江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 用数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 120 3. 我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级与震源中心释放的能量有关，二者满足关系式2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠县发生里氏4.7级地震，则里氏8.0级地震释放的能量是里氏4.7级地震释放的能量的（ ） A. 1.7倍 B. 4.95倍 C. 倍 D. 倍 4. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 从数字中随机取一个数字，记为，再从数字中随机取一个数字，则第二次取到的数字为2的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线经过曲线的对称中心，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数，且，则（ ） A. B. C. D. 0 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为实数，则“”的必要条件可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 集合的元素个数为4 11. 如图，在边长为12的正方形中，分别边的三等分点，正方形内有两点，点到的距离分别为，点到的距离也是和，其中.将该正方形沿折起，使与重合，则在该空间图形中，（ ） A. 直线平面 B. 的最小值为 C. 线段的中点到的距离不超过 D. 异面直线与成角时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，若，则__________. 13. 已知，则__________，被6除所得的余数是__________. 14. 已知函数，若对任意，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式的各项系数和为256. （1）求展开式中的常数项； （2）设，证明：； （3）求证：. 16. 为加快推动旅游业复苏，进一步增强市民旅游消费意愿，某景区推出针对中､高考生的优惠活动：凭中､高考准考证可优惠购票，并可以八折购买“金榜题名”文创雪糕.该景区从中､高考生游客中随机抽取200人了解他们对这项活动的满意度，统计得到列联表如下： 不满意 满意 合计 高考生 60 40 100 中考生 35 65 100 合计 95 105 200 （1）判断能否有的把握认为满意度与考生类型有关？ （2）现从高考生的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的访谈，求这3人中不满意的人数的概率分布及数学期望. 附：，其中. 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，. （1）若点为棱的中点，求二面角的余弦值； （2）若，设直线与平面，平面所成的角分别为，求的最大值. 18. 对于函数，记.已知定义在上的函数满足，当时，，其中是给定的正整数，记集合. （1）当时，求； （2）证明：当时，； （3）求. 19. 在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正､负方向､轴正､负方向或轴正､负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等可能地出现在六点处. （1）求该质点在第4秒末移动到点的概率； （2）设该质点在第2秒末移动到点，记随机变量，求的均值； （3）设该质点在第秒末回到原点的概率为，证明：. 2023~2024学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 5 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为 ， 所以； （3）证明：因为由（2）知， 所以 ． 【16题答案】 【答案】（1）有的把握认为满意度与考生类型有关 （2）分布列： 1 2 3 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设，则， ，故 设，则， ，故； 设，则， ，故； 设，则， ，故； 综上，当时，. （3）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：质点要在第秒末回到原点， 则必定向轴正、负方向移动相同的次数，设为次， 向轴正、负方向移动相同的次数，设为次， 向轴正、负方向移动相同的次数，为次. 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $