重庆市九龙坡区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年教育质量全面监测（中学）八年级（下）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 城市运动会举办在即，某校为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加城市运动会跳高比赛，教练记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 175 170 175 170 方差 4.7 2.2 2.3 6.1 根据以上数据，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 5. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的直线距离，在地面上确定可直线到达点、点的点，分别取的中点，量得，则之间的直线距离是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（　　） A. 7到8之间 B. 8到9之间 C. 9到10之间 D. 10到11之间 7. 如图，点为菱形对角线的交点，于点，连接，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图像如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. 慧慧比聪聪晚出发15秒 B. 慧慧提速后的速度为30厘米/秒 C. D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为 9. 如图，正方形的对角线与交于点，点为边上一点，连接，过点作于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若为正有理数，则有，得到有理数结果，我们把称为“的有理化因式”；与互称为“有理化因式”．令，利用有理化因式，可以得到如下结论：（ ） ①； ②若（其中为有理数）则； ③若，则； ④； 以上结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）．请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 若关系式是关于的正比例函数，则______． 12. 如图，在四边形中，与相交于点，若再添加一个条件，可判定四边形为平行四边形．请从①；②；③这三个条件中选取一个作为添加条件．你选择的条件是______．（填序号） 13. 如图，点为一次函数与的图像的交点，则关于的不等式的解集是______． 14. 已知一组数据136，138，139，137，140，则该组数据的方差为______． 15. 如图，面积分别为的四个正方形围成的四边形中，，若，．则______． 16. 若关于的不等式组有且仅有5个整数解，且关于的一次函数在自变量取值范围内随增大而增大，则满足条件的所有整数的和为______． 17. 如图，点点分别为的边上的点，连接，将沿翻折，点落在点处，连接．若，，，，，则的长为______． 18. 对于一个三位自然数，若的各数位上的数字均不为0，且的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称是“百个绝对数”，例如：三位数523，，523是“百个绝对数”．则最大的“百个绝对数”是______；把一个“百个绝对数”的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：．已知三位数是“百个绝对数”，且是整数，则这个“百个绝对数”的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答每小题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，已知． （1）请用直尺和圆规完成作图：作的角平分线，交于点；过点作，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中；连接，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵平分， ∴ ，① 又∵， ∴， ∴， ∴ ，② ∵， ∴ ，③ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴___，④ 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 21. 某校在6月5日，组织七、八年级学生开展了一次重庆大轰炸知识竞赛，成绩分别为四个等级，且四个等级分别赋分为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七年级竞赛成绩统计图八年级竞赛成绩统计图 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：______．______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）该校七年级有1550人，八年级有1350人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 22. 为提升学生的数学核心素养，某校开设综合与实践的“私人定制”课程，计划购买、两种型号的测量仪器，经市场调查得知：购买1台型仪器和1台型仪器共需160元，仪器的单价是仪器单价的2倍少20元． （1）求型，型仪器的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买型和型测量仪器共100台，型仪器不超过型仪器的2倍，问购买型和型仪器各多少台时花费最少？最少花费是多少？ 23. 如图，某校数学兴趣小组开展“初二几何现场实践活动”，他们在操场上设立四个点，并给出以下信息：点在点的西北方向上，点在点的北偏西方向上，点在点的东北方向上，，米，米． （1）求的长； （2）若小明和小亮从点同时出发，分别沿和到达点，若两人的速度相同，请判断小明和小亮谁先到达？并说明理由．（参考数据：，） 24. 如图，在矩形中，，点、点分别在边上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着折线运动，运动到点停止．连接，设点运动的时间为秒，的面积为， （1）求关于的函数表达式，并写出的取值范围； （2）在所给的坐标系中画出该函数的图像，并写出一条该函数的性质； （3）结合函数图像，请直接写出面积不小于3时的取值范围． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，满足，直线经过轴负半轴上的点，且． （1）求直线的函数表达式； （2）平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点． ①已知平面内有一点，连接，当的值最小时，求的值； ②若平移后的直线与轴交于点，是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知，等腰中，，，的边经过点，点是线段上一动点，连接． （1）如图1，若点是的中点，，，求的长； （2）如图2，连接，当时，求证：； （3）如图3，等腰中，，连接，若，，当点在运动过程中，请直接写出周长的最小值． 2023—2024学年教育质量全面监测（中学）八年级（下）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）．请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】③ 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】18 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 981 ②. 314 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答每小题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）4 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如下图所示； （2）①；②；③；④ 【21题答案】 【答案】（1）9，10， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2） 七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． （3）1764人 【22题答案】 【答案】（1）A型、B型仪器的单价分别为100元，60元 （2）购买A型仪器34台，B型仪器66台时花费最少，花费最少为7360元 【23题答案】 【答案】（1）40米 （2） 解：由（1）可知，，米，米， ∴米， 设两人的速度均为米/分钟（）， 则到达点，小明用时， 小亮用时， ∵， ∴小明先到达点． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 结合（1），可画出该函数图像如下图所示， 在段，随的增大而增大 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①8；②或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长，交于点，如下图， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $