精品解析：河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年度七年级下学期阶段评估（二） 数学 ▶下册第6~9章◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 2024年河南省政府工作报告指出我省2024年城镇新增就业110万人以上，若用（万人）表示我省2024年城镇新增就业人数，则满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据：“新增就业110万人以上，若用（万人）表示我省2024年城镇新增就业人数，”，进行列一元一次不等式，即可作答． 【详解】解：依题意，我省2024年城镇新增就业110万人以上，若用（万人）表示我省2024年城镇新增就业人数， ∴满足的关系为 故选：A 2. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为得：， 表示在数轴上如图： 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 在中，，，的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角定理，利用三角形的内角和为，利用方程的思想，“遇比则设”，解方程即可． 【详解】解：设，则，， ∵三角形的内角和为， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； B、把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意； C、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； D、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为10，则的面积为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，利用三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵为的中线．的面积为10， ∴， ∵为的中线， ∴， 故选：A． 7. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．甲看错了a，则甲的结果满足方程②，乙看错了b，则乙的结果满足方程①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，， ∴把，代入②，得， 解得：， 把，，代入①，得， 解得：， ∴， 故选：D． 8. 对于不等式组，下列说法正确的是（ ） A. 此不等式组无解 B. 此不等式组的负整数解是，， C. 此不等式组有11个整数解 D. 此不等式组解集是 【答案】C 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到和，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，，0，1，2，3，4，5，6，7，8 则此不等式组有11个整数解 故选：C． 9. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣，一宜有半谓之欘（zhú）……”意思是“……直角的一半的角叫做宜，一宜半的角叫做欘……”．即：1宜矩，1欘宜（其中，1矩），问题：如图，若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．根据矩、宣、欘的概念计算即可． 【详解】解：由题意知：矩，欘宜矩， ∴， 故选：B． 10. 一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需小时完成，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把总的工作量看作“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据“甲做2小时，剩余部分甲乙合作”列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【详解】解：由甲做2小时，剩余部分甲乙合作， 设剩下的工作还需小时完成，则 ， 即， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个关于的一元一次不等式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数的不等号的式子，据此即可作答． 【详解】解：依题意：关于的一元一次不等式：， 故答案为：（答案不唯一） 12. 椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 【详解】解：∵在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固 ∴运用的数学原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 13. 如图，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则的度数为______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，三角形外角的性质．熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键．先求出正五边形的每一个内角的度数，利用外角的性质，求出的度数，再利用平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：正五边形的每一个内角的度数为：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 关于，的方程组的解中与的和不小于7，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式知识点是解题的关键．把两个方程相减，可得，x与的和不小于7，即可求出答案． 【详解】解： ，得， ∵与的和不小于7， ∴， 解得， 故答案为：． 15. AE是△ABC角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为_____． 【答案】15°或35° 【解析】 【详解】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论： 如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°. 点睛：对于这种在三角形中求角度问题的时候，如果题目中没有给出图形，我们首先一定要根据题意画出图形，然后根据图形求出角的度数.特别要注意分类讨论的思想，在画图时一定要注意锐角三角形和钝角三角形两种情况.在画垂线的时候要注意高线在三角形内部和三角形外部两种情况. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，； 【小问2详解】 解： ①得③， ③②得， 解得， 把代入①，得， 方程组的解为 17. 解不等式组，并把解集表示到数轴上． 【答案】-1≤x＜2，图详见解析 【解析】 【分析】分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥-1， 则不等式的解集为-1≤x＜2， 解集在数轴上的表示如图所示 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 18. 如图所示，在中，D是边上的一点，，，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．设，利用三角形外角的性质知，则，即可得出答案． 【详解】解：， 设， 则， ， ， ， ， ． 19. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及七边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故答案为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 20. 如图，已知，，且、满足方程组． （1）求、的值． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）利用加减消元法求解即可； （2）先证明，利用平行线的性质和邻补角定义求出的度数，然后利用角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 21. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程解是不等式的的负整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 解得， 由题意得：， ． 【小问2详解】 ∴， ， ， ， 所以不等式的负整数解为， 把代入得：， 解得：． 22. 豫剧起源于中原（河南），是中国五大戏曲剧种之一，2006年入选第一批国家级非物质文化遗产名录，为保护文化传承，某公司印制一批豫剧宣传册，该宣传册每本共10页，由，两种彩页构成，已知种彩页制版费为3元/页，种彩页制版费为2元/页，制版费共计24元． （1）每本宣传册，两种彩页各有多少页？ （2）据了解，种彩页印刷费为0.5元/页，种彩页印刷费为0.3元/页，这批宣传册的制版费（制版费只付一次）与印刷费的和不超过594元．如果按照人手一册发放宣传册，那么最多能发给多少人？ 【答案】（1）每本宣传册中种彩页有4页，种彩页有6页； （2）最多可以发给150个人． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设每本宣传册中种彩页有页，种彩页有页，根据“该宣传册每本共10页，由，两种彩页构成，已知种彩页制版费为3元/页，种彩页制版费为2元/页，制版费共计24元”列方程组求解即可； （2）设可以发给个人，根据“这批宣传册制版费（制版费只付一次）与印刷费的和不超过594元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每本宣传册中种彩页有页，种彩页有页， 解得 答：每本宣传册中种彩页有4页，种彩页有6页． 【小问2详解】 解：设可以发给个人， ， 解得． 答：最多可以发给150个人． 23. 【初步认识】 （1）如图1，平分，平分外角，若，则____． 【变式探究】 （2）已知为四边形，为边延长线上一点，如图2，，，和的平分线交于点，则______． 【继续探索】 （3）已知为四边形，为边延长线上一点，如图3，，，且，和的平分线交于点，求与、之间的数量关系，并说明理由； 【终极挑战】 （4）如果将（3）中的条件改为，再分别作和的平分线，且两平分线所在的直线交于点，那么与、又有怎样的数量关系？请直接写出结论．（不用说明理由） 【答案】（1）40；（2）25；（3），理由见解析；（4） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是： （1）利用角平分线定义和三角形外交的性质可探究出，即可求解； （2）延长、相交于G，先求出的度数，然后同（1）得出，即可求解； （3）类似（2）探究即可； （4）延长，相交于G，延长，先求出，再判断平分，平分，然后同（1）得出，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分外角， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：40； （2）延长、相交于G， ∵，， ∴，， ∴， 同（1）可证， ∴， 故答案为：25； （3） 理由：延长、相交于G， ∵，， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴； （4） 理由：延长，相交于G，延长， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴平分， 同理平分， 同（1）可证， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度七年级下学期阶段评估（二） 数学 ▶下册第6~9章◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 2024年河南省政府工作报告指出我省2024年城镇新增就业110万人以上，若用（万人）表示我省2024年城镇新增就业人数，则满足的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果方程与下面方程中一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为10，则的面积为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 15 7. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ） A ， B. ， C ， D. ， 8. 对于不等式组，下列说法正确的是（ ） A. 此不等式组无解 B. 此不等式组的负整数解是，， C. 此不等式组有11个整数解 D. 此不等式组的解集是 9. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣，一宜有半谓之欘（zhú）……”意思是“……直角的一半的角叫做宜，一宜半的角叫做欘……”．即：1宜矩，1欘宜（其中，1矩），问题：如图，若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需小时完成，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个关于的一元一次不等式：______． 12. 椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是______． 13. 如图，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则的度数为______． 14. 关于，的方程组的解中与的和不小于7，则的取值范围为______． 15. AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 17. 解不等式组，并把解集表示到数轴上． 18. 如图所示，在中，D是边上的一点，，，，求的度数． 19. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 20. 如图，已知，，且、满足方程组． （1）求、的值． （2）若平分，求的度数． 21. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 22. 豫剧起源于中原（河南），中国五大戏曲剧种之一，2006年入选第一批国家级非物质文化遗产名录，为保护文化传承，某公司印制一批豫剧宣传册，该宣传册每本共10页，由，两种彩页构成，已知种彩页制版费为3元/页，种彩页制版费为2元/页，制版费共计24元． （1）每本宣传册，两种彩页各有多少页？ （2）据了解，种彩页印刷费为0.5元/页，种彩页印刷费为0.3元/页，这批宣传册的制版费（制版费只付一次）与印刷费的和不超过594元．如果按照人手一册发放宣传册，那么最多能发给多少人？ 23. 【初步认识】 （1）如图1，平分，平分外角，若，则____． 【变式探究】 （2）已知为四边形，为边延长线上一点，如图2，，，和的平分线交于点，则______． 【继续探索】 （3）已知为四边形，为边延长线上一点，如图3，，，且，和平分线交于点，求与、之间的数量关系，并说明理由； 【终极挑战】 （4）如果将（3）中的条件改为，再分别作和的平分线，且两平分线所在的直线交于点，那么与、又有怎样的数量关系？请直接写出结论．（不用说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$