精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县天山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

天山中学2024年春季学期高－数学期中考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列各角中，与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第三象限，则角在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数在下列哪个区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，，下列结论中正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 设角的终边经过点，则所有可能的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，其中，，，则下列关于函数的说法中错误的是（ ） A. 在上单调递减 B. C. 最小正周期是 D. 对称轴是直线 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 若，是相反向量，则 B. 若，是共线的单位向量，则 C. 若，则向量，共线 D. 若，则点，，，必在同一条直线上 10. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 第二象限角都是钝角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 若角与角不相等，则与的终边不可能重合 D. 若角与角的终边在一条直线上，则 11. 已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（ ） A. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 B. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 在中，与的夹角等于______． 13. 已知，当时，，则______. 14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为_________________． 四、解答题（第15题12分，第16、17题15分，第18题17分，第19题18分） 15. 求下列三角函数值（参考数据） （1） （2） （3） （4） 16. 化简下列各式： （1）； （2）． 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，求函数的最大值与最小值. 19. 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米． （1）经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天山中学2024年春季学期高－数学期中考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列各角中，与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知角和选项中的角的度数的差是否为的整倍数即可判断. 【详解】对于A项，因，故A项正确； 对于B项，因不是的整倍数，故B项错误； 对于C项，因不是的整倍数，故C项错误； 对于D项，因不是的整倍数，故D项错误. 故选：A. 2. 已知点在第三象限，则角在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数在各个象限中的符号即可求解. 【详解】∵点在第三象限，∴，∴在第四象限. 故选：D. 3. 函数在下列哪个区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的增区间，结合选项可得答案. 【详解】令，，得， 令可得，的一个增区间为，结合选项可得C符合题意. 故选：C 4. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用的图象变换规律，得出结论. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象； 再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象. 故选：A. 5. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该扇形的半径为，依题意可得，再由扇形面积公式计算可得. 【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则， 则该扇形的面积为. 故选：B. 6. 已知平面向量，，，下列结论中正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的概念及零向量判断即可. 【详解】A：若为非零向量，为零向量时，有但不成立，错误； B：时，，不一定相等，错误； C：若为零向量时，，不一定有，错误； D：说明，同向或至少有一个零向量，故，正确. 故选：D. 7. 设角的终边经过点，则所有可能的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分、两种情况结合三角函数的定义求出，，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为角的终边经过点， 当时， ， 所以 ； 当时， ， 所以 . 故选：A 8. 函数的图象如图所示，其中，，，则下列关于函数的说法中错误的是（ ） A. 在上单调递减 B. C. 最小正周期是 D. 对称轴是直线 【答案】A 【解析】 【分析】由图象和参数的取值范围，可求函数解析式，再确定函数的性质即可判断. 【详解】由图象易知：； ； 由， 又，所以.故BC内容正确； 因为， ，， ，所以函数在不是减函数，故A错； 由，即为函数的对称轴，故D对. 故选：A 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 若，是相反向量，则 B. 若，是共线的单位向量，则 C. 若，则向量，共线 D. 若，则点，，，必在同一条直线上 【答案】AC 【解析】 【分析】利用相反向量、共线向量的概念分析判断各选项得解. 【详解】对于A，若，是相反向量，则，A正确； 对于B，，是共线的单位向量，则或，B错误； 对于C，，即，则向量，共线，C正确 对于D，，点，，，可以不在同一直线上，D错误. 故选：AC 10. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 第二象限角都是钝角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 若角与角不相等，则与的终边不可能重合 D. 若角与角的终边在一条直线上，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据象限角的定义即可判断AB；根据终边相同的角的关系即可判断CD. 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，是第二象限角，是第一象限角，但，故B错误； 对于C，，则，但二者终边重合，故C错误； 对于D，角与角的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差的整数倍， 故，故D正确. 故选：ABC. 11. 已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（ ） A. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 B. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 【答案】BC 【解析】 【分析】先利用诱导公式将函数变为正弦型三角函数；再利用三角函数图象间的变换规律即可得出答案. 【详解】 由三角函数图象间的变换规律知： 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象； 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 故选：BC． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 在中，与的夹角等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】由勾股定理可得，再由向量夹角的定义，即可得到结果. 【详解】因为，即，所以， 所以. 故答案为： 13. 已知，当时，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数性质可得函数周期，利用周期化简后得解. 【详解】由，可得， 所以函数周期， 所以， 故答案为： 14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】将看成整体角，求出其范围，结合余弦函数的图象，由题意得到关于的不等式组,求出用表示的的范围，再由求得的范围，返回求出的范围. 【详解】由，得，则，解得. 由，解得.因为，所以或1，则或，即的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（第15题12分，第16、17题15分，第18题17分，第19题18分） 15. 求下列三角函数值（参考数据） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，结合和特殊角的三角函数值，求出答案. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 . 16. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由向量的加减法运算即可得答案； （2）由向量的加减法运算即可得答案. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 . 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助三角函数的定义计算即可得； （2）借助辅助角公式计算即可得. 【小问1详解】 角终边经过点，， ； 【小问2详解】 原式. 18. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）2， 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式求函数值即可； （2）根据自变量的变化范围，利用正弦函数的性质得出最值即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为， 所以， 所以， 所以， 即的最大值为2，最小值为. 19. 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米． （1）经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 【答案】（1） （2）分钟 【解析】 【分析】（1）根据最高、最低点距离地面高度计算出，根据转一周的时间计算出，再结合初始位置计算出，由此可求； （2）化简，根据，求解出的范围，由此可知结果. 【小问1详解】 由题意可知：摩天轮最高点距离地面，最低点距离地面，所以，所以， 又因为转一周大约需要，所以， 所以， 又因为，所以且，所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 令，则， 又因为，所以， 所以，且分钟， 故摩天轮在运行一周的过程中，游客能有分钟最佳视觉效果. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $