安徽省六安市皋城中学2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

六安皋城中学2023~2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 时间: 120分钟 满分: 150分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列式子中，属于最简二次根式的是( ). A. D. 2.若正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3.要得到二次函数 的图象，需将 的图象( ) A.向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B.向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 假2 9.7 9.4 9.7. 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 (、 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图, 在△ABC中, AB=8, 点D, E分别是AB, BC的中点,连接DE, 在DE上有一点F, 且EF=2, 连接AF, BF. 若AF⊥BF,则AC的长为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 6. 在菱形ABCD中, AC=12cm, BD=16cm, 则平行线AB与CD之间的距离为( A. B. D. 7. 点A(-2,y₁), B(0,y₂), C(1,y₃);为二次函数 的图象上的三点, 则y₁, y₂, y₃的大小关系是( . ) 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( ) A. 3(x-1)x=6210 B. 3(x-1)=6210 C. (3x-1)x=6210 D. 3x=6210 1 9. 如图, Rt△AOB 顶点 A(-2, 4) 在抛物线 上, 将Rt△OAB 绕点 O 顺时针方向旋转90°, 得△OCD, 边CD与该抛物线交于P, 则P的坐标 ( ). B.(2,2) 10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S₁, S₂, S₃, 若已知, 则两个较小正方形纸片的重叠部分 (四边形DEFG)的面积为 ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D. 15 二、填空题(每小题5分，共20分) 11. 使代数式 有意义的x的取值范围是 . 12. 抛物线 与y轴交点的纵坐标是 . 13.若一元二次方程. 的两个根分别为a、b，则 的值为 . 14. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=3, BC=4, 以BC为边在△ABC 外作△DBC,且 则: (1) 点D到 BC的距离为 . (2) AD+BD的最小值是 . 三、解答题 (每小题8分，共16分) 15. 计算: 16. 解方程:: x(4x-3)=6-8x 2 四、(每小题8分, 共16分) 17.已知关于x的一元二次方程((x-3)(x-2)=|m|. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根. 18.如图是某品牌婴儿车简化结构示意图.根据安全标准需满足 现测得AB=CD=6dm, BC=3dm, AD=9dm, 其中AB与BD之间由一个固定为 的零件连接(即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准. 五、(每小题10分, 共20分) 19.阅读下面问题： (1)直接写出: 的值为 ； 的值为 ； (2) 试求 的值. 20. 如图,已知在▱ABCD 中,对角线AC、BD交于点O, E是BD 延长线上的点,且 是等边三角形。 (1) 求证: 四边形ABCD 是菱形; (2) 若∠AED=2∠EAD, 求证: 四边形ABCD是正方形. 3 六、 (每小题12分, 共24分) 21.为了解同学们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图，根据上述信息解答下列问题： 组别 锻炼时间 (时/周) 频数 A 1.5≤t<3 1 B 3≤t<4.5 2 C 4.5≤t<6 m D 6≤t<7.5 20 E 7.5≤t<9 15 F t≥9 n (1) m= , n= ; (2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为 ； (3)体育锻炼时间的众数落在 组，中位数落在 组； (4)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6小时的学生约有 人. 22.如图,抛物线 经过坐标原点O和点A，点A在x轴上. (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点 B的坐标； (2) 连接OB, AB, 求S△OAB; (3)若点C 在抛物线上,且, 求点C的坐标. 七、(本大题共14分) 23. 如图①,已知正方形ABCD中, E、F分别是边 AD, CD上的点(点E、F不与端点重合), 且AE=DF, BE、AF交于点P, 过点C作( 垂足为点 H. (1)AF 与BE 的数量关系为 ,位置关系为 ; (2) 若 试求线段BH 的长； (3)如图②，在图①的基础上连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求CP:PQ的值. 4. 学科网（北京）股份有限公司 $$