精品解析：湖北省随州市曾都区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

曾都区2023～2024学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间：120分钟，命题：詹申保） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根进行计算即可 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是解题的关键． 2. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可． 【详解】解：由勾股定理可得：， 故选：C． 3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（ ）． A. 是常量，r和c是变量 B. r是常量，c和是变量 C. r，c和都是常量 D. r，c和都是变量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义， 根据函数的定义：在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，来解答． 【详解】解：根据题意， ∴是常量，r和C是变量， 故选：A． 4. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】设较大内角为2x，较小内角为x，由平行四边形的性质列出等式可求解． 详解】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2， ∴设较大内角为2x，较小内角为x， ∴2x+x＝180°， ∴x＝60°， ∴2x＝120°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键． 5. 下列计算错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则进行计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、 3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意； B、 ，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确进行计算． 6. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　） A. 最小值 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差公式定义即可求解． 【详解】方差中“3”是这组数据的平均数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质． 7. 如图，在中，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，F为的中点，连接，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，垂直平分线的性质，三角形中位线定理，根据勾股定理可得，由作图可知，垂直平分，得，进而可知为的中位线，即可求解．熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， 又∵F为的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选：C． 8. 若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（　　） A. B. 2 C. ﹣1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可． 【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上， 直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0， 所以﹣b=﹣2b+2， 解得：b=2， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答． 9. 下列说法：①矩形的对角线互相垂直平分；②四条边相等的四边形是菱形；③对角线相等，且互相垂直的四边形是正方形；④平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个全等的三角形．其中正确的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质进行逐一判断即可．熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①矩形的对角线相等，故原说法错误； ②四条边相等的四边形是菱形，故原说法正确； ③对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误； ④正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的三角形，故原说法错误． 综上，正确的只有②，共1个， 故选：A． 10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的性质及交点坐标的求法，根据题意列出函数解析式，驽马行走路程，良马行走路程，进而联立方程组求出点坐标．熟练掌握一次函数解析式的求法是解决本题的关键． 【详解】解：由题意可知，驽马行走路程， 良马行走路程， 联立可得：，解得，， 故点P的坐标为， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 写出一个使二次根式有意义的非负整数x的值__________． 【答案】2（还可以填0或1） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 【详解】解：∵要使二次根式有意义，则， ∴， ∵为非负整数， ∴x的值可以是0，1或2， 故答案为：2（还可以填0或1）． 12. 某校举行的独唱比赛中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4，这5个数据的平均数是__________． 【答案】9.5 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义即可求解，熟练掌握定义及计算方法是解决此类问题的关键． 【详解】解：平均数是， 故答案为：9.5． 13. 如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：______，使四边形成为菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，先证明四边形平行四边形，根据，可得四边形成为菱形． 【详解】解：添加条件 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形成为菱形． 添加条件 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形成为菱形． 添加条件 ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形成为菱形． 添加条件 在与中， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形成为菱形． 故答案为：（或或等）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 14. 已知一次函数的图象与y轴的正半轴相交，y随x的增大而减少，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，利用与y轴正半轴相交可以判断常数项，列出一元一次不等式组，求解从而确定k的取值范围． 【详解】解：根据题意有：， 解得：， 故答案为： 15. 如图，点P是等边的边的中点，点M是内一点，且，连接，以为边在右侧作等边，连接，若，当的长是__________时，最短． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理；根据题意得是等边三角形，连接，，由三角形三边关系可知，，当在上时，取等号，即当在上时，取得最小值，证明垂直平分，得出，勾股定理，即可求解．根据三角形三边关系得当在上时，取得最小值是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，连接，， 则是等边三角形，则，， ∴当最短时，最短， 依题意，点是内一点，且， 由三角形三边关系可知，，当在上时，取等号， ∴当在上时，取得最小值， ∵点是等边的边的中点，则，， ∴，， 即：，， ∴平分， ∴，，即：垂直平分， 在中，，则 ∴，即当的长是时，最短． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先化简二次根式，然后合并计算即可； （2）先运用二次根式的乘除法则计算，然后合并解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，E，F分别为平行四边形的边，上的点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证明，即可证明结论． 【详解】证明：在平行四边形中，，， 在与中， ， ∴， ∴． 18. 如图所示，线段AB是电杆的一条固定拉线，AB=2.5 m，BC=1.5 m，另一条拉线在地面上的固定点到杆底C的距离C=2.4 m，拉线=2.5 m. 求电杆上两固定点A和的距离. 【答案】1.3m. 【解析】 【分析】在Rt△ABC和Rt△C中，利用勾股定理分别求出AC和C，即可得A 的长. 【详解】解：在Rt△ABC和Rt△C中， AC=m ， C=m， ∴A= AC - C=2-0.7=1.3m. 答：电杆上两固定点A和的距离是1.3m. 故答案为1.3m. 【点睛】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题加以计算． 19. 如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，时，求剩余部分面积． 【答案】（1） （2）80 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，二次根式的运算，把剩余部分的面积看成长方形的面积减去四周四个小正方形的面积是解题的关键． （1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可； （2）把相应的值代入（1）进行运算即可． 【小问1详解】 解：剩余部分的面积为：； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 答：剩余部分的面积为80. 20. 已知正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G，若G为边上靠近点A的三等分点，试判断G是否为的中点，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）G是的中点，理由见详解． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质等知识，得出是解题的关键． （1）先判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）先利用正方形的性质以及（1）中全等三角形的性质证明，过点作交与点H．利用等腰三角形三线合一的性质可得出，再结合已知条件可得出，再证明，利用全等三角形的性质即可得出． 【小问1详解】 证明：∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 G是的中点，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 过点作交与点H． ∴，， ∴， ∵G为边上靠近点A的三等分点， ∴， ∵， ∴ ∴， 即G是为的中点． 21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与x轴交于点，与y轴交于点B． （1）求一次函数表达式； （2）不解关于x，y的方程组，直接写出方程组的解； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与待定系数法． （1）将点代入，求出m，得到，把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）正比例函数图像与一次函数图像的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解； （3）根据一次函数的解析式即可求出点的坐标，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴，则， ∴， 把和代入一次函数，得， 解得，， ∴一次函数解析式是； 【小问2详解】 由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， 所以方程组的解为； 【小问3详解】 由（1）知一次函数表达式是， 令，则，即点， ∴， ∴． 22. 【问题情境】我市将体育中考分值提高到50分，并将足球运球和篮球运球作为“二选一”选考项目．为了帮助某同学精准选择项目，组织对他各进行了十次测试． 【收集数据】（测试成绩均按其评分标准转化为10分制）记录如下： 记录序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 足球成绩 7 6 8 7 6 7 9 8 7 6 篮球成绩 6 5 6 9 6 10 8 6 8 7 【分析数据】对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息、 折线统计图 统计量 平均数 中位数 众数 足球成绩 a 7 7 篮球成绩 7.1 b c 【解决问题】根据以上信息回答下列问题： （1）表格中：__________，__________，__________； （2）根据折线统计图可知：__________（填“”“”或“”），说明什么？ （3）请结合篮球成绩分别解释中位数和众数的意义． 【答案】（1）7.1，6.5，6 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据数据的波动越大，方差越大即可求解； （3）根据中位数、众数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：该同学的足球成绩平均数， 将其篮球成绩从新排序为：5，6，6，6，6，7，8，8，9，10， 则其中位数，众数， 故答案为：7.1，6.5，6； 【小问2详解】 根据折线统计图可知：篮球成绩的波动大于足球成绩， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 中位数表示该同学篮球成绩，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩为6.5； 众数表示该同学篮球成绩，在分数为6的次数最多． 23. 五一期间，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按九折出售 购物金额每满100元返15元现金 （1）当购物金额为90元时，在A超市实付金额为__________元，在B超市实付金额为__________元；当购物金额为160元时，在B超市实付金额为__________元；当购物金额为230元时，在B超市实付金额为__________元； （2）若购物金额元时，请分别写出A，B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式； （3）在（2）的条件下，说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 【答案】（1）81，90，145，200 （2）， （3）当时，超市更省钱；当时，、超市一样；当或时，超市更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的应用，能够根据、两超市的优惠方案正确列出式子是解决本题的关键． （1）根据、两超市的优惠方案分别计算即可； （2）根据购物金额元，结合、两超市的优惠方案即可求解； （3）根据，，，分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当购物金额为90元时，在超市实付金额为元， 在超市实付金额为90元； 当购物金额为160元时，在超市实付金额为元； 当购物金额为230元时，在超市实付金额为元； 故答案为：81，90，145，200； 【小问2详解】 当购物金额元时，超市实付金额； 当购物金额元时，， 当购物金额元时，， 即超市实付金额； 【小问3详解】 当时， 若，即，得，超市更省钱， 若，即，得，、超市一样， 若，即，得，超市更省钱； 当时， ∵， ∴，即超市更省钱； 综上，当时，超市更省钱；当时，、超市一样；当或时，超市更省钱． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，同学们发现，请你给出证明；． 【初步应用】 （2）在（1）的条件下，在图1中，用尺规作的平分线，分别交，于点F，G（保留作图痕迹，标明字母），若，，求出的长； 【深入探究】 （3）如图2，在矩形中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，3；（3）的长为或10 【解析】 【分析】（1）由长方形的性质得，再证，得证； （2）根据尺规作图作角平分线的步骤作图即可，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程可得的长为3，则，根据等腰三角形的性质可知，可证，得，即可求解； （3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）证明：四边形是矩形， ∴， ， 由折叠的性质得：， ， ； （2）如图，即射线为所求； 在矩形中，，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即的长为3，则， ∵，平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 同①同理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为10； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或10． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握长方形的性质、折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曾都区2023～2024学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间：120分钟，命题：詹申保） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（ ）． A. 是常量，r和c是变量 B. r是常量，c和是变量 C. r，c和都是常量 D. r，c和都是变量 4. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 5. 下列计算错误的是（ ）． A. B. C. D. 6. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　） A. 最小值 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 7. 如图，在中，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，F为的中点，连接，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若以二元一次方程x+2y﹣b=0解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（　　） A. B. 2 C. ﹣1 D. 1 9. 下列说法：①矩形的对角线互相垂直平分；②四条边相等的四边形是菱形；③对角线相等，且互相垂直的四边形是正方形；④平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个全等的三角形．其中正确的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 写出一个使二次根式有意义的非负整数x的值__________． 12. 某校举行的独唱比赛中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4，这5个数据的平均数是__________． 13. 如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：______，使四边形成为菱形． 14. 已知一次函数图象与y轴的正半轴相交，y随x的增大而减少，则k的取值范围是__________． 15. 如图，点P是等边的边的中点，点M是内一点，且，连接，以为边在右侧作等边，连接，若，当的长是__________时，最短． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，E，F分别为平行四边形的边，上的点，，求证：． 18. 如图所示，线段AB是电杆的一条固定拉线，AB=2.5 m，BC=1.5 m，另一条拉线在地面上的固定点到杆底C的距离C=2.4 m，拉线=2.5 m. 求电杆上两固定点A和的距离. 19. 如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，时，求剩余部分的面积． 20. 已知正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G，若G为边上靠近点A的三等分点，试判断G是否为的中点，并说明理由． 21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与x轴交于点，与y轴交于点B． （1）求一次函数表达式； （2）不解关于x，y的方程组，直接写出方程组的解； （3）求的面积． 22. 【问题情境】我市将体育中考分值提高到50分，并将足球运球和篮球运球作为“二选一”选考项目．为了帮助某同学精准选择项目，组织对他各进行了十次测试． 【收集数据】（测试成绩均按其评分标准转化为10分制）记录如下： 记录序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 足球成绩 7 6 8 7 6 7 9 8 7 6 篮球成绩 6 5 6 9 6 10 8 6 8 7 【分析数据】对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息、 折线统计图 统计量 平均数 中位数 众数 足球成绩 a 7 7 篮球成绩 71 b c 【解决问题】根据以上信息回答下列问题： （1）表格中：__________，__________，__________； （2）根据折线统计图可知：__________（填“”“”或“”），说明什么？ （3）请结合篮球成绩分别解释中位数和众数的意义． 23. 五一期间，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按九折出售 购物金额每满100元返15元现金 （1）当购物金额为90元时，在A超市实付金额为__________元，在B超市实付金额为__________元；当购物金额为160元时，在B超市实付金额为__________元；当购物金额为230元时，在B超市实付金额为__________元； （2）若购物金额元时，请分别写出A，B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式； （3）在（2）的条件下，说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，同学们发现，请你给出证明；． 【初步应用】 （2）在（1）条件下，在图1中，用尺规作的平分线，分别交，于点F，G（保留作图痕迹，标明字母），若，，求出的长； 【深入探究】 （3）如图2，在矩形中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$