精品解析：河南省新乡市获嘉县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年八年级学业水平调研抽测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中含有分母，不属于最简二次根式，故此选项不符合题意； B、的被开方数中有开得尽的因数4，不属于最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是有理数，不属于最简二次根式，故此选项不符合题意； D、属于最简二次根式，故此选项符合题意， 故选：D． 2. 五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 油量 D. 金额和油量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量和变量的定义，根据常量是不变的量，变量是变化的量求解即可． 【详解】解：由题意，油的单价是不变的量，金额是随油量的变化而变化， ∴常量是单价， 故选：B． 3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 判定三角形为直角三角形，可以通过直角三角形的定义，两锐角互余的三角形是直角三角形或者勾股定理的逆定理，依据这三个方法依次对选项判断即可． 【详解】解：A、由得，故不是直角三角形，故本选项符合题意； B、∵， 设， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，，， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（ ） A. 这周最高气温是 B. 这周的最大温差是 C. 这组数据的中位数是 D. 这组数据的众数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从折线统计图中获取信息，同时设计到中位数和众数的考查，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据折线统计图以及众数、中位数的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、这周最高气温为，故本选项不符合题意； B、这周最低气温为，最高气温为，因此温差为，故本选项不符合题意； C、将气温排列后为：24，26，26，27，30，31，32，因此中位数为，故本选项不符合题意； D、24，26，26，27，30，31，32中26出现了2次且最多，故众数为26，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 75 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据菱形的性质得到，继而可用勾股定理求得，根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：A． 6. 若，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将原式化为，再由，即可去绝对值化简． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 由四边形是平行四边形得到，在中，又要勾股定理求得，再在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴在中，， 在中，， 故选：A． 8. 如图，若y关于x的一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 可求出一次函数解析式，再解不等式即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴代入得：， 解得：， ∴解析式为：， 当时，解得：， 故选：A． 9. 如图，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①若四边形是平行四边形，则四边形为矩形； ②四边形为平行四边形； ③若四边形是菱形，则四边形是菱形； ④若四边形中与互相垂直且相等，则四边形是正方形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形． 先证明一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵点E，F，G，H分别是四边形的边的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形，故②正确，但是证明不出四边形是矩形，故①错误， 若四边形是菱形，则， 同理可得，而 ∴，证明不出四边形是菱形，故③错误， 当与互相垂直且相等，如图： ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， 同上可知， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形，故④正确， 故选：B． 10. 如图1，中，，动点E从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动至B点停止，设运动的时间为t（单位：秒），的面积为S，且S与t之间的关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. 边长为2 B. 平行四边形的周长为16 C. 的面积为18 D. m的值为8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，函数的图像，三角形面积，熟练掌握知识点，正确理解题意，从函数图像中获取信息是解题的关键． 当点E在上时，面积随着高的增大而增大，当点E运动点D时，此时时间为2秒，故可求，以及平行四边形的周长，此时面积最大，则可求出高即为平行四边形的高，继而可求平行四边形的面积，当点E在上运动，的面积不变，当点E在上运动时，以为底的高在变小，因此面积随着高的减小而减小，点E从点C运动点D的时间与从点A运动到点B的时间一样，即可判断D选项． 【详解】解：过点E、D分别作，交延长线于点H，G， ∵四边形是平行四边形， ∴， 当点E在边上时，， ∴面积S关于高的函数是正比例函数，S随着的增大而增大， 当点E运动到点D时，此时S最大，且为9， ∴， ∴， 当点E运动到点D时运动时间2秒，因此，故A选项不符合题意， ∴周长为，故B选项不符合题意； 平行四边形的面积为：，故C选项符合题意； 当点E从点A返回时，由于，且速度不变，因此运动的时间不变，仍为2秒，故，故D选项不符合题意， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，即被开方数为非负数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得 故答案为： 12. 已知点，在一次函数图象上，那么与的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由知y随着x的增大而增大，而，故． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 13. 2024年4月23日是第29个世界读书日，为迎接世界读书日的到来，学校举办了“书香润心灵，阅读促成长”书香班级评选活动，参赛班级最后得分按“书香文化建设”占、“阅读氛围建设”占、“阅读竞赛活动”占进行计算，八（1）班这3项的得分依次为80分，95分，90分，则八（1）班最后得分是__________分． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：最后得分为：分， 故答案为：88． 14. 如图1，位于河南伏羲山红石林景区的“悬崖秋千”为机械式秋千．如图2，秋千静止时位于铅垂线上，秋千座椅到平台的距离．当秋千摆动的水平距离时，秋千座椅到平台所在平面的距离，则该秋千的摆臂长为__________m． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及矩形的判定与性质，先证明四边形是矩形，再结合线段的关系，则，，然后再在中，把数值代入，解出，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴四边形是矩形 ∴ ∵ ∴， ∴在中， 解得 故答案为：20 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为4，点C的坐标为，将直线向下平移m个单位长度后，与正方形有且只有一个交点，则m的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形、一次函数图象的平移、勾股定理等，求得点B和D的坐标是解答的关键．过B作轴于H，根据正方形的性质和坐标与图形求得，再证明得到，，则，，根据题意得到平移后的解析式为，由图知，当平移后的直线经过点D和点B时，与正方形有且只有一个交点，分别将点B、D坐标代入求得m值即可求解． 【详解】解：过B作轴于H， ∵正方形的面积为4，点C的坐标为， ∴，，， ∴，则， ∵， ∴，又，， ∴， ∴，，则， ∴， 由题意，直线向下平移m个单位长度后的解析式为， 如图，当平移后的直线经过点D和点B时，与正方形有且只有一个交点， 将代入中，得； 将代入中，得， 综上，满足条件的m值为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了运用二次根式性质化简，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简各个二次根式，再去括号合并同类二次根式，即可作答． （2）分别运用平方差公式、完全平方公式进行展开，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 如图，小红和小明同时从位于点A的教学楼去位于点B的实验楼上公开课，小红以每分钟65米的速度沿的方向慢慢走，小明先以每分钟155米的速度慢跑到位于点D处的体育馆，发现走错了又立即以相同的速度慢跑回点B处的实验楼，2分钟后，两人同时到达实验楼．已知为120米，为50米，且点C，B，D在同一条直线上，请问从点A处的教学楼到点D处的体育馆有多远？ 【答案】从点A处的教学楼到点D处的体育馆有200米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，理解题意，判断出是解答的关键．先求得米，（米），再根据勾股定理的逆定理判断出，设米，则米，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意，（米），（米）， ∵， ∴，则， 设米，则米， 由得， 解得，即米， 答：从点A处的教学楼到点D处的体育馆有200米． 18. 本学期新华中学对学生进行了体质健康测试活动，在七、八年级各随机抽取了50名学生参加，学校将测试成绩（满分为10分）进行了收集，整理得到如下图表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.81 八年级 a 7 b 1.92 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 （1）请补全条形统计图． （2）填空：表中的 ， ． （3）你认为哪个年级学生的体质健康情况比较好？请说明理由； （4）若规定8分及8分以上为优秀，该校八年级共800名学生参加了此次测试活动，请你估计八年级参加此次测试活动成绩优秀学生人数是多少？ 【答案】（1）见详解 （2） （3）八年级，理由见详解 （4）八年级参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是人； 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图以及中位数、平均数，运用中位数、平均数、方差作决策，用样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出8分的人数，再补齐补全条形统计图； （2）运用平均数的运算公式进行计算，以及根据中位数的定义进行作答即可； （3）对比平均数和众数相等，再运用中位数、方差作决策，即可作答． （4）运用样本估计总体进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：（人） 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：（分） ∴表中的， ∵名学生， ∴中位数排在第25名和26名之间， ∴； 故答案： 【小问3详解】 解：八年级的体质会比较好，理由如下： 则七八年级的成绩的平均数和众数都相等的情况下，八年级的成绩的中位数比七年级的高，且方差小，更稳定． 【小问4详解】 解：依题意，（人） ∴八年级参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是人； 19. 如图，在中，于点E．老师给出了如下尺规作图步骤： ①以点C为圆心，画弧交于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P； ③连接并延长，交于点F； ④连接． 请根据以上步骤，证明；四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作垂线，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由作图可知，可证明，再根据平行四边形的性质证明，则，故四边形是平行四边形． 【详解】证明：由作图可知，而， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 转眼就是毕业季啦，新华中学准备为毕业生统一定制一批纪念徽章，咨询了甲、乙两家网店，他们给出的收费标准如图所示，设定制数量为x（份），甲、乙两家网店的收费分别为（元）和（元）． （1）分别求，关于x的函数表达式． （2）根据新华中学毕业人数的不同，选择哪家网店比较优惠？ 【答案】（1）， （2）当定制数量为375份时，两家网店收费一样，定制数量超过375份时，选择乙网店优惠一些，定制数量少于375份时，选择甲网店优惠一些 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，待定系数法求函数解析式，解一元一次不等式和一元一次方程，熟练掌握知识点，正确理解题意时解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）分类讨论，或或，分别解方程和解不等式即可． 【小问1详解】 解：设，代入得：， 解得：， ∴， 设，则代入 得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 因此当定制数量为375份时，两家网店收费一样； 当时，， 解得：， 因此当定制数量超过375份时，选择乙网店优惠一些； 当时，， 解得：， 因此当定制数量少于375份时，选择甲网店优惠一些． 21. 如图，在中选一点D，连接，使．已知，，，． （1）求的度数． （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）96 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先在中由勾股定理求得，由，，可以得到，故根据勾股定理逆定理得到； （2）利用，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由得， ∵， ∴． 22. 如图1，已知直线与直线交于点，且直线与坐标轴交于，两点． （1）求点，的坐标． （2）如图2，已知点为直线上的一个动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当时，求的值． （3）观察图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，坐标与图形； （1）分别令，即可求解； （2）根据题意得，，根据，建立方程，解方程，即可求解； （3）根据（2）的结论，结合函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：直线与坐标轴交于，两点． 当，，当， ∴， 【小问2详解】 解：∵点为直线上的一个动点，且点的横坐标为， ∴， ∵轴，在直线上， ∴， ∵， ∴ 解得：或 【小问3详解】 观察图象，当时，的取值范围为或． 23. 【问题情境】如图，在矩形中，，．点F是射线上的一点，将矩形沿直线折叠，点B的对应点为点E． 【猜想证明】（1）当点E落在边上时，四边形的形状为 ． （2）当平分时，连接，求． 【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线．若存在，请直接写出 的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）正方形；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明是菱形，最后再证明是正方形； （2）过点E作于点G，可得为等腰直角三角形，设，在中，由勾股定理得：，解得：，故由代入求解即可； （3）①点F在线段上，根据“平行线+角平分线”可以得到等腰三角形，即 ，对运用勾股定理得，则，点F在线段延长线上，同理可求． 【详解】解：（1）如图： ∵四边形矩形， ∴，， ∴此时， ∵翻折， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形， 故答案为：正方形； （2）过点E作于点G，则 ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设 ∵翻折， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即， ∴； （3）①点F在线段上，当F、E、D三点共线时，如图： ∵翻折 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴中，由勾股定理得， ∴， ②点F在线段延长线上，当F、E、D三点共线时，如图： 同理可求：， ∴， 综上：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级学业水平调研抽测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 油量 D. 金额和油量 3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. ，， 4. 宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（ ） A. 这周最高气温是 B. 这周的最大温差是 C. 这组数据的中位数是 D. 这组数据的众数是 5. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 75 6. 若，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若y关于x的一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①若四边形是平行四边形，则四边形为矩形； ②四边形为平行四边形； ③若四边形是菱形，则四边形是菱形； ④若四边形中与互相垂直且相等，则四边形是正方形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图1，中，，动点E从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动至B点停止，设运动的时间为t（单位：秒），的面积为S，且S与t之间的关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. 边长为2 B. 平行四边形的周长为16 C. 面积为18 D. m的值为8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________． 12. 已知点，在一次函数的图象上，那么与的大小关系是__________． 13. 2024年4月23日是第29个世界读书日，为迎接世界读书日的到来，学校举办了“书香润心灵，阅读促成长”书香班级评选活动，参赛班级最后得分按“书香文化建设”占、“阅读氛围建设”占、“阅读竞赛活动”占进行计算，八（1）班这3项的得分依次为80分，95分，90分，则八（1）班最后得分是__________分． 14. 如图1，位于河南伏羲山红石林景区的“悬崖秋千”为机械式秋千．如图2，秋千静止时位于铅垂线上，秋千座椅到平台的距离．当秋千摆动的水平距离时，秋千座椅到平台所在平面的距离，则该秋千的摆臂长为__________m． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为4，点C的坐标为，将直线向下平移m个单位长度后，与正方形有且只有一个交点，则m的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，小红和小明同时从位于点A的教学楼去位于点B的实验楼上公开课，小红以每分钟65米的速度沿的方向慢慢走，小明先以每分钟155米的速度慢跑到位于点D处的体育馆，发现走错了又立即以相同的速度慢跑回点B处的实验楼，2分钟后，两人同时到达实验楼．已知为120米，为50米，且点C，B，D在同一条直线上，请问从点A处的教学楼到点D处的体育馆有多远？ 18. 本学期新华中学对学生进行了体质健康测试活动，在七、八年级各随机抽取了50名学生参加，学校将测试成绩（满分为10分）进行了收集，整理得到如下图表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.81 八年级 a 7 b 1.92 八年级抽取学生测试成绩条形统计图 （1）请补全条形统计图． （2）填空：表中的 ， ． （3）你认为哪个年级学生的体质健康情况比较好？请说明理由； （4）若规定8分及8分以上为优秀，该校八年级共800名学生参加了此次测试活动，请你估计八年级参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是多少？ 19. 如图，在中，于点E．老师给出了如下尺规作图步骤： ①以点C为圆心，画弧交于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，交于点P； ③连接并延长，交于点F； ④连接． 请根据以上步骤，证明；四边形是平行四边形． 20. 转眼就是毕业季啦，新华中学准备为毕业生统一定制一批纪念徽章，咨询了甲、乙两家网店，他们给出的收费标准如图所示，设定制数量为x（份），甲、乙两家网店的收费分别为（元）和（元）． （1）分别求，关于x的函数表达式． （2）根据新华中学毕业人数的不同，选择哪家网店比较优惠？ 21. 如图，在中选一点D，连接，使．已知，，，． （1）求的度数． （2）求阴影部分面积． 22. 如图1，已知直线与直线交于点，且直线与坐标轴交于，两点． （1）求点，的坐标． （2）如图2，已知点为直线上的一个动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当时，求的值． （3）观察图象，直接写出当时，的取值范围． 23. 【问题情境】如图，在矩形中，，．点F是射线上一点，将矩形沿直线折叠，点B的对应点为点E． 【猜想证明】（1）当点E落在边上时，四边形的形状为 ． （2）当平分时，连接，求． 【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线．若存在，请直接写出 的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$