河南省南阳市第二十一学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2024年春期七年级数学第二次月考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 3. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 6. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 7. 若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. 135° B. 120° C. 115° D. 105° 9. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 如图，和都是等腰直角三角形，，连结、，下列叙述①将绕点逆时针旋转得到；②线段绕点顺时针旋转得到线段；　③；④绕点逆时针旋转能和重合；⑤；其中正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知关于x的方程与方程的解相同，则方程的解为______． 12. 如图，将周长为的沿方向平移，得到，则四边形的周长是______． 13. 如图：________________． 14. 在中，高和所在直线相交于点O，，则______． 15. 如图，点P在内部，点E，F分别是点P关于直线，的对称点，若，则______． 二、解答题：本题共9小题．共75分． 16. （1）解方程：． （2）解方程组：． 17. 解不等式组，并在数轴上把它的解集表示出来． 18. 如图所示，正方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）把沿方向平移后，点A移到点，在网格中画出平移后得到的； （2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后得到的； （3）在平移过程中，线段扫过的图形的面积是______． 19. 已知a、b、c为的三边长，b、c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 20. 如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，∠CBF=30°，∠AFB=70°． （1）∠BAD=　 　度． （2）求∠DAE的度数． （3）若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数． 21. 某学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球.已知购买4个甲种品牌的篮球和3个乙种品牌的篮球共需要850元；购买1个甲种品牌篮球和2个乙种品牌的篮球共需要400元． （1）求每个甲种品牌的篮球和每个乙种品牌的篮球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共30个，总花费不超过3500元，且购买的乙种品牌篮球不少于8个，共有几种购买方案？ 22. 【探究】：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？ （1）在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是________． 在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种，如图1，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边，都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止． （2）当平分时，求旋转角度． （3）是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由． 23. 如图，，点、分别在直线、上，BC是的平分线． （1）如图1，若BC所在直线交的平分线于点D时，尝试完成①、②两题： ①当时，________°；当时，________°； ②当点、分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围： （2）如图2，若BC所在直线交的平分线于点C时，将沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点的位置，求的度数， 2024年春期七年级数学第二次月考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或或 【15题答案】 【答案】140° 二、解答题：本题共9小题．共75分． 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】 ，解集在数轴上表示如下： 【18题答案】 【答案】（1） 如图， 即为所求． （2） 如图， 即为所求． （3）9 【19题答案】 【答案】的周长为，是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】（1）30 （2）10° （3）20°或60° 【21题答案】 【答案】（1）每个甲种品牌的篮球的价格为元，每个乙种品牌的篮球的价格为元；（2）3种购买方案． 【22题答案】 【答案】（1）④ （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）①45；45；②不变 （2）90° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $