精品解析：江苏省宜兴市桃溪中学教育集团2023-2024学年七年级下学期5月第二次阶段性数学试题

2024年春学期第二次课后服务阶段调研作业 七年级数学 考试时间：110分钟 满分分值：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，由以下条件可以得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D是内一点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的负整数解有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（ ） A. 0 B. C. D. 2 10. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 13. 若，比较大小：________． 14. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的度数为______． 15. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 16. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是______． 17. 若方程的解为负数，则m的取值范围是_________________． 18. 如图，有，两个正方形，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形，的面积之和为_____． 三、（本大题共8小题，共66分，请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算． （1） （2） 20. 因式分解 （1）； （2）． 21. 解方程组或不等式 （1）； （2）（把它的解集表示在数轴上）． 22. 先化简、再求值：，其中x，y满足，． 23. 已知：如图，是的角平分线． （1）在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：． 24. 某物流公司，要将310吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知4辆A型车和2辆B型车可装110吨物资，3辆A型车和4辆B型车可装120吨物资． （1）A、B两种型号的车每辆可装物资各多少吨? （2）在每辆车不超载的条件下，把310吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 25. 如图，已知平分，，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）当，，时，用无刻度的直尺和圆规画出点到直线的距离，并求出这个距离． 26. 综合探究：如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点平分交于点M，且． （1）直线与直线平行吗？说明你的理由； （2）点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当时α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期第二次课后服务阶段调研作业 七年级数学 考试时间：110分钟 满分分值：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的定义，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；逐项判断即可求解． 【详解】将图中的“弗里热”通过平移可以得到 故选：A． 2. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式，根据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有①②⑤⑥，共4个， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意； C．，故不正确，不符合题意； D．，正确，符合题意； 故选D． 4. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系，解题关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可． 【详解】、，不能组成三角形； 、，能组成三角形； 、不能组成三角形； 、不能组成三角形；． 故选： 5. 如图，由以下条件可以得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】解：A、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意； B、由，可推出，本选项符合题意； C、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意； D、由，不能推出，本选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，点D是内一点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，进而求出，由此即可利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ , ∴， 故选：C． 7. 不等式的负整数解有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案．本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 不等式两边同除以得：， 不等式的负整数解有，，共3个，故D正确． 故选：D 8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，解本题的关键是审题列出方程，设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶；根据醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，建立二元一次方程组即可． 【详解】解：设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶， 根据题意得：， 故选：D． 9. 无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，该字母各相应项的系数为0是解题的关键．先由无论x取何值，多项式的值不变，求得即可． 【详解】解： ， ∵无论x取何值，多项式的值不变， ∴， 解得：， 故选：C． 10. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据乘方确定，根据新定义求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键． 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解： 故答案为： 12. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解： 的6后面有6个位数，根据科学记数法要求表示为， 故答案为：． 13. 若，比较大小：________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，，从而得到． 【详解】根据不等式的性质 ∵ ∴ ∴ 故答案为：＞ 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练使用不等式的性质是解题的关键． 14. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质求出的度数，由长方形纸带的对边平行求出的度数即可．掌握平行线的性质，折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，， 由折叠的性质可得， ∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∴。 故答案为：． 15. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 16. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 把代入方程得出6，再求出即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：2． 17. 若方程的解为负数，则m的取值范围是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键． 解关于x的方程，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】 , ∵方程的解为负数， , 解得：， 故答案为： 18. 如图，有，两个正方形，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形，的面积之和为_____． 【答案】21 【解析】 【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为21． 【详解】设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b， 由图甲可知，，即 ∴ 由图乙可知，，即ab=8， ∴ 故答案为21． 【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和． 三、（本大题共8小题，共66分，请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先用负整数次幂、乘方、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先运用乘法公式计算，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是正确的进行因式分解； （1）提取公因式即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式即可完成因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 解方程组或不等式 （1）； （2）（把它的解集表示在数轴上）． 【答案】（1） （2） ，解集在数轴上的表示为： 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，不等式的解法，熟练运用正确的运算方法是解题的关键；（1）解二元一次方程组，运用代入消元法即可；（2）通过去分母，移项，合并同类项解不等式，并把解集在数轴上表示即可 【小问1详解】 由①可得：③ 将③代入②可得： 去分母： 去括号： 移项， 合并同类项： 解得： 将代入③，可得： 方程组的解为： 【小问2详解】 去分母： 去括号： 移项： 解得： 22. 先化简、再求值：，其中x，y满足，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值得方法．根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 已知：如图，是的角平分线． （1）在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：． 【答案】（1） 如图所示，点E即为所求； （2） 如图所示，点F即为所求， ∵， ∴， ∵是的角平分线，平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平行线的尺规作图： （1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）先根据题意作图，再根据平行线的性质和角平分线的定义证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 某物流公司，要将310吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知4辆A型车和2辆B型车可装110吨物资，3辆A型车和4辆B型车可装120吨物资． （1）A、B两种型号的车每辆可装物资各多少吨? （2）在每辆车不超载的条件下，把310吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 【答案】（1）每辆型车能装20吨，每辆型车能装15吨； （2）若确定调用5辆型车，则至少还需调用型车14辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式． （1）根据4辆A型车和2辆B型车可装110吨物资，3辆A型车和4辆B型车可装120吨物资，可以列出相应的方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后求出不等式的解集，再根据车辆数为整数，即可得到至少还需调用型车多少辆． 【小问1详解】 设每辆型车能装吨，每辆型车能装吨， 由题意可得：， 解得， 答：每辆型车能装20吨，每辆型车能装15吨； 【小问2详解】 设需要调用型车辆， 由题意可得：， 解得， 又为整数， 的最小值为14， 答：若确定调用5辆型车，则至少还需调用型车14辆． 25. 如图，已知平分，，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）当，，时，用无刻度的直尺和圆规画出点到直线的距离，并求出这个距离． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ； （2）； （3）如图， 点到直线的距离为． 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）由平行线的性质得，进而由角平分线的定义得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； （）根据作垂线的方法作图即可画出点到直线的距离，利用等面积法即可求这个距离； 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，用尺规作垂线，三角形的面积，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过作于， ， ， ， ， 故点到直线的距离为． 26. 综合探究：如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点平分交于点M，且． （1）直线与直线平行吗？说明你的理由； （2）点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当时α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： 平分， ， ， ； （2） ①画出图形， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ； ②猜想：或，理由如下： 当点在点的右侧时，如下图： ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ； 当点在点的左侧时，如下图： ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 综上可知，或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握相关知识，熟练利用角的和差关系是解题关键． （1）根据角平分线的性质得到，进而得到，即可推出； （2）①根据平行的性质，得到，进而得到，再根据角平分线的定义推出，最后利用三角形内角和定理即可求出的度数； ②分情况讨论：当点在点的右侧时，根据平行线的性质得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用三角形内角和定理即可得到和之间的数量关系；当点在点的左侧时，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用三角形内角和定理即可得到和之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $