精品解析：安徽省淮南市八公山区、淮南市西部地区联考2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期八年级期末检测 数学试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 温馨提示：亲爱的同学们，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中． 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以3﹣x≥0，解得x≤3． 故选B． 考点：函数自变量的取值范围． 2. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 144 D. 306 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出字母B所代表的正方形的边长，根据正方形的性质即可求出面积答案． 【详解】解：如图， 在中，由勾股定理得，， 字母代表的正方形的边长为， 字母B所代表的正方形的面积为：． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长为，那么是解决问题的关键． 4. 在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比赛中，八年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ） A. 中位数是90 B. 众数是85 C. 平均数是88 D. 方差是65 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识．写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中位数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或位于正中间的两个数的平均值）；方差． 【详解】解：10名学生的参赛成绩：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95， 平均数是， 众数是90， 中位数是， ， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 5. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可． 【详解】解：∵， 又∵是正整数，是整数， ∴符合条件的的最小值是， 故选：D． 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形、矩形、菱形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】解：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 7. 如图，中，， 和相交于点O，点E在 边上，且，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长公式，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键．根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明，得到，再根据周长公式求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵的周长为， ∴， ∴的周长为． 故选B． 8. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点P．下列说法错误的是（ ） A. ， B. 关于x的方程的解为 C. 当时， D. 关于x的不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．根据正比例函数和一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：A、因为正比例函数经过二、四象限，所以，一次函数的图象与的交点在原点上方，，说法正确，本选项不符合题意； B、关于x的方程，即的解为 ，原说法正确，本选项不符合题意； C、当时，，说法正确，本选项不符合题意； D、关于x的不等式的解集是，说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，在菱形中，，．若E，F，G，H分别是边， ，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定性质、三角形中位线定理．连接 、交于O，根据三角形中位线性质得到，，，，推出四边形是平行四边形，求得，得到四边形是矩形，根据等边三角形性质易得，，于是得到结论． 【详解】连接 、交于O， ∵四边形是菱形， ∴，，，，则， ∵点E、F、G、H分别是边， ，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵在菱形中，， ∴是等边三角形， ∴，则， ∴，则， ∴，， ∴图中阴影部分，即四边形的面积为， 故选：B． 10. 如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法： ①点N的运动速度是； ②的长度为；③a的值为7； ④当时，t的值为． 其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象问题，涉及平行四边形的性质，由点的速度和路程可知，时，点和点重合，过点 作于点，求出的长，进而求出的长，得出 点的速度；由图2可得当时，点 和点重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键． 【详解】解：，点的速度为， 当点从点 到点，用时， 当时，过点 作于点， ， ， 在中，， ，， ， 点的运动速度是；故①正确； 点 从到，用时， 由图2可知，点 从 到用时， ，故②正确； ，故③正确； 当点未到点时，过点 作于点， ， 解得，负值舍去； 当点 在 上时，过点 作交延长线于点， 此时， ， ， 解得， 当时，的值为或9．故④错误； 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 12. 某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击次，平均成绩均为环，甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则______(填“”，“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，根据方差的意义反映数据的波动程度即可判断． 【详解】解：∵甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则 故答案为：． 13. 写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式：______． ①y随x的增大而减小；②函数图象经过点． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．对于一次函数，当时，y的值随x的增大而增大．当时，y的值随x的增大而减小，再结合函数图象经过点解答即可． 【详解】解：设该一次函数解析式为． ∵①y随x的增大而减小；②函数图象经过点， ∴，且， ∴， ∴该一次函数解析式为． 令，则该一次函数解析式为． 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据偶次幂以及算术平方根的非负性确定的值，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， 解得： ∴， 故答案为：． 15. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用数形结合的思想是解题关键．根据题意可知当直线在之间时有交点，再将和分别代入，求出k的值，再结合图象求解即可． 【详解】解：如图，当直线在之间时有交点． 将代入，得：， 解得：． 将代入，得：， 解得：， ∴由图可知当或时，直线与线段有交点． 故答案为：或． 16. 如图，在▱中，，，，对角线 、相交于点，点、分别是边、上的点，连接、、． （1）点到直线的距离是______； （2）周长的最小值是______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，最短路径问题；掌握平行四边形的性质，用勾股定理求边，利用对称性求最短距离是解题的关键． （1）过点作的垂线，交延长线于点，在等腰直角三角形中求即可； （2）作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，， ；则长为周长的最小值；在等腰直角三角形中求，即可. 【详解】解：（1）如图：过点作的垂线，交延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， ∴ ， ， ∴点到直线的距离是3； 故答案为：3； （2）如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，， ， 则长为周长的最小值； 由（1）知，在中，，， ， ， 由对称性可知，，， 是等腰三角形， 又， ， ， ∴周长的最小值； 故答案为：. 三、计算与解答（本大题共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的除法和乘法，化最简二次根式，再进行加减即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求一次函数的解析式； （2）该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为______． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．正确求出一次函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数的解析式为， 将，代入，得：， 解得：， ∴该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图， 对于，令，则， 解得：． 令，则 ， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 19. 如图，平行四边形的对角线 ，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合题意可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 20. 如图是的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上（保留作图痕迹）． （1）在图①中，作一个以为一边而且面积为18的平行四边形； （2）在图②中，作一个以为其中一条对角线的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定以及面积计算公式解题即可； （2）根据正方形的对角线的判定定理，勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； ∵， ∴四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形即为所求； ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 大年初一上映两部喜剧片《热辣滚烫》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《飞驰人生2》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 《热辣滚烫》得分情况扇形统计图 抽取的学生对两部作品打分的统计表 喜剧片 平均数 中位数 众数 《飞驰人生2》 8.2 b 9 《热辣滚烫》 7.8 8 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______． （2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条即可）； （3）若该校八年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共大约可得到多少个满分？ 【答案】（1）15；；8 （2）《飞驰人生2》，理由见解析 （3）这两部作品一共约得到385个满分 【解析】 【分析】（1）根据《流浪地球2》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数意义可求出的值； （2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案； （3）根据两部作品满分人数所占的百分比即可估算出答案． 【小问1详解】 解：《热辣滚烫》调查得分为“10分”所占的百分比为： ，即； 《热辣滚烫》调查得分为“8分”的人数最多，因此众数是8，即； 《飞驰人生2》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5，即； 故答案为：15；；8； 【小问2详解】 解：《飞驰人生2》， 理由为《飞驰人生2》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高； 【小问3详解】 解：（人， 答：这两部作品一共可得到385个满分． 【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． 22. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟记矩形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出即可． 【小问1详解】 证明： 四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ． ， ， 于点，于点， ， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解： 四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，， ， 即， ． 23. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C． （1）求点C的坐标； （2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标； （3）若点M在直线上，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键． （1）两解析式联立，解方程组即可求得； （2）先求出点B坐标，从而可求出，进而可求出， ．设，则，根据三角形面积公式可列出关于a的等式，求出a的值即可； （3）设，则，即可求出，求解即可． 【小问1详解】 解：联立， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：对于，令，则， 解得：， ∴， ∴． ∴， ∴． 设， ∴， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：由题意可设， ∵轴， ∴， ∴， 解得：或， ∴点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期八年级期末检测 数学试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 温馨提示：亲爱的同学们，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中． 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 144 D. 306 4. 在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比赛中，八年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ） A. 中位数是90 B. 众数是85 C. 平均数是88 D. 方差是65 5. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 7. 如图，中，， 和相交于点O，点E在 边上，且，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点P．下列说法错误的是（ ） A. ， B. 关于x的方程的解为 C. 当时， D. 关于x的不等式的解集是 9. 如图，在菱形中，，．若E，F，G，H分别是边， ，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法： ①点N的运动速度是； ②的长度为；③a的值为7； ④当时，t的值为． 其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 12. 某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击次，平均成绩均为环，甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则______(填“”，“”或“”)． 13. 写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式：______． ①y随x的增大而减小；②函数图象经过点． 14. 若，则的值为______． 15. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是______． 16. 如图，在▱中，，，，对角线 、相交于点，点、分别是边、上的点，连接、、． （1）点到直线的距离是______； （2）周长的最小值是______． 三、计算与解答（本大题共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求一次函数的解析式； （2）该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为______． 19. 如图，平行四边形的对角线 ，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 20. 如图是的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上（保留作图痕迹）． （1）在图①中，作一个以为一边而且面积为18的平行四边形； （2）在图②中，作一个以为其中一条对角线的正方形． 21. 大年初一上映两部喜剧片《热辣滚烫》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《飞驰人生2》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 《热辣滚烫》得分情况扇形统计图 抽取的学生对两部作品打分的统计表 喜剧片 平均数 中位数 众数 《飞驰人生2》 8.2 b 9 《热辣滚烫》 7.8 8 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______． （2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条即可）； （3）若该校八年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共大约可得到多少个满分？ 22. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 23. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C． （1）求点C的坐标； （2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标； （3）若点M在直线上，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $