专题2.4 数轴（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.4 数轴（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 3．（2024·福建厦门·三模）如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是(    ) A． B． C．0 D．1 4．（23-24七年级上·湖南常德·期中）在数轴上，把表示的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（    ） A． B．0 C．或0 D．无法确定 5．（2024·北京海淀·一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·广东河源·二模）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·四川达州·期中）a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·福建泉州·模拟预测）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（　　）    A．4 B． C．8 D． 9．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 10．（21-22七年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（    ）    A． B．505 C． D．506 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·福建泉州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 12．（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 13．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）数轴上点先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是这个点，那么原来点对应的数是 ． 14．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在数轴上，点表示的数为1，点距离点3个单位长度，点距离点5个单位长度，则点与点之间的最小距离为 ． 15．（22-23七年级上·湖北十堰·期中）在数轴上表示和两点之间的整数有 个． 16．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于 ． 17．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ． 18．（21-22七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 20．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； （2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 21．（10分）（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m． （1）若，求m的值； （2）点C是直线上一点且，若，点C对应的数字是n，求n的值． 22．（10分）（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． 23．（10分）如图，已知点、分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是．现在有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动． （1）与、两点距离相等的点所对应的数是_________． （2）两动点、相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是_________． （3）动点所对应的数是时，此时动点所对应的数是_________． （4）当动点运动秒钟时，动点与动点之的距离是________单位长度． （5）经过________秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度． 24．（12分）（21-22七年级上·江西南昌·期中）如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． （1）点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． （2）若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查的是数轴的定义，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线；根据上述定义，逐一判断各选项，即可得到结论． 【详解】解：A．没有规定正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B．有了原点，正方向和单位长度，是数轴，故本选项符合题意； C．没有负半轴，且不是直线，故不是数轴，故本选项不符合题意； D．单位长度不均匀，不是数轴，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，据数轴得出点表示的数，再根据有理数的大小比较方法即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得点表示的数是， ∴比数轴上点表示的数小的数是， 故选：A． 4．C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示的数平移规律“左移减，右移加”，据此规律进行分类讨论即可． 【详解】解：当向左移动时：， 当向右移动时：， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了，利用数轴比较数的大；由a所在位置，得出a的取值范围，即可判断、，根据不等式的性质得出的取值范围，即可判断、，即可求解， 【详解】解：由数轴可知：，则：、错误，不符合题意， ∵，则：正确，符合题意，错误，不符合题意， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了数轴，先根据图形得到，表示出，再根据得出答案即可，数形结合是解题的关键． 【详解】解：∵点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，点所表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴点所表示的数， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查的是数轴上有理数的大小比较，正负数，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较法则，根据数轴上的数，以右为正方向时，右边的数永远大于左边的数，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 8．D 【分析】由可得，再根据A、B两点间的距离为12列式求得b，进而求得a即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵A、B两点间的距离为12， ∴，解得：， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解题的关键． 9．C 【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键． 10．B 【分析】由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为1010，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…， ∴可推导一般性规律：表示的数为， ∴表示的数为1010， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上点的规律探究．解题的关键在于推导一般性规律． 11． 【分析】本题考查有理数的大小比较，以及数轴上两点之间的距离，根据数轴理解表示有理数a，b之间的距离，表示到原点之间的距离，由图即可判断与的大小． 【详解】解：由题知，可看作有理数a，b之间的距离，可看作到原点之间的距离， 由图知，a，b之间的距离大于到原点之间的距离， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是数轴， 原来点对应的数为，再根据左减右加的法则求出的值即可．熟知数轴上点的移动法则是解答此题的关键． 【详解】解：原来点对应的数为，则，解得． 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离的计算是解题的关键． 由题意知，当在点两侧时，点与点之间的距离最小，如图，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当在点两侧时，点与点之间的距离最小，如图，    由题意知，，， ∴， 故答案为：2． 15．6 【分析】在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论． 【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．    在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答． 16．3或7/7或3 【分析】根据题意求出，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算． 【详解】∵点A、B表示的数分别为、1， ∴， 第一种情况：点C在外，如图，； 第二种情况：点C在内，如图，； 故答案为：3或7． 【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键． 17．26或/或 26 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，，即， 分两种情况： ①当点P运动到点A右侧时，， 此时点P表示的数是； ②当点P运动到点A左侧时，设，则， ∵， ∴， 则，， ∴点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或， 故答案为：26或． 18．20或2 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等， ①当点P在原点的左侧时， 有17-4t=3+3t， 解得，t=2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q， 有4t=20+3t， 解得，t=20， 故答案为：20或2． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 19．见解析， 【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键． 画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 【详解】解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数， 所以． 20．(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为17或7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 21．(1) (2)0或8 【分析】此题考查了数轴中数形结合问题的解决能力； （1）根据可列式，再求解即可； （2）分两种情况：点在线段上与点在线段的延长线上计算即可； 键是能准确根据题意和数轴知识列式、计算． 【详解】（1）解：（1）由题意得， ， 解得， 的值是； （2）当点在线段上时，如图； 当点在线段的延长线上时，如图； 故n的值为0或8． 22．(1)点B所对应的数是； (2)A，B两点间距离是； 【分析】（1）本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值； （2）本题考查数轴上动点及两点间距离，根据动点表示出数字，结合距离公式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵A在数轴上所对应的数为，点B在点A右边距A点6个单位长度， ∴点B所对应的数为：， ∴点B所对应的数是； （2）解：∵点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点A运动到， ∴， ∵点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动， ∴点B运动到：， ∴A，B两点间距离为：． 23．（1）30；（2）20,40；（3）52；（4）25；（5）12或28． 【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算; （2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数； （3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数； （4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离； （5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，② 相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可. 【详解】解：（1）AB的中点C所对应的数为： （2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒) 80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40 ∴此时两动点所对应的点为40； （3）22-(-20)=42,  80-42÷3×2=52   ∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52； （4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25 （5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况 AB=80-(-20)=100 ①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒) ②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒) ∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点间中心所表示的数的计算以及两点之间距离的计算方法是正确解答的关键． 24．(1)，14，24 (2)当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2 (3)①；；②MN的长是定值， 【分析】（1）数轴上点A右边的点B表示的数是点A表示的数加上这两个点的距离，数轴上点D左边的点C表示的数是点D表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点B和点C表示的数，因为点C在点B的右边，所以用点C表示的数减去点B表示的数即得到线段的长； （2）设运动的时间为t秒，先确定点B表示的数为，点B与点C相距24个单位长度，两个点相向运动，则点B与点C重合时，点B与点C运动的距离和为24，列方程求出t的值再求出点B表示的数即可； （3）①先用t的代数式表示出A、B、C、D四点对应的数，再根据中点公式即可求解； ②用两点间距离公式即可求解． 【详解】（1）解：因为点A表示的数是，点B在点A右侧，且， 所以， 所以点B表示的数是； 因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且， 所以， 所以点C表示的数是14， 点B与点C的距离是（单位长度）， 所以线段BC的长为24个单位长度， 故答案为：，14，24． （2）设运动的时间为t秒，则点B表示的数是， 根据题意得， 解得， 所以， 答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是． （3）①根据题意得，t秒后点A对应的数为：，点C对应的数为：， ∵M为中点， ∴点M对应的数为：， t秒后点B对应的数为：，点D对应的数为：， ∵N为中点， ∴点N对应的数为：， 故答案为：；； ②线段的长为定值， ∵点M对应的数为，点N对应的数为； ∴， ∴线段的长为定值． 【点睛】此题考查数轴上两点的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解行程问题中相遇问题和追及问题的数量关系并且用代数式和等式表示这些关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$