2026年河南省周口市项城市联考考前测试数学试题

**基本信息** 九年级中考预测数学三模卷，通过选择、填空、解答题（含统计分析、几何探究、函数综合等）全面考查数学眼光（如空间观念）、思维（如推理能力）、语言（如模型意识），适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、三视图、统计量等|基础考点全面，如第7题考查众数中位数，落实数据意识| |填空题|5/15|因式分解、概率、圆面积等|融入跨学科情境，第13题结合电路概率，体现应用意识| |解答题|8/75|统计分析、几何证明、函数综合等|分层设计，第22题从正方形到矩形探究，发展推理能力与创新意识；第20题利润问题构建模型，强化应用意识|

九年级中考预测数学试卷 注意事项： 1. 本试卷共6页，三大题23小题；满分：120分考试时间：100分钟 2. 答案全部写在答题卡，试卷作答无效。 2.答题前填写姓名、准考证号。 一、选择题(每小题3分，共30分，每题只有一项正确答案) 1.-2的相反数是( ) A.-2 B.2 C. D. 2.2026年河南文旅收入约896.2亿元，用科学记数法表示89620000000为( ) A.8.962×10⁹ B. C. D. 3. 图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,直线CD, OB被直线OA所截, 若 则 的度数为( ) A. B. C. D. 6.一元二次方程 根的情况( ) A.无实根 B.两个相等实根 C.两个不等实根 D.无法判断 7.某校抽取15名学生体育测试成绩：90,85,90,95,90,众数、中位数( ) A.90, 90 B.90, 85 C.85, 90 D.95, 90 8.不等式组 解集在数轴正确表示( ) A.-1<x≤1 B. x≥1 C. x<-1 D.-1≤x<1 9.如图，在 △ABC中,点 D在BC上,BD=2CD,点E是AC的中点，连接DE并延长交BA延长线于点F，若 △AEF的面积是2，则 △ABC的面积是( ) A.3 B.4 C.6 D.9 10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映变量v与变量x的关系图象的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分，5小题) 11.计算: 12.因式分解： 13.如图是一个电路图，电灯和的规格相同．现从电阻值分别为，，，的四个电阻中，随机选取两个放置在，的位置上，则电灯比更亮的概率为 14.如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心O点，点C为弧的中点，的半径为2，则图中阴影部分的面积为 15.如图所示，已知矩形，，，点E为边上不与端点重合的一个动点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点G，当线段的长度为最大值时，线段的长度为________． 三、解答题(8小题，共75分) 16.(8分)计算： 17.(9分)为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生的答题成绩 (单位：分)进行统计，将成绩分为四个等级：A 并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数. 18. (9分)如图AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作 交AC的延长线于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E. (1)求证: PF是⊙O的切线; (2)求证: (3)若DE=2,AE=4,求 的值. 19.(9分)如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是1.6m.在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为 从F测得C、A的仰角分别为 .求建筑物AB的高度(精确到0.1m). (参考数据： 20.(9分)某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只． (1)请求出与之间的函数表达式； (2)当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？ (3)当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？ 21. (10分)已知一次函数 与反比例函数的图象交于A(2,m),B(-6,n)两点，交y轴于点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点A关于x轴对称的点为A',求 的面积. (3)请直接写出不等式 的解集. 22. (10分)根据所学知识，解答以下问题 (1)如图①,在正方形ABCD中, E是边AB上一点, F是边AD上一点,连接DE, CF,若 ，判断DE与CF的数量关系，并说明理由； (2)如图②,在(1)的条件下,若四边形ABCD为矩形,且AB=a,AD=b,，则(1)中的结论是否依然成立?若成立，试说明理由；若不成立，探究DE与CF的数量关系； (3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,, E是边AB的中点, F, G分别是边AD, BC上的动点,且DE⊥FG,连接EF, DG,求EF+DG的最小值. 23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作直线PD∥y轴，交直线BC于点D，过点D作直线 交y轴于点E，求 的最大值及此时点P的坐标. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考预测数学试卷 参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3.C 4. C 5. C 6. C 7. A 8. A 9. B 10. B 二、填空题 11.3 12.(x+3)(x-3) 14.π 15. 三、解答题 16. (8分) 解：原式 17. (9分) 【答案】 (1)200, 115.2° 学生答题成绩条形统计图 (3)480人 (1)解：这次抽样调查共抽取 (人) ; 扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 (2)解：D等级的人数为 (人) ,C等级的人数为200-4S-64-28=60 (人) ,统计图略. (3)解: （人） 答：估计该校学生答题成绩为“优秀”的有480人. 18. (9分) 【答案】(1)证明:连接OD, ∵D为劣弧BC中点， ∵OA=OD, ∴∠BAD= ∠ODA, ∴∠CAD= ∠ODA, ∴OD∥AP. ∵DP⊥AP, ∴OD⊥PF. 又∵OD是⊙O半径, ∴PF是⊙O的切线. (2)证明: ∴∠DCE=∠DAC. ∵∠CDE= ∠ADC, ∴△CDE∽△ADC. 19. (9分) 解：在中， 在 中， 同理可得： 解得. 答：建筑物AB的高度约为4.7m. 20. (9分) (1)解：设y与x的函数关系式为y=kx+b. 把(22,36)与(24,32)代入,得 解得 (2)设当体育用品商店每周销售这种足球获得150元的利润时，每个足球的销售单价是x元，根据题意，得：(x-20)(-2x+80)=150. 解得 答：每个足球的销售单价是25元. (3)解：设销售足球每周的利润是w元，由题意得 ∵售价不低于20元且不高于28元，当x<30时，w随x的增大而增大， ∴当x=28时， (元). 答：该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，最大利润是192元. 21. (10分) (1)解:将A(2,m)代入 得， 则A(2,3) 将A(2,3)代入 得， 解得k=6, 则 (2)解:由(1)可知, A(2,3) ∵点A关于x轴对称的点为A' ∴A(2, 3). AA'=6, 将B(-6,n)代入 +2 点B(-6,-1)到AA'的距离为 (3)解：由(2)问可知，一次函数 与反比例函数 的图象交于A(2,3),.B(-6,-1)两点，当 时，一次函数 的图象在反比例函数 的图象的下方，结合图象可知，此时.x<-6或0<x<2. 22. (10分) (1)解: DE=CF,理由如下: 在正方形ABCD中, AD=CD, ∠A=∠ADC=90°, ∵DE⊥CF, ∴∠DCF+∠EDC=90°, 又∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠DCF=∠ADE. 在△ADE和△DCF中, ∴△ADE≌△DCF (ASA) , ∴DE=CF. (2)不成立, 理由如下： 在矩形ABCD中, ∠A=∠ADC=90°, DE⊥CF, ∴∠DCF+∠EDC=90°, 又∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠DCF=∠ADE, ∴△ADE∽△DCF, (3)如图,过点E作EH∥FG,过点G作GH∥EF,交点为H,过点G作GK ⊥AD于点K;连接DH, ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴EF=GH, ∴EF+DG=GH+DG, ∴GH+DG≥DH , ∴当D, G, H三点共线时, GH+DG的值最小,最小值为DH的长. ∵E是AB的中点,AB=6, ∴在 中，由勾股定理得 易得 ∴在 中，由勾股定理得 的最小值为 23. (11分) (1)解：抛物线的对称轴为直线x=-1, 解得b=-1, 将点A(1,0)代入 得 ：抛物线的函数表达式为 (2)解：如图，作 轴于点H，设点P的坐标为 A(1,0),∵且抛物线对称轴为直线x=-1, ∴点B的坐标为((-3,0), ∵点P在直线BC的上方， 将y=0代入 得 ∴点C的坐标为 由勾股定理可得， 设直线BC的函数表达式为y=tx+n, 将点 代入y=tx+n,得， 解得 ∴直线BC的函数表达式为 ∵PD∥y轴, ∴点D的坐标为 ∵DH⊥y轴, ∵DE⊥BC, ∵∠OCB+∠OBC=∠OCB+∠CED=90°, ∴∠CED=∠OBC, ∴△DEH∽△CBO, 即 ∴当 时， 取得最大值 此时点P的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $