重庆市江津区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023−2024学年下期期末检测 八年级数学试卷（A） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 3. 某校有11名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前5名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 频数 4. 一艘快艇先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ） A. 快艇从乙地到甲地的平均速度为 B. 快艇在乙地停留了 C. 快艇从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D. 甲、乙两地相距 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线垂直的四边形是菱形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有一个内角为直角的平行四边形是正方形 6. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成．第①个图案有4个等边三角形和1个正方形，第②个图案有7个等边三角形和2个正方形，第③个图案有10个等边三角形和3个正方形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中等边三角形的个数为（ ） A. 22 B. 24 C. 28 D. 30 8. 关于的一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点、分别为边、上的点，连接、，平分，若．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 通过学习二次根式和乘法公式后，可以发现： 当，时，∵，∴， 当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： ①当时，的最小值为2；②当时，的最小值为5； ③如图，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若最简二次根式和能合并，则______． 12. 如果甲、乙两组身高数据的方差分别为，，那么______组的身高比较整齐． 13. 一根竹子高1丈（1丈=10尺），折断后竹子顶端落地，落地处在离竹子底端4尺处．则折断处离地面的高度是______尺． 14. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于的不等式的解集是______． 15. 如图，四边形中，对角线，，、、分别是、、的中点，若，则______． 16. 如图，在菱形中，连接，过点作的垂线交的延长线于点，若，，且为的中点，则菱形的周长为______． 17. 一次函数不经过四象限，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 18. 设为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级放大数”．例如正整数2636中，因为，，所以2636是“8级放大数”，其中．最小的“4级放大数”是______；若一个“6级放大数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下： （1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点．（不写作法，只保留作图痕迹） （2）已知：在四边形中，，为中点，为中点． 猜想：，且． 证明：∵是中点， ∴ ∵ ∴ ① 在和中 ， ∴ ∴ ② ，且 ∵是的中点 又是的中点 ∴为的中位线 ∴且 ③ ∴ ∵ ∴ 请你根据该探究过程完成下面命题： 连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于 ④ ． 21. 2024年5月17日，江津区召开创建全国文明城区交通秩序提升工作部署会议，进一步提升我区创建全国文明城区工作水平，打造安全、文明、有序的道路交通环境．为调查道路交通环境在学生家长中的满意程度，在甲、乙两所中学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）．现在从甲、乙两个中学中各随机抽取10名学生家长的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用表示，共分为A、B、C、D四个等级：，，，）．下面给出了部分信息： 甲中学10名学生家长满意度得分数据：97，97，94，94，93，87，87，87，77，67． 乙中学10名学生家长中B等级所有满意度得分数据：89，86，86，86． 甲、乙中学抽取的学生家长满意度得分统计表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 88 90 a 乙 88 b 86 乙中学抽取的学生家长满意度得分扇形统计图： 请根据以上信息解答： （1）______，______，______； （2）你认为哪所中学的学生家长对道路交通环境更满意？请说明理由．（写出一条即可） （3）若甲、乙两校共有8000人参加此次满意度调查，请你估计非常满意该道路交通环境的学生家长有多少人？ 22. 近些年“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中进价、售价如下表： 甲手机膜 乙手机膜 进价（元/件） 4 24 售价（元/件） 9 49 设该专卖店购进甲手机膜件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润元． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若购进的总成本不超过1500元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大？并求出最大利润． 23. 如图，甲、乙两艘海军舰艇同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对某岛巡航，若甲军舰每小时航行24海里，乙军舰每小时航行32海里． （1）若甲、乙两军舰离开港口1个小时后分别位于、处，且相距40海里，如果知道甲军舰沿北偏东方向航行，你知道乙军舰沿哪个方向航行吗？请说明理由． （2）甲军舰在处执行任务，乙军舰还需沿方向行驶到处执行任务，若位于的南偏西方向，乙军舰能在20分钟内，到达处执行任务吗？请说明理由．（提示：） 24. 已知正方形，，点是的中点，点沿着运动，运动到点停止，运动速度为每秒1个单位长度，的面积为，运动时间为． （1）请直接写出与之间的函数表达式，并写出对应的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出与的函数图像，并写出该函数的一条性质； （3）已知的图像如图所示，结合图像，当时，直接写出的取值范围． 25. 如图，直线分别交轴和轴于点和点，直线过点且与轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若点为线段上一动点，当时，求点的坐标； （3）若、为平面内两点，满足四边形为正方形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 26. 如图，在中，，为边上一点，连接，． （1）如图1，求证：是的中点； （2）如图2，点为上一点，若，求证：； （3）如图3，若，，点为直线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接和，请直接写出的最小值 2023−2024学年下期期末检测 八年级数学试卷（A） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2） ；；；上底加下底的一半． 【21题答案】 【答案】（1）87；；10 （2） 解：甲中学的学生家长对道路交通环境更满意，理由如下： ∵甲中学的中位数和众数都比乙中学的高， ∴甲中学的学生家长对道路交通环境更满意． （3）估计非常满意该道路交通环境的学生家长有3600人 【22题答案】 【答案】（1） （2）应购进甲种手机膜45件，乙种手机膜55件，所获利润最大，最大利润为1600元 【23题答案】 【答案】（1） 解：乙军舰沿南偏东方向航行，理由如下： 由题意得：，（海里），（海里） 在中， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， 答：乙军舰沿南偏东方向航行． （2） 解：乙军舰能在20分钟内，能到达处执行任务，理由如下： ， 由题意得：， 在中，， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴， ∵， ∴乙军舰能在20分钟内到达处执行任务． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 函数的图像如下图所示， 性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴是的中点； （2） 证明：如图所示，在上取点G，使 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $