精品解析：河北省邯郸市大名县2023-2024学年九年级下学期期末数学试题

2024年河北省中考适应性模拟检测 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列与不相等的是（ ） A. B. C. D. 6 4. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ） A. B. C. D. 5. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径为am，用科学记数法表示为，则a中小数点后面0的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（　　） A. 11 B. 14 C. 10 D. 19 8. 如图，在正方形中，，E为边上一点，F为的中点，G为的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 在数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的小明参加了“智取九宫格”比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则（ 　） 16 7 4 A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 10. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 11. 如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为( ) A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 12. 如图，已知射线．以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，作，垂足为D，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（ ） A. 喜欢乒乓球的人数占总人数的 B. 足球所在扇形的圆心角度数为 C. m与n的和为52 D. 该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 14. 如图，在正六边形中，，在对角线上取一点P，使得，以P为圆心，长为半径画弧，分别交边于点M、N，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（） A. B. C. D. 16. 已知二次函数，把图象向右平移个单位长度后，使两个函数图象与轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 卷Ⅱ（非选择题，共82分） 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分．18～19小题各4分，每空2分） 17. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉民族最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以镂空的感觉和艺术享受．小芳从下面4幅剪纸中任取出一幅，选到的剪纸恰好是轴对称图形的概率是______． 18. 已知一个三角形的两边长分别为2和3，第三条边的长为a，则a的取值范围是________，并化简：________． 19. 如图，在矩形中，，，E是边一个动点，将沿对折得到、若，则的度数为________，连接并延长交于G，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 定义新运算“”：当时，；当时，． （1）填空：________； （2）若，求x的值． 21. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 （1）如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； （2）如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 22. 如图为2024年1月的日历，其中有一个“”形框，希望我们在新的一年“”（开心学习，热爱生活）．“”形框内包含7个数． （1）将“”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“”形框内的7个数中，从小到大排列第个数为，用含的式子表示形框内的个数字的和为________； （2）将“”形框上下左右平移，设“”形框内的个数字之和为．请求出此时“”形框中的7个数中最小的数； （3）若某两次在不同位置框住的数之和分别为，（），且，直接写出的最大值． 23. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，B，当时，． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ （3）点M的坐标为，点N的坐标为，若线段与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围． 24. 如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切于点C，摩天轮最外端圆的直径约为120米．夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点B，测得到地面的距离为90米，即米． （1）小明所在位置距摩天轮的中心O的水平距离； （2）当小明再次转到与到地面的距离为90米时，求小明走过的路程． 25. 年月日中国红旗轿车亮相旧金山，霸气威猛，大放异彩红旗汽车作为我国国产汽车的代表品牌，这些年快速发展并紧随时代潮流今年在新能源汽车全球战略发布会上，宣布红旗汽车将“全面、全方位、全体系向新能源汽车奋进转型”的计划，如图，下面是红旗品牌旗下的一款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段，根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时； （2）求线段，的函数表达式； （3）已知该汽车在高速正常驾驶时一般情况下耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常驾驶，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 26. 综合与实践：如图，和都是直角三角形，，其中，点D、E分别为的中点． （1）【猜想】如图1，线段与的比值是 ，位置关系是 ； （2）【探究】①把绕点C旋转到如图2的位置，连接，（1）中的结论还成立吗？说明理由； ②若把绕点C旋转到如图3的位置，连接，（1）中的结论_____；（填“成立”或“不成立”） （3）把绕点C在平面内自由旋转，当面积最大时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河北省中考适应性模拟检测 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的性质，根据三角形具有稳定性的特点逐项判定即可得到答案． 【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的， 故选：D． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法．根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 3. 下列与不相等的是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据，判断各项结果是否等于即可． 【详解】解：， A．，不符合题意，故A选项不符合题意； B．，不符合题意，故B选项不符合题意； C．，不符合题意，故C选项不符合题意； D．，符合题意，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键． 4. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：， 即八边形的内角和为， 故选：C． 5. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径为am，用科学记数法表示为，则a中小数点后面0的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值较小的科学记数法，（其中为正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得的数． 【详解】解：， ∴小数点后面0的个数有4个． 故选：B． 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数是解题的关键．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、由同角的余角相等可得，故符合题意； B、∵，，∴与不相等，故不符合题意； C、，则与不一定相等，故不符合题意； D、，则与不一定相等，故不符合题意； 故选：A． 7. 已知，则的值是（　　） A. 11 B. 14 C. 10 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将变形后代入已知数值计算即可．将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 8. 如图，在正方形中，，E为边上一点，F为的中点，G为的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和三角形中位线定理，连接，由勾股定理求出，再由三角形中位线定理可求出． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是正方形，且， ∴， ∴； ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 9. 在数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的小明参加了“智取九宫格”比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则（ 　） 16 7 4 A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设中间数为x，根据“智取九宫格”比赛活动规则列方程求得x，然后由m列方程求解即可． 【详解】解：设中间数为x，根据题意，得，则，如图， 16 13 7 4 ∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m， ∴， 解得， 故选：B． 10. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、无法得到，符合题意； C、由题意，，则：，能够得到，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； 故选B． 11. 如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为( ) A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到BE=OA=5，AB=2，求得B（2，5），设双曲线BC的解析式为y=，得到k=10，于是得到结论． 【详解】∵四边形AOEB是矩形，∴BE=OA=5，AB=2，∴B（2，5）， 设双曲线BC的解析式为y=，∴k=10，∴y=， ∵CD为1，∴当y=1时，x=10，∴DE的长=10–2=8（米）， 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质，解题突破口是设双曲线BC的解析式为y=. 12. 如图，已知射线．以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，作，垂足为D，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图，等边三角形的性质与判定是解题的关键．根据作图可得，则是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ， 是等边三角形， ， ， ， 故选：D． 13. 某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（ ） A. 喜欢乒乓球的人数占总人数的 B. 足球所在扇形的圆心角度数为 C. m与n的和为52 D. 该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据喜欢乒乓球的人数的圆心角可求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比；B．用360度乘以喜欢足球人数所占的百分比即可；C．用100分别减去足球和乒乓球所占的份数即可；D．根据即可求解． 【详解】解：A．∵扇形统计图中乒乓球圆心角的度数为， ∴喜欢乒乓球的人数占总人数的，故不正确； B．∵喜欢兵球的人数有14人， ∴总人数为：（人）， ∵足球有10人， ∴足球所在扇形的圆心角度数为，故不正确； C．，正确； D．∵根据扇形统计图可知， ∴该班喜欢羽毛球的人数超过（人），故不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提． 14. 如图，在正六边形中，，在对角线上取一点P，使得，以P为圆心，长为半径画弧，分别交边于点M、N，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，连接，交于，则，则，，，，由勾股定理得，，，则，，，由勾股定理得，，由，可得，则，如图，作于，于，则，由勾股定理得，则，由勾股定理得，，则，，由勾股定理得，由对称性可知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，连接，交于，则， ∵正六边形中，， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴，，， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， 如图，作于，于， ∴，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴， 由勾股定理得， 由对称性可知，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形的内角和，含的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，扇形面积．