江苏省泗阳县2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

高二年级调研测试 数学 A,255 日.256 C.511 D.512 本这春共4夏。19小题，漏分150分，考认用时120分帅， 8.某工厂有甲，乙，丙3个车间生产间一种产品，其中甲车间的产量占总产量的2%， 注意事项：【，器春竹。考生条边将自己的灶名、准号证号填写在器题李上，将录形码确始 乙车同占35%，丙车同占45%.已知这3个车同的次品率依次为5%，4%：2%·若 在等题卡上“条形码粘贴处”。 从该厂生产的这种产品中取出1件为次品。则该次品由乙车间生产的极率为 2.国答选择题时。选出每小题幂紫后。用2B特笔在幕题卡上时应周日的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后。再进涂其它答案标号。 3。套选择题必烦用某色宇缝的解笔友签字笔作答，答案必烦写在答题卡各题日 33 酸定区城内相应但置上，如需成动，先刘掉原来的茶最，感后再写上新幕案。 二。透择题：本题其3小递，每小墓6分，共18分。在每小影给出的四个选项中，有多项 不使用每笔和涂登液，不按以上美求作等无数。 符合题目要装。金部选对的得6分。部分选对的得部分分，有选错的得0分， 4。考生必境保神怎超卡的些洁。考流结来后。清议卷和多题卡一并交回。 一、选择能：本整共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 9.下列遂模中叙述正确的有 项是符合题目要求的。 A,陈配量与粮食产量之间具有正相关关 1,计算C+C+G= B.在公式灯一1中，变量y与x之间不具有相关关系 A,20 B.21 C,35 D.36 C相关系数5=0,6时变量倒的相美程度面于5一一08时变量间的相关程度 2.已如样本数据2红+1,2无+1,2x,+1的平均数为5，刚3无+13无+山，…，3x,+1的 D.某小区所有家庭年收入x(万元)与年支出y(万元)具有相关关系，其线性国白 平均数为 方程为少-+8。若x-20y-l6,则3-0.76 A.6 B.7 C,15 D.16 10.已知点4(-2,3，-3)，8(2.5，)，C印.4,0)，平面a经过线段4B的中点D,且与直线 3,下表是大合唱比赛24个斯缕的得分情况。期80百分位数是 AB垂直，下列选策中叙述正确的有 得分 8 9 10 11 13 14 A.线段4得的长为36 须数 2 4 6 B.点P1,2,-在平面a内 A.135 B.10.5 C12 D.13 C,线段AB的中点D的坐标为(0,4，-) 4.已知a,b为两条不直线。a,B,y为三个不同平面，财下列说法正确的是 A.若aHb,bca,则a∥a B.若a∥a,bca,期a∥b D.直线CD与平面a所成角的正独值为过 C.若aHy,B∥y,则aHE D.若a⊥r,B⊥r,则aHB 11.甲袋中有2个红球.3个黄球，乙境中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两授中取 5,己知A,B,C三点不共线，O为平面AC外一点。下列条件中能确定M,A,B,C四点 出2个球交换。分别记交换后甲，乙两个袋子中红球个数的最学期望为E(X),EY门， 共面的是 方差为D(X门，D门，则下列结论正确的是 AOM-Oi+0丽+OC B.Om-a-O派-C A.E(X)+E)=5 R.X<门 c.o-a+o丽+ D.0N30-20g-BC C.D(X)<D() D.D(X)=D() 6。已知商机事件4，品P代4)=寻P代B)=宁风81)=}则PA剧 三。填空题1本题共3小置，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X服从正态分布N(95,。2), A若 B. c 若PX<80)=0.3,则P95≤Xc110)- 高二数学第1页共4页 商二数学第2国共4页 13.如图，用四种不间丽色给图中的A,B,C,D,后五个点涂色，要求每个点涂一种颜 18.(17分) 色，且图中每条线段的两个端点涂不可顾色，则不可的涂色方法共有种 会员足够多的某知名户外想身棋乐形，为研究不高干40岁和高于0岁两类会员对 务清量的满意度。豌鹅机抽取1阳名会奶透行搬务滴意度调查。结果如下： 满童度 年龄段 满意 不满意 合计 不高子40岁 50 20 70 第18题 第14春 高于0岁 25 5 30 14.如图，已知三棱能P-A8C的度面是边长为2的等边三角形，∠APg=6。D为8 合计 75 24 100 中点，PA⊥CD,则三校续P-AC的外接球表面积为 (1)间：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对最务满意度有关： 四，解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演尊步聚。 (2)用随机拍取的10名会员中的满意废频率代表俱乐配所有会员的满意度概率，从 15.(13分) 开有会员中随机拍取3人，记抽取的3人申，对服务满意的人数为X,求X韵 在+宝a≥eN)的展开式中，第23,4项的-项式系数依次成等数到 分布列和数学期显 ad-忙 (其中n-a+b+c+d). (1)证明展开式中不存在常数项： 参考公式：-a:be,dXa+eb+司 (2》求展开式中所有的有理项， 参考数据： Px2≥) 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 2012 2.7063.841 5.024 6635 7.879 10.828 16.(15分) 某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组。每姐3人，分配到A。B两个班缓招 雾新社员。 《1》求到A班招夢新社员的3名学生中有2名女生的概率： (2)授到A,B两班招幕新牡质的男生人数分别为a,b,记X=a-b。溪X的分态 19.(17分) 列和方整 如图。在三棱台ABC-DEF中，B=8C=4C=2,AD-DF-FC=1,N为DF的 中点，二面角D-AC-B的大小为0， (1)求证：AC⊥N: 17.(15分) 如图，正三极柱AC-ARG中，D为AB的中点， (2)若0=委，求三棱台A8C-DEF的体税 (1)求证：CH平重ACD (3)若A到平面BCFE的距离为5，求c0s0的值 2)当始的值为多少封，积上平面4CD请给出证明。 2 第9过 有二数学第1型共4真 真二数学第4红其4见 高二年级调研测试 解幕题（本题共小厘。共7刀分，解答型写出文学说用、正明过程酸算 数学答题卡 步骤) 16《15分) 考惭/座位号： 15《13分) 姓名： 花级： 贴条形码区 生意事项 答通醇，生无位的进名，请 江，感样制居为清题时附相相笔璃论 家重解生过回制时有能 =一-+中件+中中中中物=中中中年时时件有m 缺标记 单境题（木大呢典象小厘，每小愿5分，共0分，在每小题给由的四个选项 中，只有一项是符合题月要求的) 1A1a)c11 6IA1n】ciD 全tA)Ia1[c][ 6.EA (D)(CE (D] 1【A1ae11 T-EA E81 EC)(D) 4[AI I8)IC][a] ttAc可D 多线塘（本大厘共小题，每小题分，共1分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要来。全根速对的得6分，部分速对的得都分分，有这情 的释0分) 4[a[时tc4D DL4」[目〔Gd1D】 I[A]THI (CT IN] 填空愿（本题共3小厘，每小题5分，共15分） 12 14 禁 答区域 日ㄖ■ 囚囚■ ■ ■ 12.15分1 18.(1丁分) t9《17分) Bi 第17题 第19型 0 0 1 囚■▣ 囚■囚 ■ 高二年级调研测试 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算（ B ） A．20 B．21 C．35 D．36 【答案】B 【解析】根据组合数运算性质得结果21．故选B． 【点睛】本题考查组合数运算性质，需要注意运算过程． 2．已知样本数据的平均数为5，则的平均数为（ B ） A．6 B．7 C．15 D．16 【答案】B 【解析】由样本数据得平均数为2，带入运算得7，故选B． 【点睛】本题考查样本数据的特征，需要注意运算过程． 3．下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是( D ) 得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 4 2 4 6 2 4 2 A. 13.5 B.10.5 C.12 D. 13 【答案】D 【解析】根据百分位数定义得13，故选D． 【点睛】本题考查百分位数定义，观察数据要仔细． 4．已知为直线，为平面，则下列说法正确的是( C ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】根据线面性质，选C． 【点睛】本题考查线面性质，相关性质要熟练掌握． 5．已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面的是( D ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据空间向量共面定义，选D． 【点睛】本题空间向量共面定义，关注基底． 6．已知随机事件A，B，，，，则（ A ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据条件概率公式，选A． 【点睛】熟练掌握条件概率公式，运算要仔细． 7．已知，则的值为（ A ） A．255 B．256 C．511 D．512 【答案】A 【解析】根据二项式展开式性质，赋值计算得A． 【点睛】熟练掌握二项式展开式，分别赋值． 8．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的，乙车间占，丙车间占.已知这3个车间的次品率依次为，，，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品，则该次品由乙车间生产的概率为( C ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据全概率公式和条件概率公式，计算得C． 【点睛】熟练掌握全概率公式和条件概率公式，仔细运算． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列选项中叙述正确的有（ BD ） A．施肥量与粮食产量之间具有正相关关系 B．在公式中，变量与之间不具有相关关系 C．相关系数时变量间的相关程度弱于时变量间的相关程度 D．某小区所有家庭年收入（万元）与年支出（万元）具有相关关系，其线性回归方程为．已知，则． 【答案】BCD 【解析】根据变量相关性，相关系数和线性回归方程，得BD． 【点睛】熟练掌握线性回归分析相关概念． 10．已知点，平面经过线段的中点，且与直线垂直，下列选项中叙述正确的有（ BCD ） A．线段的长为36 B．点在平面内 C．线段的中点的坐标为 D．直线与平面所成角的正弦值为 【答案】BCD 【解析】根据空间向量坐标运算及空间向量应用，得BCD． 【点睛】熟练掌握空间向量坐标运算及空间向量应用． 11．甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为、，方差为、，则下列结论正确的是（ ABD ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】根据随机变量的概率分布及数字特征，计算得ABD． 【点睛】熟练掌握随机变量的概率分布． 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量服从正态分布，若，则 ． 【答案】0.2 【解析】根据正态分布的相关概率计算，得0.2． 【点睛】熟练正态分布的相关概率计算． 13．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有 种. A B E D C 【答案】72 【解析】根据分类分步计数原理，得72． 【点睛】熟练掌握两个基本计数原理． 14．如图，已知三棱锥的底面是边长为的等边三角形，，为中点，，则三棱锥的外接球表面积为 ．A B C P D 【答案】 【解析】根据空间几何体特征确定外接球球心，半径，并利用几何体表面积公式，得． 【点睛】三棱锥外接球表面积计算问题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.（13分） 在的展开式中，第项的二项式系数依次成等差数列． （1）证明展开式中不存在常数项； （2）求展开式中所有的有理项． 解析：（1）证明：∵第项的二项式系数依次成等差数列， ∴，化为：解得，—————2分 ∴通项公式 令解得因此展开式中没有常数项． —————5分 （2）令则 —————9分 —————13分 ∴展开式中的有理项为 【点睛】考查二项式定理的综合应用，涉及二项展开式中的二项式系数，等差数列性质，组合数性质，二项展开式的通项公式，考查学生的计算能力． 16.（15分） 某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到，两个班级招募新社员. （1）求到班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率； （2）设到，两班招募新社员的男生人数分别为，记，求的分布列和方差. 解析：（1）记“到班招募新社员的3名学生中有2名女生”为事件，—————1分 则 —————5分 所以到班的是两名女生的概率为. —————6分 （2）随机变量的可能取值为 —————7分 则 —————13分 所以随机变量的分布列为 0 2 所以期望 方差 —————15分 【点睛】考查概率的求法，涉及排列组合，古典概型，离散型随机变量的分布列、期望和方差等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力。 17．（15分） 如图，正三棱柱中， D为AB的中点． （1）求证：平面； （2）当的值为多少时，平面?请给出证明． 解析：（1）证明：连接交与O 则为的中点，又因为为的中点， 所以， —————3分 又因为平面，平面， 所以平面； —————6分 （2）解：当时，平面， ———7分 证明：因为，所以， 所以∽，所以，所以，———9分 在正三棱柱，平面， 所以平面平面， ———11分 又因为平面平面，，平面， 所以平面，因为平面， ———13分 所以，， 所以 平面． ———15分 【点睛】考查线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，考查学生的空间想象能力与推理论证能力。 18.（17分） 会员足够多的某知名户外健身俱乐部,为研究不高于40岁和高于40岁两类会员，对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下： 年龄段 满意度 合计 满意 不满意 不高于40岁 50 20 70 高于40岁 25 5 30 合计 75 25 100 （1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关； （2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率. 从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：（其中）. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：（1）提出假设：会员40岁年龄结构对服务满意度没有差异， ———2分 根据列联表中的数据可以求得 ———6分 因为当成立时，的概率大于15%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设，即不能做出会员40岁年龄结构对服务满意度有关．——8分 （2）记“随机选取一名会员，对服务质量满意”为事件A, 则，或 ———11分 0 1 2 3 ——15分 答：数学期望为. ——17分 【点睛】考查独立性检验，二项分布的概率与期望，考查学生的运算能力。 19．（17分） 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为. （1）求证： （2）若，求三棱台的体积； （3）若到平面的距离为，求的值． 解析：（1）证明：取的中点，连接，， 因为，所以 ， ———1分 在等腰梯形中，因为，分别为的中点， 所以，又因为， ———3分 所以平面，因为平面， 所以； ———5分 （2）解： 由（1）知，就是三棱台的高， 因为，，所以， ———7分 所以三棱台的体积的体积 ———10分 （3）解：由（1）知就是二面角的平面角， 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， ，，，， ，， ———12分 设平面的法向量为：， ，得， 令，则， ———15分 又， 所以到平面的距离 由，化简 解得（舍去）或，所以. ———17分 【点睛】考查线面垂直的判定与性质，几何体的体积公式，利用空间向量研究立体几何中的线面角问题，考查学生的空间想象能力与推理论证能力，运算能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$