第九章不等式与不等式组 单元测试2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教新版七下《不等式与不等式组》单元测试 一．选择题 1．下列式子中，是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣3 B．3﹣x＞0 C．x﹣y＝3 D．x2＞2 2．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　　） A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 3．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3 4．关于x的方程2x+3（m﹣1）＝1+x的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜﹣ C．m＜ D．m≤ 5．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1 6．如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 7．如果不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞1 8．关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＞﹣3 C．﹣3＜m＜2 D．m＜3或m＞2 9．商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打七折．现有36元钱，最多可以购买该商品的件数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 10．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜ 二．填空题 11．“x的3倍与5的差不小于y”用不等式表示为 　 　． 12．黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t（℃）的取值范围是　 　． 13．不等式的解集是 　 　． 14．不等式＜1的非负整数是　 　． 15．定义新运算a⊗b＝b（a＜b），若⊗1＝1，则x的取值范围是　 　． 16．不等式组﹣3≤＜5的解集是 　 　． 17．不等式组的整数解的和是　 　． 18．一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 　 　题． 19．关于x的不等式组的解集是x≥2，则m 　 　． 20．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　 　． 三．解答题 21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）5x+15＞4x﹣13； （2）≤； （3） ； （4）． 22． 已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 23． 若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣的值． 24． （列不等式解应用题）为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？ 25．对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y＝ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0＝a，已知1▲1＝3，﹣1▲1＝﹣1． （1）求a，b的值； （2）若关于m的不等式组恰有3个整数解，求实数p的取值范围． 26．为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境．某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购货方案？ 人教新版七下《不等式与不等式组》单元测试答案 一．选择题 1．下列式子中，是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣3 B．3﹣x＞0 C．x﹣y＝3 D．x2＞2 解：A、2x﹣3不是不等式，故不符合题意； B、3﹣x＞0是一元一次不等式，故符合题意； C、x﹣y＝3是二元一次方程，故不符合题意； D、x2＞2是一元二次不等式，故不符合题意；所以选：B． 2．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　　） A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，原变形错误，不符合题意； B、∵x＞y，∴2x＞2y，原变形错误，不符合题意； C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，不符合题意 D、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，正确，符合题意．所以选：D． 3．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3 解：∵﹣1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左， ∴﹣1≤x＜3．所以选：C． 4．关于x的方程2x+3（m﹣1）＝1+x的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜﹣ C．m＜ D．m≤ 解：解方程2x+3（m﹣1）＝1+x，得：x＝4﹣3m， ∵方程的解为正数， ∴4﹣3m＞0， 解得m＜，所以选：C． 5．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1 解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限， ∴可得到， 解得m的取值范围为﹣1＜m＜3．所以选：A． 6．如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 解：整理不等式组得，， ∵不等式组无解， ∴a＜1，所以选：C． 7．如果不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞1 解：解集x＜1的两边同时乘以a﹣1， 若a﹣1＝0，有0＝0，不符合题意； 若a﹣1＞0，即可得到（a﹣1）x＜a﹣1， 这与给出的不等式（a﹣1）x＞a﹣1相比，不等号的方向发现了变化， 因此可得出a﹣1为负数，即a﹣1＜0， 解得a＜1．所以选：B． 8．关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＞﹣3 C．﹣3＜m＜2 D．m＜3或m＞2 解：解方程组， 得：， ∵x＞y＞0， ∴， 解得：m＞2，所以选：A． 9．商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打七折．现有36元钱，最多可以购买该商品的件数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 解：设可以购买该商品x件， 依题意得：3×5+3×0.7（x﹣5）≤36， 解得：x≤15．所以选：D． 10．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜ 解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5， ∵不等式组的整数解有5个， ∴﹣4≤a＜﹣3．所以选：B． 二．填空题 11．“x的3倍与5的差不小于y”用不等式表示为 　3x﹣5≥y　． 解：“x的3倍与5的差不小于y”用不等式表示为3x﹣5≥y， 所以答案为：3x﹣5≥y． 12．黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t（℃）的取值范围是　﹣3℃≤t≤5℃　． 解：5﹣8＝﹣3℃， ∴这天此地气温t（℃）的取值范围是﹣3℃≤t≤5℃， 所以答案为：﹣3℃≤t≤5℃． 13．不等式的解集是 　x≥﹣1　． 解：， x﹣3≥﹣4， x≥﹣4+3， x≥﹣1， 所以答案为：x≥﹣1． 14．不等式＜1的非负整数是　0，1　． 解：不等式＜1的解集是x＜， 所以非负整数是0，1． 15．定义新运算a⊗b＝b（a＜b），若⊗1＝1，则x的取值范围是　x＜2　． 解：∵a⊗b＝b（a＜b），⊗1＝1， ∴＜1， ∴x＜2． 所以答案为x＜2． 16．不等式组﹣3≤＜5的解集是 　﹣4≤x＜8　． 解：﹣3≤＜5， 同时乘以3得，﹣9≤2x﹣1＜15， 都加上1得，﹣8≤2x＜16， 同时除以2得，﹣4≤x＜8， 所以答案为：﹣4≤x＜8． 17．不等式组的整数解的和是　0　． 解： 解不等式①得，x＞﹣， 解不等式②得，x≤1， 所以不等式组的解集是﹣＜x≤1． 它的整数解有﹣1、0、1，﹣1+0+1＝0． 所以答案为：0． 18．一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 　2　题． 解：设小滨答错了x道题，则答对（10﹣1﹣x）道题， 根据题意得：5（10﹣1﹣x）﹣2x＞30， 解得：x＜， 又∵x为自然数， ∴x的最大值为2， ∴小滨至多答错了2道题． 所以答案为：2． 19．关于x的不等式组的解集是x≥2，则m 　≤2　． 解：解不等式2x﹣m≥x，得：x≥m， ∵不等式组的解集为x≥2， ∴m≤2， 所以答案为：≤2． 20．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　131或26或5或　． 解：我们用逆向思维来做： 第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656， 解得：x＝131； 第二个数是（5x+1）×5+1＝656， 解得：x＝26； 同理：可求出第三个数是5； 第四个数是， ∴满足条件所有x的值是131或26或5或． 所以答案为：131或26或5或． 三．解答题 21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）5x+15＞4x﹣13； （2）≤； （3）； （4）． 解：（1）移项，得5x﹣4x＞﹣13﹣15， 合并同类项，得x＞﹣28． 不等式的解集在数轴上表示如图． （2）去分母，得2（2x﹣1）≤3x﹣4， 去括号、移项，得4x﹣3x≤2﹣4， 合并同类项，得x≤﹣2．不等式的解集在数轴上表示如图． （3）解不等式①得x＜﹣6； 解不等式②得x＞2． 所以原不等式组无解． 不等式组的解集在数轴上表示如图． （4）解不等式①得x≥； 解不等式②得x＜3， 所以原不等式组的解集为≤x＜3． 不等式组的解集在数轴上表示如图． 22．已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 解：去分母，得3x﹣2x+m＝2﹣x， 移项、合并同类项，得2x＝2﹣m， 化系数为1，得x＝． ∵关于x的方程的解是非负数， ∴≥0， 解得：m≤2， 所以m的取值范围是m≤2． 23．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣的值． 解：∵5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7， ∴x＞11， ∴不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解是12， 把x＝12代入方程2x﹣ax＝3，得24﹣12a＝3，解得a＝． ∴4a﹣＝4×﹣＝7﹣8＝﹣1． 24．（列不等式解应用题）为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？ 解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵， 依题意得：200x≥300（400﹣x）， 解得：x≥240， ∴x的最小值为240． 答：至少应购买甲种树苗240棵． 25．对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y＝ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0＝a，已知1▲1＝3，﹣1▲1＝﹣1． （1）求a，b的值； （2）若关于m的不等式组恰有3个整数解，求实数p的取值范围． 解：（1）根据题意得：， 解得：a＝2，b＝1； （2）不等式变形得：， 由①得：m≤， 由②得：m＞， 不等式组的解集为＜m≤， 由不等式组恰有3个整数解，即0，﹣1，﹣2， 得到﹣3≤＜﹣2， 解得：﹣15≤p＜﹣10． 26．为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境．某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购货方案？ 解：（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有， 解得， 故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元； （2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100， 解得m≤5． ∵两种垃圾箱都要购买， ∴0＜m≤5且m为整数， ∴m＝1，2，3，4，5， 故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案为： 方案一：购买A型垃圾箱19个，购买B型垃圾箱1个； 方案二：购买A型垃圾箱18个，购买B型垃圾箱2个； 方案三：购买A型垃圾箱17个，购买B型垃圾箱3个； 方案四：购买A型垃圾箱16个，购买B型垃圾箱4个； 方案五：购买A型垃圾箱15个，购买B型垃圾箱5个； 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/27 21:42:57；用户：高凌；邮箱：yyhyzx20@xyh.com；学号：23684392 学科网（北京）股份有限公司 $$