精品解析：福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

宁德市2023-2024学年度第二学期期末八年级质量检测 数学试题 （满分100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，掌握相应的定义是解答本题的关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A项，不是中心对称图形，故本项不符合题意； B项，不是中心对称图形，故本项不符合题意； C项，不是中心对称图形，故本项不符合题意； D项，是中心对称图形，故本项符合题意； 故选：D． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义条件．熟练掌握分母不为0，是分式有意义的条件，是解题的关键． 根据分式有意义的条件可求出答案． 【详解】∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选：C． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，在 中，是边 的中点，若，则 的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是边 的中点，， ∴， 故选：B． 5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A中，不是因式分解，故不符合要求； B中，不是因式分解，故不符合要求； C中，是因式分解，故符合要求； D中，不是因式分解，故不符合要求； 故选：C． 6. 将 沿 方向平移得到 ．若，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据图形平移，图形的大小不变，对应角、对应边相等即可求解． 【详解】解：根据题意，由平移的性质得：， ∴，   故选：B ． 7. 如图，在菱形 中，，则菱形 的周长是（ ） A. 24 B. 30 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握菱形的性质、等边三角形的判定和性质． 先根据菱形的性质证明，在根据已知条件证明 是等边三角形，求出，从而求出菱形周长即可． 【详解】解： 四边形 是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， 菱形 的周长为： ， 故选：A． 8. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，先分别解出各个不等式的解，再求出公共部分，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 即 故选：C 9. 如图， 平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若 ，则线段 的长不可能是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了角平分线的性质定理，垂线段最短等知识．熟练掌握角平分线的性质定理，垂线段最短是解题的关键． 如图，作于B，则，由逐一判断，即可． 【解答】解：如图，作于B， ∵ 平分，， ∴， ∵， ∴线段 的长不可能是2， 故选：D． 10. 对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，即：当 为非负整数时，如果，则．已知，那么实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程组的应用．理解题意，正确的解方程组是解题的关键． 由可得，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， 故选：B． 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. “ 与4的和是正数”，用不等式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式．根据正数大于0列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：用不等式表示为． 故答案为： 12. 若分式的值为0，则x的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件可直接进行求解． 【详解】解：由分式的值为0，则有： ， ∴， 故答案为4． 【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 14. 如图， 中， 垂直平分 ，交 于 ，交 于 ，连结 ．若，则 的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得出，根据即可求解．解题关键是掌握线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等． 【详解】解：∵ 垂直平分 ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．根据直线 与x轴交于点，结合函数图象，即可求出不等式的解集． 【详解】解：∵直线 与x轴交于点，与y轴交于点， ∴根据函数图象可知，不等式的解集是． 故答案为：． 16. 如图，在四边形 中，，，，则的度数是_______°． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作，于 ，连接 ，证明四边形是正方形，则 ，，证明是等边三角形，则，，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图，作，于 ，连接 ， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴ ，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握正方形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 三、解答题（本大题有9小题，共58分，请在答题卡的相应位置作答） 17. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解：提公因式法和平方差公式法，解题关键是牢记因式分解的方法． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握解不等式的步骤，以及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤，解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】． 去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项、合并同类项，得 ． 化系数为1，得 ． 不等式解集在数轴上表示如下： 19. 如图，在 中， ，点D是 的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】 证明： 是 边的中点， ， 又 ，， ， 又∵ ， ∴ ， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】略 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 首先将括号内的分式进行通分相加，再将分子因式分解，将除法转化为乘法，进行分式的乘法运算，约分化简即可． 【详解】解： ． 21. 5月是水果成熟的季节．某水果店用3600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷．已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多．求每千克樱桃的进价． 【答案】36元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．设每千克枇杷的进价是 元，则每千克樱桃的进价是元，结合用3600元购进枇杷的数量比用3600元购进樱桃多200千克，可列出关于 的分式方程，解之经检验后，可得出每千克枇杷的进价，再将其代入中，即可求出每千克樱桃的进价． 【详解】解：设枇杷每千克进价x元，则樱桃每千克进价3x元， 根据题意，得 ． 解得 ． 经检验是所列方程的解，且符合题意， ． 因此，樱桃每千克进价36元． 22. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别是，．将 绕点 逆时针方向旋转 ，得到 ． （1）画出 ； （2）求证：点 在直线 上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作旋转图形，一次函数解析式等知识．熟练掌握作旋转图形，一次函数解析式是解题的关键． （1）利用旋转的性质作图即可； （2）由旋转的性质可得，，待定系数法求直线 的解析式为，当时，，即点 在直线 上． 【小问1详解】 解：由旋转的性质作图，如图1， 即为所作； 【小问2详解】 证明：由旋转的性质可得，， 设直线 的解析式为 ， 将代入得，， 解得，， ∴直线 的解析式为， 当时，， ∴点 在直线 上． 23. 如图，在矩形 中，点分别在边上，． （1）求证：； （2）已知 平分，交于点 ，交 于点．依题意补全图形，并证明点 是的中点． 【答案】（1）见解析 （2）图形、证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定； （1）根据矩形的性质，同角的余角相等，可得 进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）延长 、交于点 ，证明，即可得证． 【小问1详解】 证明： 四边形 是矩形， ． ． ， ． ． ， ． ． 【小问2详解】 延长 、交于点 四边形 是矩形， ． ． 又， ． ． ． 由（ ）知：， ． ． 又， ． ， 即点 是的中点． 24. 已知． （1）若，比较与0的大小； （2）分式的分子、分母都加1，所得的分式的值增大了还是减小了?为什么? （3）将分式的分子、分母都加（且），比较所得的分式的值与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）分式的值增大了，理由见解析 （3）当或时，；当时， 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法法则，注意结果要化简． （1）根据整式的减法计算，即可判断大小； （2）利用异分母分式加减法法则计算两个分式的差，再分析差的正负性可得答案； （3）同（2）计算两个分式的差，再根据①当时，②当时，判断差的正负性可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 分式的值增大了． 理由：． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴分式的值增大了． 【小问3详解】 ． ∵， ∴． ①当时，． ∴． ∴． ②当时， （i）若，即时，． ∴． ∴． （ii）若，即时，． ∴． ∴． 综上所述，当或时，；当时，． 25. 如图1，在 中，是边 上一点，过点 作交 的延长线于点 ，以为边作．延长 交 于点 ，连接 ． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是平行四边形； （3）如图2，延长 交 于点 ，取 的中点 ，连接 ．若，，求 的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再结合，可证明结论； （2）由，得，可证，得，进而得 ，进而可证，得，再根据，四边形是平行四边形； （3）由且，知．进而可知点E是三条高线的交点，得，取 中点Q，连接、，由直角三角形的性质可知，由三角形的中位线的性质可知，，当M、Q、N三点共线时， 取最大值，进而可求解． 【小问1详解】 证明：延长 交 于点 ∵四边形 是平行四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵，． ∴． ∴． ∴．即 ． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：∵且， ∴． 又∵， ∴点E是三条高线的交点． ∴． ∴是直角三角形． 取 中点Q，连接、． ， 又∵点N是 中点， ， ∴当M、Q、N三点共线时， 取最大值． ∴ 最大． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德市2023-2024学年度第二学期期末八年级质量检测 数学试题 （满分100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在 中，是边 的中点，若，则 的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 将 沿 方向平移得到 ．若，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形 中，，则菱形 的周长是（ ） A. 24 B. 30 C. D. 8. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 9. 如图， 平分，于点A，点Q是射线 上的一个动点．若 ，则线段 的长不可能是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，即：当 为非负整数时，如果，则．已知，那么实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. “ 与4的和是正数”，用不等式表示为_____________． 12. 若分式的值为0，则x的值为________． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 14. 如图， 中， 垂直平分 ，交 于 ，交 于 ，连结 ．若，则 的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______． 16. 如图，在四边形 中，，，，则的度数是_______°． 三、解答题（本大题有9小题，共58分，请在答题卡的相应位置作答） 17. 因式分解：． 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在 中， ，点D是 的中点，，垂足分别为．求证：． 20. 计算：． 21. 5月是水果成熟的季节．某水果店用3600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷．已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多．求每千克樱桃的进价． 22. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别是，．将 绕点 逆时针方向旋转 ，得到 ． （1）画出 ； （2）求证：点 在直线 上． 23. 如图，在矩形 中，点分别在边上，． （1）求证：； （2）已知 平分，交于点 ，交 于点．依题意补全图形，并证明点 是的中点． 24. 已知． （1）若，比较与0的大小； （2）分式的分子、分母都加1，所得的分式的值增大了还是减小了?为什么? （3）将分式的分子、分母都加 （且），比较所得的分式的值与的大小，并说明理由． 25. 如图1，在 中，是边 上一点，过点 作交的延长线于点 ，以为边作．延长交 于点 ，连接． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是平行四边形； （3）如图2，延长交 于点 ，取 的中点 ，连接．若，，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $