精品解析：浙江省嘉兴市嘉善县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

嘉善县八年级教学质量调研 数学试题卷 【考生须知】 1．本试题卷满分150分，考试时间90分钟． 2．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上，做在试题卷上的答案无效． 3．本次考试不使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分．选项唯一） 1. 二次根式在实数范围内有意义的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用二次根式有意义的条件是解决本题的关键． 根据二次根式成立的条件，即被开方数为非负数，即可求得． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故的取值范围是， 故选：B． 2. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 神舟飞船发射前对其零件进行检查 B. 某校要对七年级学生进行体质健康检查 C. 高铁站对进站旅客的安全检查 D. 日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、神舟飞船发射前对其零件进行检查，需要精确，适合全面调查，故此选项不符合题意； B、某校要对七年级学生进行体质健康检查，需要准确，难度不大，适合全面调查，故此选项不符合题意； C、高铁站对进站旅客的安全检查，需要精确，适合全面调查，故此选项不符合题意； D、日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故此选项符合题意， 故选：D． 3. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 4. 如图，直线和都经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和、平行线的性质、三角形的内角和定理，求得正五边形的一个内角是解答的关键．先根据正多边形的内角和公式求得正五边形的内角，然后根据平行线的性质求得，然后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，则， 由得， 故选：B． 5. 我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资元；质量超过20g后，每增加不足20g按照20g计算增加元，如图表示的是质量与邮资元的关系，下列表述正确的是　　 A. 当时，元 B. 当元时， C. q是p的函数 D. p是q的函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式． 【详解】解：由图象，则 ． 故选D． 【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数的图象及学生分析解决问题的能力，属于中档题． 6. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可. 【详解】∵， 解①得x＞2，解②得x＞m， ∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则， ∴， 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键． 7. 如图，在四边形中，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，所对直角边是斜边的一半，延长交于点，则，，故有，根据所对直角边是斜边的一半得，由勾股定理得，在通过线段和差得，最后由等腰三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，延长交于点， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 8. 记的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，则下列判断中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、分式的化简与因式分解，得到或是解答的关键．现将已知式子化简整理为，则或，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 整理，得，即， ∴或， 若，则， ∵， ∴； 若，则， ∵， ∴， 综上，一定成立，故选项B正确，符合题意， 故选：B． 9. 如图，四边形与四边形都是正方形，与交于点，延长交于点，再连接，，，若，，共线，，，共线，为中点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质得，，，为中点，则，再证明 ，得，设 ，则，，所以 ， 由 ，得 ，，求得，则所以，于是得到问题的答案． 【详解】∵四边形与四边形都是正方形， ∴，，， ∵，，共线，，，共线，为中点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了正方形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 10. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是6，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形、平行四边形的性质等知识，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解答的关键．根据坐标与图形以及平行四边形的性质推导出，设，，进而求解得到，利用中点坐标公式得到，进而求得，代入求解k值即． 【详解】解：过B作于D、过A作轴于H，连接，交于点E， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴， ∵，又平行四边形的面积是6， ∴， 设，，则， 整理，得，即， ∵， ∴，则， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴与平分， ∴，则， ∵点C恰好落在反比例函数的图象上， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分） 11. 因式分解： _______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：． 12. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是___________． 【答案】1.6. 【解析】 【详解】试题分析：∵数据10，10，12，x，8的平均数是10， ∴，解得 . ∴这组数据的方差是. 故答案为：1.6 考点：1.平均数和方差的计算；2.方程思想的应用. 13. 若一元二次方程的两根为m，n，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根与系数关系、代数式求值，先将一元二次方程的解代入方程中得，再根据一元二次方程根与系数关系得到，，然后变形所求代数式，进而代值求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为m，n， ∴，，，即， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，在菱形纸片中，，，将该菱形纸片沿折痕翻折，使点D落在的中点G处，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、折叠性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和含30度角的直角三角形的性质是解答的关键．过G作交延长线于H，先根据菱形的性质得到，，，在中，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得 ，设，由折叠性质得，在中利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：过G作交延长线于H， ∵四边形是菱形，，， ∴，，则， ∵点G是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∴， 设， 由折叠性质得， 在中，， 由得， 解得， 故答案为： 15. 如图，在正方形中，，分别是边和上的点，且，在上取点，使得，连接．若已知正方形的面积为，则的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】在上取点，使得，证明，推出是等腰直角三角形， 设，则，根据，推出，得到，证明，即可得到正方形的边长等于的周长． 【详解】解：在上取点，使得， ∵， ∴， 连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即正方形的边长等于的周长， ∵正方形的面积为， ∴， 的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 16. 非零实数，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，解题的关键熟练运用平方差公式；先运用平方差公式找到与的关系式；代入，通分化简即可． 【详解】两边同时乘以，可得： 可得： 把代入 故答案为： 三、解答题（本题有4小题，第17题14分，第18、19题每题16分，第20题18分，共64分．） 17. 以下是小魏同学《数学错题集》中的一道错题，请你在订正区域给出正确的过程： 【习题呈现】 先化简，再求值：，其中 【错解展示】 解：去分母得 当时 原式 订正： 【解题反思】 分式加减运算时不能‘去分母’，可化为同分母后再进行运算． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的加法运算法则化简原式，然后代值正确求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 小唐家住在公交车站点A附近，他每天搭乘公交车前往位于站点D附近的学校上学．图1是公交站点A通往站点D的公交线路示意图，其中A，B，C，D是四个公交站点，B，C两站点相距1200米．小唐每天先沿公交线路步行至站点B或站点C，然后乘公交车上学． （1）星期一，小唐步行至站点B上车，记他到站点A的路程为s米，他离开站点A的时间为t分，s关于t的函数图象如图2所示，求对应的函数表达式及公交车的速度； （2）星期二，小唐以与星期一相同的出发时间和步行速度行至站点C上车，已知该路公交车每隔10分钟一班，公交车每天的始发时间和车速保持不变，乘客上下车的时间可忽略不计： ①试判断并说明小唐步行至站点C时，此时是否有公交车也恰好到达站点C； ②若小唐到达站点D所用的时间是星期一的1.5倍，求C，D两站点间的距离． 【答案】（1），公交车的速度为600米/分 （2）①C，D两站点间的距离为3000米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，理解题意，看懂图象并获取有用信息是解答的关键． （1）根据函数图象，求出小唐的速度和公交车的速度即可； （2）分别求得小唐和公交车到达C站点需要的时间，进而得时间差可求解； ②设C，D两站点间的距离为s米，根据“小唐到达站点D所用的时间是星期一的1.5倍”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设对应的函数表达式为， 将点代入，得，解得， ∴对应的函数表达式为； 公交车的速度为（米/分）； 【小问2详解】 解：①由题意，由题意，小唐的速度为（米/分）， ∴小唐到达C站点时所需时间为（分钟）， 公交车到达C站点所需要的时间为（分钟）， ∵（分钟）， ∴小唐步行至站点C时，此时是有公交车也恰好到达站点C； ②设C，D两站点间的距离为s米，则小唐星期一所用总时间为分钟，星期二所用总时间为分钟， ∵小唐到达站点D所用的时间是星期一的1.5倍， ∴， 解得， 答：C，D两站点间的距离为3000米． 19. （1）已知，求的值（其中n为正整数）； （2）已知一个直角三角形的三条边长均为正整数，且斜边与其中一条直角边之和为25，求该直角三角形的面积． 【答案】（1）1；（2）30或60 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用、非负数的应用、代数式求值、勾股定理等知识，正确分类求解是解答的关键． （1）分和化简绝对值，然后移项，利用完全平方公式和平方式的非负性求得a、b、c的值，判断的奇偶性进行求解即可； （2）设个直角三角形的两直角边与斜边长分别为a、b、c，且均为正整数，利用勾股定理和完全平方数的性质求解即可． 【详解】解：（1）当时，由得， ∴， ∴， ∴，， 解得，，，则， 当n为奇数时，是偶数，当n为偶数时，是偶数， ∴； 当时，由得， ∴， ∴， ∴，， 解得，，，则， ∴， 综上，； （2）设这个直角三角形的两直角边与斜边长分别为a、b、c，且均为正整数， 根据题意，得， ∴， ∵，且必须是完全平方数，又、奇偶性相同， ∴或， ∴该直角三角形的面积为或． 20. 定义：如果平面内一点到三角形三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的“幸运点”．例如：平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为，如图1，当最大时，若，则点P就是的“幸运点”． 【探究1】如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，若格点P是的“幸运点”，请画出点P的位置； 【探究2】如图3，矩形中，对角线交于点O，，，若P是矩形上的一点，且点P是的“幸运点”，求的长； 【探究3】如图4，为等边三角形，过点A作的垂线，点D在该垂线上，以为边在其右侧作等边，连接． ①判断点A是否是的“幸运点”，并说明理由； ②若，，求的长． 【答案】 [探究1]：如图，点P即为所求作： [探究2]：或； [探究3]：①点A是的“幸运点”，理由为： 连接, ∵、均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 故点A是的“幸运点”； ②或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等，理解题中定义，熟练运用勾股定理求解以及分类讨论是解答的关键． [探究1]根据网格特点，利用勾股定理，结合题中定义可得点P的位置； [探究2]分点P离A近和点P离B近，设，利用矩形性质和勾股定理，结合题中定义列方程求解x值即可； [探究3]①连接,利用等边三角形的性质和全等三角形的判定推导出得到，在中，利用勾股定理可得，根据题中定义可得结论； ②由①中结论得结合已知求得，若点D在A的右下方时，如图，过C作于H，在中,利用含30度角的直角三角形的性质求得，，在中，利用勾股定理求得 ；若点D在A左上方时，同理求解即可． 【详解】解：[探究1]理由：连接，，，， ∴， 则格点P是的“幸运点”； [探究2]解：若点P离A近，如图，连接，，，过O作于H， ∵矩形中，对角线交于点O，，， ∴，，， ∴，， ∴，则， 设，则，， 由勾股定理得， ， ∵点P是的“幸运点” ∴则， ∴， 整理，得，即， 解得（负值已舍去）； 若点P离B近，如图， 同理，得，， 由勾股定理得， ， ∵点P是的“幸运点” ∴则， ∴， 整理，得，即， 解得（大于的值已舍去）， 综上，满足条件的的值为或； [探究3] 略 ②由①中结论得， ∵， ∴， 解得， 若点D在A的右下方时，如图，过C作于H， ∵，， ∴， ∴在，， 则， 在中，， ∴； 若点D在A左上方时，如图， 同理可证， 同理可求得，， ，， ∴， 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉善县八年级教学质量调研 数学试题卷 【考生须知】 1．本试题卷满分150分，考试时间90分钟． 2．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上，做在试题卷上的答案无效． 3．本次考试不使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分．选项唯一） 1. 二次根式在实数范围内有意义的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 神舟飞船发射前对其零件进行检查 B. 某校要对七年级学生进行体质健康检查 C. 高铁站对进站旅客的安全检查 D. 日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命 3. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 4. 如图，直线和都经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资元；质量超过20g后，每增加不足20g按照20g计算增加元，如图表示的是质量与邮资元的关系，下列表述正确的是　　 A. 当时，元 B. 当元时， C. q是p的函数 D. p是q的函数 6. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 记的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，则下列判断中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形与四边形都是正方形，与交于点，延长交于点，再连接，，，若，，共线，，，共线，为中点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是6，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分） 11. 因式分解： _______． 12. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是___________． 13. 若一元二次方程的两根为m，n，则______． 14. 如图，在菱形纸片中，，，将该菱形纸片沿折痕翻折，使点D落在的中点G处，则的长是______． 15. 如图，在正方形中，，分别是边和上的点，且，在上取点，使得，连接．若已知正方形的面积为，则的周长是_____． 16. 非零实数，满足，则______． 三、解答题（本题有4小题，第17题14分，第18、19题每题16分，第20题18分，共64分．） 17. 以下是小魏同学《数学错题集》中的一道错题，请你在订正区域给出正确的过程： 【习题呈现】 先化简，再求值：，其中 【错解展示】 解：去分母得 当时 原式 订正： 【解题反思】 分式加减运算时不能‘去分母’，可化为同分母后再进行运算． 18. 小唐家住在公交车站点A附近，他每天搭乘公交车前往位于站点D附近的学校上学．图1是公交站点A通往站点D的公交线路示意图，其中A，B，C，D是四个公交站点，B，C两站点相距1200米．小唐每天先沿公交线路步行至站点B或站点C，然后乘公交车上学． （1）星期一，小唐步行至站点B上车，记他到站点A的路程为s米，他离开站点A的时间为t分，s关于t的函数图象如图2所示，求对应的函数表达式及公交车的速度； （2）星期二，小唐以与星期一相同的出发时间和步行速度行至站点C上车，已知该路公交车每隔10分钟一班，公交车每天的始发时间和车速保持不变，乘客上下车的时间可忽略不计： ①试判断并说明小唐步行至站点C时，此时是否有公交车也恰好到达站点C； ②若小唐到达站点D所用的时间是星期一的1.5倍，求C，D两站点间的距离． 19. （1）已知，求的值（其中n为正整数）； （2）已知一个直角三角形的三条边长均为正整数，且斜边与其中一条直角边之和为25，求该直角三角形的面积． 20. 定义：如果平面内一点到三角形三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的“幸运点”．例如：平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为，如图1，当最大时，若，则点P就是的“幸运点”． 【探究1】如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，若格点P是的“幸运点”，请画出点P的位置； 【探究2】如图3，矩形中，对角线交于点O，，，若P是矩形上的一点，且点P是的“幸运点”，求的长； 【探究3】如图4，为等边三角形，过点A作的垂线，点D在该垂线上，以为边在其右侧作等边，连接． ①判断点A是否是的“幸运点”，并说明理由； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $