安徽省六安市轻工中学2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023~2024学年度八年级下学期期末考试数学试卷 一、选择题 1.下列是勾股数是 A.1,2,3 B.2,3,4 C3,45 D4,5,( 2.若m=√⑧-√5，则加的值是 A. B.2V2 C.32 D.4V2 3,居配方法将方程x2+2x=1化成(x+a)2=b的形式，则a+b的值是 A.4 B.-1 C.3 D.2 4.若√3k的值是有理数，则k的值可以是 A√2 B.5 C.√5+1 D.√2+1 5.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O,已知AC+BD=14,CD=5,则△AOB的) 长为 A.li B.12 C.13 D.15 6.若关于x的-·元二次方程x2+2x-a=0没有实数根，则a的值可以是 A.2 B.0 C:l D.3 7.如图，正天边形BCDEF和正方形ABGH有公共边B,则∠HAF的度数为 A.30° B.18 C.15 D25 8.某节体育课中，有14名学生立定跳远成绒如下表，则这些学生立定跳远成绩的 ,数、众数分别为 成缋/m 1.80 1.90 2.10 2.20 2.30 2.60 人数 1 3 2 3 4 1 A.2.20、2.20 B2.10、2.30 C.2.10、2.20 D.2.20、2.30 9如图，在一块矩形的费动实践基地上有三条同宽的道路，横向有…条，纵向有两 除道路外，剩下的是种植面积.己知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种 积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为 A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 10.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,点E是BC上一点，以AE为对称轴将△ABE折查， 点B恰好落在CD上，落点为F连接BF交AE于点H,取DF的中点G,连接GH,则GH= A.5 B.√26 c.√30 D.34 34米 0 二、读空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11若√3m-4是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是一 12.已知a,b是一元二次方程x2.3x-6=0的两个根，则a+b= 13.如图，在Rt△ABC中，.AC=BC=2,CE⊥AB,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD的长为 14.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E和点F分别是AC和CD上的点，∠ABC=120°. (1)若∠ADE=20°，则∠CED的度数为 (2)若AB=4,AE=CF,则DE+BF的最小值为」 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 5边算：√12÷√3-（π-2024）° I百.已知代数式x2-2x的值等于3，求x的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17,如图是边长为I的小正方形组成的网格，已知四边形ABCD的顶点都在网格点1 (1)求四边形ABCD的各边长} (2)求∠A的度数 18:观察以下等式： 第1个等式：，1×(1+4)+4=3， 第2个等式：√2×(2+4)+4=4， 第3个等式：√3×(3+4)+45， 第4个等式：√4×(4+4)+4= (1)按照以上规律，写出第5个等式： (2)按照以上规律，写出你猜想的第n个等式： (用含n 的等式表示，n为正整数)，并证明等式成立。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某红色研学基地在网上进行宜传英雄人物的事迹，吸引了大批师生和社会爱国人 士的关注.今年3月份新增10万人来此基地研学，今年5月份新增14.4万人. (1)求3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率； 2)如果能保持这个月平均增长率，则接下来哪一个月该红色研学基地新增人数能 达到20万人？ 20如图1，在姿形ABCD中，AC与BD交于点O,过点G作OE∥AD,过点D作DE∥AC,OE与DE交于 点E,连接CE (1)证明：四边形OCED是矩形； (2)如图2，连接AE,BE,设S=S△MoE+SABOE,S=OCED,探索S与S,之间的数量关系并加 以证明， D 六、（本题满分12分） 图i 图2 21.随着要假的到来，某校举行了馨假安金教育以及相关知识竞赛，从八年级学生中随 机抽取α名学生进行问卷测试，并对他们的测试成绩进行整理分析，已知测试总分 为100分，将成绩分成五个等级：A:50≤x<60,B:60sx<70,C70≤X<80,D:80≤x< 90,E:90≤x≤100，绘制的统计图表如下（不完整）： a名学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 76.9 c 80 1!其中成缵在70<80这一组的具体得分是：70,71,73,75,76,76,76,77,77,79,79. 分析上述统计图表中的信息，解决下列问题： (1)填空：a=,b=一’c=5 (2)补全频数分布图； (3)测试成绩80分及以上的分数为合格等级，若该学校八年级有1500名学生，谐你 估算该校八年级学生中暑假安全教育相关知识举握合格的人数， ◆额能人 B/ C22%） 12% E16% 幼60708090100 成镜/分 图2 用1 七、（本题满分12分） 22.如图1，已知直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,'以a,√2c,b分别为 二次项系数、一次项系数和常数项的一元二次方程ax2+√2cx+b=0,称为一元二 次勾股方程. (1)判断下列方程是不是一元二次勾股方程，并说明理由. ①x2+2W2x+1=0:②3x2+5√2x+4=0. (2)若勾股方程r2+V2x+b=0有两个相等实数根，求：的值； 、3)用两个相同的图1中的三角形组成图2，已知点B,C,D共线，连接AE若x=-1 是一元二次勾股方程r2+√2x+b=0的一个根，且图边形ABDE的周长是3V2, 求四边形ABDE的面积， E 八、（本题满分14分) 图1 23.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E是CD上一点，AE与OD交于点F. (1)如图I,当AE平分∠CAD时： ①证明：DE=DF ②若DE=2,求AC长； (2)如图2，连接OE,若HE=2OE,证明：AB=3DE.A