熟练掌握正多边形的内角和，含的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，扇形面积是解题的关键． 15. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象： 【详解】∵AB与⊙O相切， ∴∠BAP=90°， ∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°， ∴AB=， ∴△APB的面积，（0≤x≤2）． ∴△PAB的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分． 故选D． 16. 已知二次函数，把图象向右平移个单位长度后，使两个函数图象与轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，二次函数图象与轴交点问题，先求得平移前的交点坐标，进而根据平移的性质求得平移后的坐标，进而分两个函数图象与轴的交点个数为个和个时，分类讨论，即可求解． 【详解】解：二次函数中， 当时， 解得：，则与轴的交点坐标为： ∵把图象向右平移个单位长度后，则两个函数图象与轴的交点为，即 ∵相邻的两个交点之间的距离都相等， 当和重合时， 时，解得：， 当两个图象与轴有四个交点时，依题意， 解得： ∴或 故选：D． 卷Ⅱ（非选择题，共82分） 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分．18～19小题各4分，每空2分） 17. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉民族最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以镂空的感觉和艺术享受．小芳从下面4幅剪纸中任取出一幅，选到的剪纸恰好是轴对称图形的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，概率公式的应用，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．先判断轴对称图形的数量，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：四个图形中第2个，第3个，第4个图形是轴对称图形， ∴选到的剪纸恰好是轴对称图形的概率是， 故答案为：． 18. 已知一个三角形的两边长分别为2和3，第三条边的长为a，则a的取值范围是________，并化简：________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化简；根据三角形的三边关系可知：，然后根据取值范围计算即可；掌握三角形的三边关系是关键． 【详解】解：因为三角形的两边长分别为2和3，第三条边的长为a， 所以根据三角形的三边关系可知：； ． 故答案为：；． 19. 如图，在矩形中，，，E是边一个动点，将沿对折得到、若，则的度数为________，连接并延长交于G，则的最大值为________． 【答案】 ①. ##75度 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，圆的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据题意当与相切时有最大值是解题关键．根据折叠的性质即可求出的度数；以点为圆心，长为半径作，根据矩形与折叠的性质，可得是的切线，进而得出当与相切时，即、两点重合时，有最大值，然后根据等角对等边的性质以及勾股定理，求出的长，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， ； 如图，以点为圆心，长为半径作， 四边形是矩形，，， ，，， 由折叠的性质可知，，， ， 当与相切时，即、两点重合时，有最大值， ， ， ， ， 在中，， ， 即的最大值为， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 定义新运算“”：当时，；当时，． （1）填空：________； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解题的关键． （1）先判断与的大小，然后根据题中的新规定运算即可； （2）分两种情况讨论：当时或当时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：； 【小问2详解】 当时，即时，， 可得，解得； 当时，即时，， 可得，解得（舍去）， 所以，的值为5． 21. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 （1）如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； （2）如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】（1）乙将被录取； （2）最小值为． 【解析】 【分析】（）求出甲、乙的算术平均数即可判断求解； （）利用加权平均数得到关于的不等式，解不等式即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； 【小问2详解】 解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 22. 如图为2024年1月的日历，其中有一个“”形框，希望我们在新的一年“”（开心学习，热爱生活）．“”形框内包含7个数． （1）将“”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“”形框内的7个数中，从小到大排列第个数为，用含的式子表示形框内的个数字的和为________； （2）将“”形框上下左右平移，设“”形框内的个数字之和为．请求出此时“”形框中的7个数中最小的数； （3）若某两次在不同位置框住的数之和分别为，（），且，直接写出的最大值． 【答案】（1） （2）8 （3）70 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加法计算，有理数的加法计算，正确理解题意列出式子和方程是解题的关键． （1）分别表示出其余6个数，然后根据整式的加法计算法则求解即可； （2）设“H”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，由（1）的结论列方程求解可得到答案； （3）设7数之和为m时，从小到大排第4个数为，设7数之和为n时，从小到大排第4个数为，根据题意得到，再由可知当有最大值时，则有最大值，则只需要满足最大，最小时即可，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，其他6个数分别为， ∴这7个数的和为． 故答案为：； 【小问2详解】 设“H”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a， 由题意得，， 解得， ∴， ∴最小的数是8； 【小问3详解】 设7数之和为m时，从小到大排第4个数为，设7数之和为n时，从小到大排第4个数为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当有最大值时，则有最大值， ∴只需要满足最大，最小时即可， ∵，即， ∴当最大时，最小， 由日历表可知， 当取23，取7时，由日历表可知不符合题意； 当取20，取10，由日历表可知符合题意， ∴的最大值为． 23. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，B，当时，． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ （3）点M的坐标为，点N的坐标为，若线段与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，矩形的周长有最大值，最大值是13 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． （1）设交点式，再确定，然后把点坐标代入求出即可； （2）由于，则，所以，再利用点和点关于直线对称得到，所以矩形的周长，然后根据二次函数的性质解决问题； （3）利用数形结合的方式来求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 当时，， ， 把代入得， 解得， 抛物线解析式为， 即； 【小问2详解】 解：， ， ， 抛物线的对称轴为直线， 点和点关于直线对称， ， 矩形的周长， ， 当时，矩形的周长有最大值，最大值是13． 【小问3详解】 解：当时，即， 解得，， 当线段与该函数图象的交点在对称轴的左侧时， 则， 解得； 当线段与该函数图象的交点在对称轴的右侧时， 则， 综上所述，n的取值范围为或． 24. 如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切于点C，摩天轮最外端圆的直径约为120米．夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点B，测得到地面的距离为90米，即米． （1）小明所在位置距摩天轮的中心O的水平距离； （2）当小明再次转到与到地面的距离为90米时，求小明走过的路程． 【答案】（1）小明所在位置距摩天轮的中心O的水平距离为米 （2）走过的路程为米 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质，勾股定理以及求弧长： （1）过点O作于E，求得四边形是矩形，进一步得出米，由勾股定理求出米； （2）求出，可得小明再次与地面的高度为90米时，他所转过的角为，根据弧长公式可得结论 【小问1详解】 解：过点O作于E，， ∵CD是的切线， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴米， ∴（米）， 在中，米， ∴（米）， 答：小明所在位置距摩天轮的中心O的水平距离为米； 【小问2详解】 解：在中，米，米， ∴， ∴， 由题意可得小明再次与地面的高度为90米时，他所转过的角为， ∴他走过的路程为（米）． 25. 年月日中国红旗轿车亮相旧金山，霸气威猛，大放异彩红旗汽车作为我国国产汽车的代表品牌，这些年快速发展并紧随时代潮流今年在新能源汽车全球战略发布会上，宣布红旗汽车将“全面、全方位、全体系向新能源汽车奋进转型”的计划，如图，下面是红旗品牌旗下的一款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段，根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时； （2）求线段，的函数表达式； （3）已知该汽车在高速正常驾驶时一般情况下耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常驾驶，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 【答案】（1）； （2）；； （3）． 【解析】 【分析】（）根据点、的横坐标计算即可； （）利用待定系数法求解即可； （）根据图象，得到用快速充电器将其充满电所用的时间；根据图象，求出普通充电器的充电速度，由内消耗的电量计算用普通充电器将其充满电所用的时间，根据“充电一耗电一充电”三段时间之和为列方程并求解即可； 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数的表达式是解题的关键． 【小问1详解】 由图象可知，点的坐标为，点的坐标为， 小时， ∴快速充电器比普通充电器少用小时， 故答案为：； 【小问2详解】 设线段的函数表达式为、为常数，且． 将，和，代入， 得，解得， ∴线段的函数表达式为； 设线段的函数表达式为、为常数，且， 将，和，代入， 得，解得， ∴线段的函数表达式为； 【小问3详解】 根据图象，用快速充电器将其充满电用时小时； 正常驾驶后耗电，普通充电器的充电速度为， ∴用普通充电器再次充满用时小时， 根据题意，得，解得． 26. 综合与实践：如图，和都是直角三角形，，其中，点D、E分别为的中点． （1）【猜想】如图1，线段与的比值是 ，位置关系是 ； （2）【探究】①把绕点C旋转到如图2的位置，连接，（1）中的结论还成立吗？说明理由； ②若把绕点C旋转到如图3的位置，连接，（1）中的结论_____；（填“成立”或“不成立”） （3）把绕点C在平面内自由旋转，当面积最大时，直接写出的长． 【答案】（1）， （2） ①（1）中结论仍然成立，理由： 由旋转知，， ∵，点D、E分别为的中点， , ∴， ∴， ∴， ∴， 如图2，延长交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②成立 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到求得，根据垂直的定义得到结论； （2）①根据旋转的性质得到，根据线段中点的定义得到，推出，得到，如图2，延长交于H，根据相似三角形的性质得到，求得，于是得到；设交于G，由旋转的性质得到，根据线段中点的定义得到，推出，得到，根据相似三角形的性质得到，根据垂直的定义得到结论； （3）当面积最大时，，根据已知条件得到，推出点A，C，E三点共线，于是得到． 【小问1详解】 ∵，点D、E分别为的中点， ， ∵点E在上，点D在上，且， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①略 ②成立， 理由：设交于G， 由旋转知，， ∵，点D、E分别为的中点， , ∴， ∴， ∴， ∴， ∵△BCE∽△ACD， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：成立； 【小问3详解】 当面积最大时，， 如图（4）， ， ∴， ∴点A，C，E三点共线， ∵， ∴． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $