精品解析：江苏省盐城市阜宁实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（ ） A. 抽取的60名学生 B. 600名学生的视力 C. 抽取的60名学生的视力 D. 每名学生的视力 2. 剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A. B. C. D. ， 4. 下列事件中，是确定性事件的是（　　） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3 D. 任意画一个三角形，其外角和是360° 5. 如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 24 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 7. 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 直角梯形 8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是( ) A. ≤AM＜6 B. 5≤AM＜12 C. ≤AM＜12 D. ≤AM＜6 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 已知数据：，，其中有理数出现的频率是______． 10. 将个数据分成组，其中第一组的频率是，第二组与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是______． 11. 某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____． 12. “种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是__________（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）． 13. ▱中，对角线和交于，如果，，，的取值范______． 14. 已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是_______cm2. 15. 如图，将绕直角点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是______． 16. 如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，则第3个三角形的周长是______． 17. 如图，将两条宽度都是为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为______． 18. 如图，矩形纸片中，，E为上一点，平分，，则的长为___________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 某校组织学生开展了为贫困山区孩子捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，对应的圆心角是______． （3）全校1200名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？ 20. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）试作出以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标 ； （3）请直接写出以A、B、C、D为顶点的平行四边形第4个顶点D的坐标 ． 22. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 23. 平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，求矩形的面积． 24. 已知：如图，平行四边形中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，在正方形中，点是边上的一个动点点与点，不重合，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图，连接、，若，求四边形的面积； （3）如图，当点运动到中点时，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（ ） A. 抽取的60名学生 B. 600名学生的视力 C. 抽取的60名学生的视力 D. 每名学生的视力 【答案】C 【解析】 【分析】根据样本的概念：样本是总体中所抽取的一部分个体，解答即可． 【详解】解：考查的对象是某校八年级600名学生的视力情况， 这个问题中的样本是抽取的60名学生的视力． 故选C． 【点睛】本题考查样本的定义，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本． 2. 剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B中图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查中轴对称图形和中心对称图形识别，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键． 3. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A. B. C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：、， 四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； B、根据，可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形是平行四边形，错误，故本选项符合题意； C、， 四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； D、，， 四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列事件中，是确定性事件的是（　　） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3 D. 任意画一个三角形，其外角和是360° 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A不符合题意； B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B不符合题意； C．投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3是随机事件，故C不符合题意； D．任意画一个三角形，其外角和是360°是确定事件，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键． 5. 如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AB=CD， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD=6， ∴CD=CE+DE=6+4=10， ∴AB=CD=10． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，菱形、正方形满足每一条对角线都平分一组对角，矩形不满足，不合题意； B，正方形、矩形满足对角线相等，菱形不满足，不合题意； C，菱形、正方形满足对角线互相垂直，矩形不满足，不合题意； D，矩形、菱形、正方形都满足对角线互相平分，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形，解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的性质． 7. 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 直角梯形 【答案】C 【解析】 【分析】由于菱形的四边相等，则原四边形对角线为菱形边长的2倍，则原四边形为对角线相等的四边形． 【详解】解：A、不正确，因为还有可能是其它的对角线相等的四边形； B、不正确，其对角线不相等； C、正确； D、不正确，对角线不相等； 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握连接原四边形两边中点的中位线是对角线长的一半，原四边形对角线相等，则所连接的新四边形是菱形是解题的关键． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是( ) A. ≤AM＜6 B. 5≤AM＜12 C. ≤AM＜12 D. ≤AM＜6 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明四边形AEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长AM经过点P，推出EF=AP，可得，求出PA的最小值可得AM的最小值，又由，即可求出AM的取值范围． 【详解】连接MP 在Rt△ABC中 ， ∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F ∴四边形AEPF是矩形 ∵M是EF的中点 ∴延长AM经过点P ， 当PA⊥CB时， ∴AM的最小值为 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形边长的最值问题，掌握勾股定理、矩形的性质、直角三角形斜边中线定理是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 已知数据：，，其中有理数出现的频率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类和频率的计算．频率的计算方法：频率＝频数÷总数． 本题中实数有4个，有理数有，，这三个，代入频率计算公式即可． 【详解】解：在4个数中，有理数有，，，所以有理数出现的频率为， 故答案为：． 10. 将个数据分成组，其中第一组的频率是，第二组与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．先求出第三组的频率，然后再根据频数总次数频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：第三组的频率， 第三组的频数， 故答案为：． 11. 某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____． 【答案】28 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解． 【详解】解：根据题意得： 40×（1﹣30%）＝28（个） 答：口袋中黄球的个数约为28个． 故答案为：28． 【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 12. “种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是__________（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）． 【答案】必然事件 【解析】 【详解】解：“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是“必然事件” 故答案为：必然事件． 13. ▱中，对角线和交于，如果，，，的取值范______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据平行四边形的性质知：，，根据三角形中三边的关系有，，故可求解． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形，，， ，， 在中，由三角形三边关系得：， 即， ， 故答案为：． 14. 已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是_______cm2. 【答案】32 【解析】 【分析】根据正方形的面积=两条对角线之积÷2，即可得到答案． 【详解】∵正方形的一条对角线长为8cm且正方形的对角线互相垂直、平分且相等， ∴正方形的面积=8×8÷2=32（cm2）， 故答案是：32． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，掌握正方形的对角线互相垂直、平分且相等，是解题的关键． 15. 如图，将绕直角点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定以及性质，由旋转的性质可得出：，，，可得是等腰直角三角形，则 ，再计算，最后根据角得和差关系即可求出的度数． 【详解】解：由旋转的性质可得出：，，， ∴，， ∴ 故答案为：． 16. 如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，则第3个三角形的周长是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，根据题意可以写出第3个三角形的周长即可 【详解】解：由题意可得， 第1个三角形的周长是1， 第2个三角形的周长是， 第3个三角形的周长是， 故答案为： 17. 如图，将两条宽度都是为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．过点作于点，过点B作，根据题意易证四边形是平行四边形，由，求出，利用勾股定理求出，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点B作， 纸条的对边平行，即， 四边形是平行四边形， 两张纸条的宽度都是， ， ， ． ， ， 故答案为：． 18. 如图，矩形纸片中，，E为上一点，平分，，则的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再证明，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：∵矩形纸片， ∴，，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是根据题意得出，利用勾股定理列出方程． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 某校组织学生开展了为贫困山区孩子捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，对应的圆心角是______． （3）全校1200名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？ 【答案】（1）60， 将条形统计图补充完整如图： （2）18°； （3）300人 【解析】 【分析】（1）用D：捐款20元的人数所占的比例即可求出抽查了多少学生，抽查人数减去其他几组人数即可得出C的人数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据E的人数可得捐款25元的人数所占的比例，用捐款25元的人数所占的比例乘360°即可得出E对应的圆心角的度数； （3）用总人数乘捐款20元及以上的学生人数所占比例即可． 【详解】解：（1）12÷20%=60（人），C的人数：60-9-20-12-3=16（人）， 故答案为：60； （2）360°×=18°， 故答案为：18°； （3）1200×=300（人）， 答：捐款20元及以上的学生估计有300人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】（1）475，0.95 （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05 （3）46元 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法： （1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95，即可； （3）用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：475，0.95 【小问2详解】 解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计衬衣合格的概率为0.95， ∴估计衬衣不合格的概率为 故答案为0.05． 【小问3详解】 解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）试作出以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标 ； （3）请直接写出以A、B、C、D为顶点的平行四边形第4个顶点D的坐标 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 解：如图，即为所求， ∴； （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点即可； （2）利用直线对称变换的性质分别作出A，B，C对应点即可； （3）利用平行四边形的判定画出图形，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平行四边形的性质，，， 可得或或； 【点睛】本题考查作图一旋转变换,，中心对称变换，平行四边形的判定和性质等知识， 解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型． 22. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）证明：由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【解析】 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB． （2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 23. 平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，求矩形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）20． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，等角对等边，勾股定理等等： （1）先由平行四边形的性质得到，再由即可证明四边形是平行四边形，再根据即可证明四边形是矩形； （2）先证明，得到，再由勾股定理求出，则矩形的面积为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 在中，，， ， 矩形的面积为． 24. 已知：如图，平行四边形中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论； （）首先证明四边形是菱形，再用菱形的性质可得到，再根据两直线平行，同位角相等得到 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， 由（）得：四边形是平行四边形， ∴， ∴． 25. 如图，在正方形中，点是边上的一个动点点与点，不重合，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图，连接、，若，求四边形的面积； （3）如图，当点运动到中点时，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ； （2）32 （3） 证明：如图，过点作于，设， 点是的中点， ， ， 在中，， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得到，利用定理证明≌； （2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）作，设，根据勾股定理用表示出，根据三角形的面积公式求出，根据勾股定理求出，证明≌，得到，证明，根据线段垂直平分线的性质证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 四边形的面积的面积的面积 ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $