精品解析：广东省梅州市兴宁齐昌中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

兴宁齐昌中学2023-2024七年级下期数学第一次月考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则m等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，乘除互逆关系，掌握同底数幂的除法运算法则是关键． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，不是同类项不能合并，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，不是同类项不能合并，故本选项错误； 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：可变形为：； 故选C． 5. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案. 【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n， m=1，n=﹣2， 所以m+n=1﹣2=﹣1． 故选C 6. 在等式x2•（﹣x）•（　　）＝x11中，括号内的代数式为（　　） A. x8 B. （﹣x）8 C. ﹣x9 D. ﹣x8 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的计算法则，得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 7. 如图，在边长为的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为,的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得：直角边长分别为,的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，再根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可． 【详解】解：由题意得，直角边长分别为,的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等， 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，用面积之间的关系得到代数式是解题的关键． 8. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：这个多项式是； 故选C． 【点睛】本题考查多项式除以单项式．熟练掌握多项式除以单项式的法则，是解题的关键． 9. 若的展开式中不含项和项，则，的值分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项问题，根据多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后，项和项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵展开式中不含项和项， ∴， ∴； 故选C． 10. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如利用图可以得到，那么利用图所得到的数学等式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，利用两种方法表示大正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：； 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可. 【详解】 =1+3 =4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 12. 若.则___________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用同底数幂相乘的逆运算可将要求式子化为，代入已知即可求解. 【详解】∵ ∴ 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解. 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 14. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张． 【答案】3 【解析】 【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片． 【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为， ∵． ∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 15. 若，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先相乘，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后得出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行计算是解此题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算进行实数的混合运算即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算．熟记相关运算法则是解题关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再合并同类项，然后根据整式除法法则化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 18. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如：请你按照上述法则，计算的结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，整式的运算，根据新运算的法则，列出代数式，进行计算即可． 【详解】解：． 19. 如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形． （）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积． （）当时，求这个盒子的体积． 【答案】(1);(2)7500cm3. 【解析】 【详解】试题分析:(1)根据图形可求出阴影部分的长,阴影部分的宽为:,再根据长方形面积公式计算可得,(2)根据(1)代入计算求解. 试题解析:（）解:阴影部分的面积:, （）解:当时,, 这个盒子的体积为:. 20. 小刚同学计算一道整式乘法，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为． （1）求的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关系式，根据多项式相等的条件即可求出a与b的值； （2）列出正确的算式，计算即可得到结果． 【小问1详解】 由题意，得 ， ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解：． 用上述方法解决问题：已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先计算多项式乘以单项式，再逆用积的乘方计算，最后整体代入求值． 【详解】解：原式 ． 22. 观察下面的等式： （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】（1） （2） （3） 证明： ． 【解析】 【分析】（1）根据题干的规律求解即可； （2）根据题干的规律求解即可； （3）将因式分解，展开化简求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律． 23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 （1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空） （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． （3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________． 【答案】（1）15，15，15． （2） 证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则， 所以， ； （3）11 【解析】 【分析】（1）两式计算得到结果，归纳总结即可得到结果； （2）分别表示出四个数再进行计算即可得到答案； （3）分别用含有a的代数式表示出最大的数和最小的数，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 不难发现，结果都等于15 故答案为：15；15；15； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数最中间的数为a， ∴最大的数为，最小的数为， 根据题意得， ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：11 【点睛】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算以及日历上的方程等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x系数为0，即可求出m； （2）设，由图可知，，即可得到关于x的代数式，根据取值与x无关可得． 【小问1详解】 解： ， 其值与x的取值无关， ， 解得：， 答：当时，多项式的值与x的取值无关； 【小问2详解】 解：设，由图可知，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁齐昌中学2023-2024七年级下期数学第一次月考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则m等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m 4. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 6. 在等式x2•（﹣x）•（　　）＝x11中，括号内的代数式为（　　） A. x8 B. （﹣x）8 C. ﹣x9 D. ﹣x8 7. 如图，在边长为的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为,的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 9. 若的展开式中不含项和项，则，的值分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如利用图可以得到，那么利用图所得到的数学等式是（    ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______. 12. 若.则___________. 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 14. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张． 15. 若，，，则______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如：请你按照上述法则，计算的结果． 19. 如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形． （）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积． （）当时，求这个盒子的体积． 20. 小刚同学计算一道整式乘法，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为． （1）求的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 21. 阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解：． 用上述方法解决问题：已知，求的值． 22. 观察下面的等式： （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 （1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空） （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． （3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________． 24. 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $