ∴∠ACB=60°，∠BEC=90°，AE=BE， 又∵ED=EC， ∴∠D=∠ECB=30°， ∴∠DEC=120°， ∴∠DEB=120°−90°=30°， ∴∠D=∠DEB=30°， ∴BD=BE=AE， 即AE=DB． （2） 解：当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下： 如图2，过E作EFBC交AC于F， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60∘， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF， ∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°， ∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°， ∵DE=EC， ∴∠D=∠ECD， ∴∠BED=∠ECF， 在△DEB和△ECF中， ， ∴△DEB≌△ECF(AAS)， ∴BD=EF=AE，即AE=BD， （3）CD=3 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠D＝∠ECD，再由等边三角形的性质得∠ECD∠ACB＝30°，然后证∠DEB＝∠D，得DB＝BE，即可得出结论； （2）过点E作EFBC，交AC于点F，证△AEF为等边三角形，得AE＝EF，再证△DBE≌△EFC（AAS），得DB＝EF，即可得出结论； （3）过点E作EFBC，交AC的延长线于点F，可证得△AEF是等边三角形，△DEB≌△ECF(AAS)，由DB＝EF＝2，BC＝1，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点E作EFBC，交AC的延长线于点F，如图3所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60∘， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF＝2， ∵∠ABC=∠ACB=∠EFC=60°， ∴∠DBE=∠ABC=∠EFC =60°， ∵DE=EC， ∴∠D=∠ECD， ∵EFBC， ∴∠ECD=∠CEF， ∴∠D＝∠CEF， 在△DEB和△ECF中， ， ∴△DEB≌△ECF(AAS)， ∴DB＝EF＝2， ∵BC＝1， ∴CD＝BC+DB＝3． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川天府新区十一学校2023-2024年度下期阶段性八年级数学 A卷（100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一次函数中，y随x的增大而减小，那么常数m的取值范围是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 4. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 5. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 不确定 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分于点D，点E是射线上的一个动点，若，则的最小值（ ） A. 大于3 B. 等于3 C. 小于3 D. 无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 10. 若式子有意义，则实数的取值范围是_______． 11. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 12. 如图，等边的每个内角都等于，点是边上的点，连结，将沿折叠，点的对应点为点，连结．若，交于点，则_____度． 13. 如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边，分别相交于点E和点D，再分别以这两个交点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．点P为上一动点，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分） 14. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中． 15. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的； （3）在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标． 16. 如图，在中，，，是上一点． （1）如图1，若垂直平分，交于，且，求的长； （2）如图2，连接，若平分，且，求的长． 17. 为培养大家的阅读能力，我校七年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，付费分别是18000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多500本． （1）求我校七年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； （2）我校七年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于4本，且两种书总费用不超过130元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 18. 如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点G，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若m-n=4，mn=3，则_____． 20. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______________ 21. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____． 22. 若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为____． 23. 如图，在直角坐标系中，点，，C是线段的中点，D为x轴上一个动点，以为直角边作等腰直角（点A，D，E以顺时针方向排列），其中，连结，当达到最小值时，的长为_____． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费． 25. 已知一次函数， （1）无论k为何值，函数图像必过定点，求该点的坐标； （2）如图1，当k=-时，该直线交x轴，y轴于A，B两点，直线l2:y=x+1交AB于点P，点Q是l2上一点，若SABQ6，求Q点的坐标； （3）如图2，在第2问的条件下，已知D点在该直线上，横坐标为1，C点在x轴负半轴，ABC=45，动点M的坐标为（a，a），求CM+MD的最小值． 26. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC． （1）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． （2）如图2，当点E为AB上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． （3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，请直接写出CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $