精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题

大通县第二中学2023~2024学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章､第七章. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ） A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量 3. 已知向量满足，且，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 在矩形中，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量满足，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 平面内顺次连接所组成的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 8. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（ ） A. 70米 B. 80米 C. 90米 D. 100米 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 与互为共轭复数 B. C. 为纯虚数 D. 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 若是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A. 可以表示平面内的所有向量 B. 对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对 C. 均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D. 若存在实数，使，则 12. 在中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积为2 C. 的外接圆直径是 D. 的内切圆半径是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________． 14. 已知向量，则与向量平行的单位向量为__________. 15. 设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则________，的最小值为__________． 16. 已知中，角的对边分别为，且的面积为，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知复数满足，． （1）求复数； （2）求复数的实部和虚部． 18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求的值 （2）若，求的值. 19. 已知向量． （1）若，且，求； （2）若与互相垂直，求实数t的值． 20. 已知向量，且. （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值. 21. 在中，内角的对边分别为，向量且. （1）求角； （2）若，求内切圆的半径. 22. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角A的大小； （2）若边上的高为2，，求的周长， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县第二中学2023~2024学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章､第七章. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算法则计算化简即得. 【详解】， 故选：D. 2. 设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ） A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量 【答案】B 【解析】 【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解 【详解】是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量， 到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量. 故选：B 3. 已知向量满足，且，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件直接化简求解即可. 【详解】因为向量满足，且， 所以. 故选：C. 4. 在矩形中，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量线性运算的数乘和减法、加法法则即可得解. 【详解】在矩形中，为的中点， 故选：C． 5. 已知平面向量满足，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设夹角为，根据向量数量积的运算律即可求解． 【详解】因为，所以，即， 设夹角为，则，， 又因为，所以， 故选：D． 6. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数乘法运算，结合复数相等的条件，可求得x，y的值，进而可得复数z，即可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以，解得， 所以，在复平面内对应的点为，位于第四象限， 故选：A． 7. 平面内顺次连接所组成的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，然后通过判断它们间的关系进行判断即可. 【详解】因为， 所以，， 所以，，∥， 所以四边形为直角梯形. 故选：. 8. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（ ） A. 70米 B. 80米 C. 90米 D. 100米 【答案】A 【解析】 【分析】先由题意得出，，再在中，由余弦定理即可求解. 【详解】由题， 所以， 故在中，由余弦定理得， 所以即， （舍去）或，故铁塔的高度是70米. 故选：A. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 与互为共轭复数 B. C. 为纯虚数 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，根据共轭复数的定义分析判断，对于B，分别求出两复数的模进行判断，对于C，直接计算进行判断，对于D，直接计算判断. 【详解】对于A，因为的共轭复数为，所以与不互为共轭复数，所以不正确； 对于B，因为，所以B正确； 对于C，因为，为实数，所以C不正确； 对于D，因为，所以，所以D正确. 故选：BD 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由正弦定理可得，根据的范围得出或.分类讨论，根据三角形的内角和定理得出，即可得出答案. 【详解】由正弦定理可得，. 因为，，所以或. 当时，， 此时有，所以； 当时，，所以. 综上所述，或. 故选：AB. 11. 若是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A. 可以表示平面内的所有向量 B. 对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对 C. 均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D. 若存在实数，使，则 【答案】BC 【解析】 【分析】运用平面向量基本定理可判断A项、B项、D项，通过举反例可判断C项. 【详解】由题意可知：可以看成一组基底向量，根据平面向量基本定理可知：A项、D项正确，B项不正确； 对于C项，当时，则， 此时任意实数均有，故C项不正确. 故选：BC. 12. 在中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积为2 C. 的外接圆直径是 D. 的内切圆半径是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用二倍角公式求出，根据同角三角函数的基本关系求出，再由余弦定理求出，由正弦定理求出外接圆的直径，利用面积公式及等面积法判断B、D； 【详解】解：因为，所以， 所以，，故A、B正确； 由余弦定理，即，所以， 所以外接圆的直径，故C错误； 设的内切圆半径为，则，即，所以，故D正确； 故选：ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据纯虚数的概念，列出关系式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，，解得. 故答案为：1. 14. 已知向量，则与向量平行的单位向量为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用与向量平行的单位向量为，求解即可 【详解】因为，所以，所以与向量平行的单位向量为或. 故答案为：或 15. 设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则________，的最小值为__________． 【答案】 ①. ##1.5 ②. 【解析】 【分析】由A，B，C三点共线，得与共线，从而有，再运用基本不等式可求解. 【详解】由题设知，， 因为A，B，C三点共线， 所以与共线，故，可得，因为， 所以，当且仅当，即（，）时等号成立，所以的最小值为． 故答案为：， 16. 已知中，角的对边分别为，且的面积为，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】先利用三角形的面积列方程求出，再利用余弦定理求出，从而可求出的值. 【详解】，解得， ， . 故答案为： 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知复数满足，． （1）求复数； （2）求复数的实部和虚部． 【答案】（1） （2）复数的实部为，虚部为. 【解析】 【分析】（1）设复数，由，列方程组可求出的值，即可求出复数. （2）由复数的乘法运算即可求出，即可得到的实部和虚部. 【小问1详解】 设复数，则，由，解得：. 再由， ，解得：，故复数. 【小问2详解】 因为，，，复数的实部为，虚部为. 18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求的值 （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得结果； （2）先由三角恒等变换求得，再由正弦定理可得结果. 【详解】（1）因为，由正弦定理得，所以； （2）由（1）知，所以，又， 所以， 由正弦定理得. 19. 已知向量． （1）若，且，求； （2）若与互相垂直，求实数t的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）设出，根据模长与平行关系得到方程组，求出；（2）先求出，根据垂直关系得到方程，求出实数t的值. 【小问1详解】 ， 因为，设，则 解得：或 故或； 【小问2详解】 ， 因为与互相垂直，所以，整理得：， 解得：或. 20. 已知向量，且. （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用平面向量垂直的坐标公式计算即可. （2）运用平面向量夹角公式计算即可. 【小问1详解】 因为，， 所以，解得. 故的值为3. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以， 所以， 所以. 故与的夹角的余弦值为. 21. 在中，内角的对边分别为，向量且. （1）求角； （2）若，求内切圆的半径. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示，结合正弦定理边角互化，求得，即可求得； （2）利用余弦定理求得，利用等面积法，结合三角形面积公式，即可求得内切圆半径. 【小问1详解】 因为向量与平行，所以， 由正弦定理得， 又，所以，所以， 又，所以. 【小问2详解】 由余弦定理得，所以，解得或（舍）， 所以的面积， 设内切圆的半径为， 所以，解得. 22. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角A的大小； （2）若边上的高为2，，求的周长， 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可； （2）根据三角形面积公式和余弦定理进行求解即可. 【小问1详解】 ， ， 因为， 所以， 即，因为，所以； 【小问2详解】 因为边上的高为2， 所以， 由余弦定理可知：， 或舍去， 所以三角形周长为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $