专题01 运动图像和追击相遇问题（2知识点+10题型+巩固提高）-【课堂助手】2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册讲与练

专题01 运动图像和追击相遇问题（原卷版） 知识点1：运动学图象的理解和应用 1 题型1：x-t图像的分析与应用 2 题型2：v-t图像的分析与应用 3 题型3：a-t图像的分析与应用 5 题型4：­t图像的分析与应用 6 题型5：v2­x图像图像的分析与应用 7 题型6：其他非常规类图像问题 7 知识点2：追及相遇问题 9 题型7：速度小者追速度大者 11 题型8：速度大者追速度小者 12 题型9：追击问题在图像中的应用 14 题型10：空中相遇问题 14 18 知识点1：运动学图象的理解和应用 1．应用运动图像的三点注意 (1)无论是x­t图像还是v­t图像都只能描述直线运动。 (2) x­t图像和v­t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3) x­t图像和v­t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 2．应用运动图像解题“六看” x­t图像 v­t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负) 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 (2)匀变速直线运动的四类非常规图像 ①a­t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 ②­t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 ③v2­x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。 ④其他非常规图像 图像种类 － a－x －x 图示 依据 x＝v0t＋at2→＝v0·＋a v2－v02＝2ax→ax＝ t＝ 斜率 初速度v0 纵截距 加速度一半 面积 速度平方变化量的一半 运动时间t 题型1：x-t图像的分析与应用 【典例1】（多选）（23-24高一上·宁夏银川·期末）一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0~40s内运动的图像如图所示。则汽车（　　） A．10~20s内汽车处于静止状态 B．前10s内速率是后20s内速率的两倍 C．前10s内与后20s内运动方向相反 D．始终沿同一方向运动 【变式1-1】（23-24高一上·福建三明·期末）图甲所示的医用智能机器人在三明市第一医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内的位移-时间图像，20~30s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（　　） A．0~10s内做加速直线运动 B．0~20s内平均速度大小为零 C．0~30s内的位移大小为5m D．5s末的速度与15s末的速度相同 【变式1-2】（23-24高一上·江西南昌·期末）小明对同学讲述了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示。由此可知（　　） A．时间内，兔子位移比乌龟的小 B．时间内，乌龟做匀加速直线运动 C．时间内，兔子的平均速度比乌龟的小 D．时间内，乌龟始终在兔子的前面 题型2：v-t图像的分析与应用 【典例2】（多选）（23-24高一上·天津宁河·期末）如图甲所示，为无人机送外卖的图片，“天上掉馅饼”时代已经来临。如图乙所示为某一无人机送外卖时，竖直降落过程中的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．无人机在3s~6s内，悬停在空中。 B．无人机在第2.5s时与第6.5s时的加速度大小之比为4：3 C．无人机在下落过程中的平均速度大小为2m/s D．无人机下落的高度为26m 【变式2-1】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）一自行车运动员在平直赛道上骑行，其运动的图像如图所示，则该运动员（　　） A．0~t1时间内和t1~t2时间内运动方向相反 B．t1~t2时间内和t2~t3时间内加速度方向相反 C．0~t1时间内和t1~t2时间内平均速度相同 D．0~t2时间内和t2~t4时间内位移相同 【变式2-2】（23-24高一上·湖北荆门·期末）为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以36km/h的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至18km/h后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中汽车v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车减速阶段的加速度为2.5m/s2 B．5~7s内汽车的平均速度为27m/s C．汽车开始减速时与减速带的距离为54m D．如果保持原来的速度匀速通过这段距离，将会少用2.5s 题型3：a-t图像的分析与应用 【典例3】（23-24高一上·福建龙岩·期中）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。则末汽车的速度大小为 ；内做 （选填“匀加速”、“匀速”或“匀减速”）直线运动；内汽车的位移大小为 。 【变式3-1】（23-24高一上·河北秦皇岛·期中）一汽车在高速公路上以v0=30m/s的速度匀速行驶，t=0时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是（　　） A．前2s内，速度变化量为20m/s B．t=3s时车速为零 C．前9s内的平均速度为15m/s D．前6s内车的位移为90m 【变式3-2】（多选）（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）某质点在水平方向上做直线运动的加速度与时间的变化关系如图所示（以水平向右为正方向），已知其在0~T时间内某时刻t1的速度恰好为0。则该质点在t1时刻之后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．若，则该质点一直朝正方向运动 B．若，则该质点将在直线上做往复运动 C．若，则质点在以后的4T时间内的位移大小为 D．若，则质点在以后的4T时间内的位移大小为 题型4：­t图像的分析与应用 【典例4】（23-24高一上·江西南昌·期中）一个物体沿直线运动，从时刻开始，的图像如图所示，图线与纵坐标交于，与横坐标交于，横坐标，下列说法正确的是（    ） A．在时刻，物体运动的方向改变 B．在时刻，物体运动的加速度方向改变 C．在0到时间间隔内，物体的位移为0 D．在到时间间隔内，物体的位移为 【变式4-1】（23-24高三上·山西晋城·阶段练习）一物体从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．t=0时，物体的初速度为6m/s B．物体的加速度为6m/s² C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体的速度为-6m/s 【变式4-2】（23-24高一上·四川德阳·期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为6s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为80m 题型5：v2­x图像图像的分析与应用 【典例5】（22-23高三上·河南·阶段练习）一辆汽车在某路段急刹车过程的刹车位移x随速度平方v2变化的关系如图所示，则刹车后汽车运动21 m所用的时间为（　　） A．2 s B．1.8 s C．1.5 s D．1.2 s 【变式5-1】（23-24高一上·安徽阜阳·期末）图像问题能形象地反映物理量间的数学关系，有着广泛的应用。如图为某质点在t=0时刻在外力作用下由静止开始做匀变速直线运动，其速度平方v2与位置坐标x的关系图像，则下列说法正确是（　　） A．质点的加速度大小为2m/s2 B．质点的加速度大小为1m/s2 C．质点在t=4s时坐标为x=4m D．质点在t=4s时坐标为x=2m 【变式5-2】（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）2022年8月8日，重庆政府部门发布自动驾驶全无人商业化试点政策，开启全国首批无人化驾驶示范运营。已知某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试的速度v、位移x的关系图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车过程的加速度大小为4m/s2 B．汽车最后10m内的平均速度为5m/s C．汽车在10s内的平均速度为10m/s D．汽车在最初3内通过的位移与最后3s内通过的付移之差为36m 题型6：其他非常规类图像问题 【典例6】（23-24高一上·山西朔州·期末）图甲为门式起重机，它可以从列车上将静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．在内，集装箱做匀减速运动 B．在时，集装箱的速度为 C．在内，集装箱运动的时间为4s D．集装箱上升到6m时速度为0 【变式6-1】（23-24高一上·云南大理·期末）地铁列车起动时的运动可视为匀加速直线运动直到最大速度，其速度v随位移x变化的图像如图所示，该列车能到达的最大速度为72km/h，则该列车从静止开始到达到最大速度所需时间为（　　） A．12s B．16s C．20s D．24s 【变式6-2】（23-24高一上·河北衡水·阶段练习）质量为m=0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始计时做加速直线运动，其运动的和图像分别如图甲、乙所示，根据图像信息分析，下列说法正确的是（    ） A．图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的2倍 B．水平拉力F为5N C．前2m的中间时刻的速度大小为m/s D．前2s内的中点位置的速度大小为m/s 【变式6-3】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下不合理的说法是（　　） A．机动车处于刹车状态 B．机动车的初速度大小为20m/s C．机动车的加速度大小为8 D．机动车在前3秒的位移大小是24m 【变式6-4】（23-24高一上·山西大同·阶段练习）一物体从静止开始做直线运动，以开始运动的位置作为位移的起点，其加速度a随位置x变化的关系如图所示，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）    A．物体做匀加速直线运动 B．物体运动到时速度大小为1m/s C．物体运动到时速度大小为4m/s D．物体运动到时速度大小为8m/s 知识点2：追及相遇问题 1. 追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到. 2. 分析追击相遇问题的四种方法 常用方法 相关说明 临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大间距；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小间距(速度相等前，两物体未相遇)。 图像法 ①用x-t图像求解时，分别作出两个物体的x-t图线，如果两个物体的x-t图线相交，则说明两物体相遇. ②用v-t图像求解时，注意比较v-t图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距。 函数法 由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解 转化参考系法 一般情况下，都选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系。在追及问题中，常把被追物体作为参考系 3. 追及相遇问题的两种典型情况 假设物体2追物体1，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况： （1）速度小者追速度大者 匀加速运动追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（a2>a1） ①t=t0 前，后面物体与前面物体间距离增大； ②t=t0 时，两物体相距最远，为x0+ △x(x0 为两物体初始距离)； ③t=t0 后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追上且只能相遇一次。 （2）速度大者追速度小者 匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速(a1>a₂) [说明]开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－ x ； ③者，则相遇两次，设t₁时刻，两物体第一次相遇，则t₂时刻两物体第二次相遇( ). 对于追击问题中，当两者间速度相等时，两者间有最值问题（最大距离或最小距离） 题型7：变速物体追匀速物体 【典例7】（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为的速度沿平直公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静止以大小的加速度匀加速直线追赶，求： （1）摩托车出发后，追上汽车的时间及其追赶过程中通过的距离； （2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离； （3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为，则他爸爸至少多长时间才能追上。 【变式7-1】（22-23高一上·全国·阶段练习）在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动，记时开始时，甲做初速度为0的匀加速直线运动，乙做速度为的匀速直线运动，分别在、两车正好并排行驶（相当于相遇），求∶ （1）速度相等的时刻为多少，甲的加速度为多少？ （2）在时间间隔内，甲的位移为多少？ （3）时刻即记时开始时，甲、乙两车的距离为多少？ 【变式7-2】（23-24高一上·山东临沂·期末）在平直的公路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以54km/h的速度匀速前进，若小汽车从静止出发以2m/s的加速度追赶。试求： （1）小汽车追上大客车时的速度； （2）追上前，小汽车和大客车之间的最大距离是多少？ 题型8：变速物体追变速物体 【典例8】（23-24高一上·山东威海·期末）甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车在前，速度为10m/s，乙车在后，速度为15m/s。当两车相距64m且甲车距离停车线10m时，甲车司机突然发现前方斑马线处有行人，立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，甲车停车等待4s后以的加速度启动。甲车开始刹车1s后，乙车以的加速度做匀减速直线运动，当看到甲车启动时才以的加速度做匀加速直线运动。司机的反应时间忽略不计。求： （1）甲车刹车时加速度的大小； （2）甲车启动时，两车之间的距离； （3）两车之间的最近距离。    【变式8-1】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）甲、乙两辆车初始时相距，甲车在后，乙车在前，在同一条车道上做匀变速直线运动，它们的速度时间图象如图所示，关于两辆车不会相撞，试分析判断以下解答是否有误，若有误，请给出正确的解答。 解答：甲做匀减速直线运动直到停下 乙做匀加速直线运动直到 即：甲车停下时，乙车位于甲车的前方，所以两辆车不会相撞 【变式8-2】（23-24高一上·湖北荆州·期末）汽车 A 以 的初速度向右做匀加速直线运动，其加速度大小为 。汽车A加速 3 秒后，发现前方距离处有一辆以的速度同向运动的汽车 B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为，从此刻开始计时。 （1）在 A 追上 B前，求 A、B间的最远距离是多少？ （2）求经过多长时间 A 恰好追上 B？ 题型9：匀速物体追变速物体 【典例9】（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）为了迎接接力赛，甲、乙两同学在操场训练交接棒发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a大小； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【变式9-1】（23-24高一上·河北沧州·期末）2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 【变式9-2】（23-24高一上·贵州铜仁·期末）百舸公司7路公交车是城区至教学园区的运营专线车，新建的宽阔大道上，公交车正以最高限速15m/s行驶，设公交车近似做匀减速直线运动进站，规定允许泊站60s。 （1）求公交车进站制动停车位移为90m时，则制动加速度的大小； （2）公交车以（1）中的加速度开始制动的同时被距泊站上客点40m远处的乘客发现，他立即以0.5m/s的速度匀速前进，则他是否能在公交车启动前赶上公交车。 题型10：避免相撞类问题 【典例10】（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别为v甲=12m/s、v乙=16m/s。当甲、乙两车相距x=22m时，甲车司机发现正前方距甲车x0=72m远的地方有一汽车突然发生事故，甲车司机立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。为了不破坏事故现场，并且保证甲、乙两车也不发生撞车事故，则甲、乙两车加速度大小的最小值分别为多少？ 【变式10-1】（23-24高一上·山东烟台·期末）自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统控制实现无人驾驶的智能汽车。㭉一次在平直公路上的测试中，自动驾驶汽车甲的前方处，有一辆有人驾驶的汽车乙，甲、乙两车开始都以的速度同向行驶。若从某时刻起，乙车以的加速度开始刹车，乙车开始刹车后立即被甲车“感受”到，通过电脑分析，在乙车开始刹车后，甲车以的加速度开始刹车，求： （1）甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离； （2）两车是否相撞，若相接，请说明理由：若不相撞，请计算甲、乙两车之间最近的距离。 【变式10-2】（23-24高一上·山东聊城·期末）某产业园内部货运铁路系统因调度失误，导致快慢不同的A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度；B车在后，速度。B车在距A车600m时发现A车，立即采取制动措施刹车。 （1）若B车以的加速度刹车，通过计算判断两车是否发生碰撞； （2）若要避免发生碰撞，B车刹车时的加速度至少应是多少。 题型11：相遇次数问题 【典例11】（23-24高一上·河南南阳·期中）如图所示， 甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶， 两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距13m以内时能够实现通信，t=0时刻、甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为9m/s， 乙车静止，O1、O2的距离为5m。从该时刻起乙车以大小为的加速度做匀加速直线运动， 当速度达到 12m/s 后保持匀速运动，甲车保持原有速度做匀速直线运动。 求： （1）甲、乙两车第一次通信断开时，乙车的速度大小； （2）甲、乙两车从第一次通信断开到恢复的时间； （3）甲、乙两车能够保持通信的总时间。 【变式11-1】（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求： （1）A处到球门线的距离； （2）A、B间的距离： （3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。    【变式11-2】（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时开始刹车，以0.5的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求： （1）经过多长时间摩托车与车队达到共速？ （2）在（1）中所求的这段时间里，摩托车前进的距离有多少？ （3）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？共相遇几次？ （4）从摩托车赶上车队到最后离开车队，共经历多长时间？ 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示。在20s内，关于它们的运动说法正确的是（　　） A．三个物体的位移大小和路程均相同 B．位移大小相等，路程 C．平均速度大小相等，平均速率 D．平均速度大小相等，甲先加速后减速，乙匀速，丙一直加速 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x-t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知（　　） A．0~2s内，甲车位移等于乙车位移 B．t=2s时刻，甲乙两车速度大小相等 C．t=2s时刻，甲乙两车相遇 D．相遇之前，t=0s时两车相距最远 3．（23-24高一上·安徽合肥·期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v-t图像如图乙所示，t=0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（    ） A．动车运行的速度越大其惯性越大 B．图乙中复兴号的最大速度为78m/s C．0到32s内，两车车头相距最远距离为24m D．两车头在24s末再次并排 4．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）一质点做直线运动的图象，下列说法中不正确的是（　　） A．整个过程中，18~22秒段的加速度数值最大 B．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远 C．整个过程中，18~22秒段做匀变速直线运动 D．14~18秒段所表示的运动通过的路程是34m 5．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图像中物体在到这段时间内的平均速度大于 B．乙图像中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量 C．丙图像中，物体的加速度大小为 D．丁图像中，物体的加速度大小为 6．（23-24高一下·广东江门·期末）平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x随时间t变化的规律分别为：汽车，自行车，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀加速直线运动 B．在t=20s时，此时两车相距最远 C．在t=22s时，汽车的位移为100m D．自行车不可能追上汽车 7．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶的图像如图。在t=0时刻，甲车正在刹车，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为x，下列判断正确的是（　　） A．在时刻后甲车的加速度比乙车的加速度小 B．若甲车的位移，则甲、乙两车在时刻相遇 C．若两车在时间内能够相遇，则两车只能相遇一次 D．若甲车的位移为时，两车第一次相遇，则第二次相遇时，甲车位移是 二、多选题 8．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到了初始位置的是（　　） A． B． C． D． 9．（22-23高一上·北京·期中）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升，其图像如图所示。由此图像可知（　　） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末之间的位移大小为45m C．电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为10m/s D．第41s末时，电梯回到原先所在的出发点 10．（23-24高三上·福建福州·阶段练习）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的位移大于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的平均速度 D．丁图中，时物体的速度为 11．（23-24高三上·广东梅州·期末）如图（a）所示，某建筑工地正用吊车将装混凝土的料斗竖直向上起吊到高处，料斗从静止开始向上运动的加速度随上升高度变化的规律如图（b）所示，若装有混凝土的料斗总质量为1吨，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．从h=4m到h=5m运动过程，料斗做匀减速运动 B．从静止开始上升到高度5m时，料斗的速度大小为 C．从静止开始上升5m过程中，料斗运动的时间为 D．从静止开始上升5m过程中，吊车对料斗做功为 12．（2025高三·全国·专题练习）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 13．（2024·河北·二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大3m/s2 三、填空题 14．（23-24高一上·福建厦门·期中）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知时刻两车相距60m且乙车在前，则在甲车追上乙车之前， s时两车相隔最远，最远距离为 m。 15．（23-24高一上·上海浦东新·期中）假设在赛场的一段1.2km的大直道起点，参赛队员发现前方180m处有一辆赛车正以8m/s的速度匀速前进，这时该队员的赛车从静止出发以的加速度追赶。则经过 s可以追上前面慢车，追上前最远距离为 m。 16．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）将一小球从水面上方某高度处竖直向上抛出，小球运动到最高点后竖直下落，内小球的速度随时间变化图像如图所示，不计空气阻力，则小球处于最高点的时刻为 ，抛出点到水面的距离是抛出点到最高点距离的 倍。 17．（23-24高三上·上海普陀·阶段练习）在一条平直公路上，一辆汽车（视为质点）从计时开始到停止运动的总时间为，速度—时间图像如图所示，第一段时间做加速度大小为a（a为未知量）的匀减速直线运动，第二段时间做匀速直线运动，第三段时间也做加速度大小为a（a为未知量）的匀减速直线运动，三段运动时间相等，v-t图像与时间轴所围成的面积为。根据上述信息，汽车的初速度为 ，汽车在前两段时间内的平均速度为 ，汽车在后两段时间内的平均速度为 。 18．（25-26高三上·全国·课前预习）常规运动学图像 图像类型 图像包含的知识 图例 x−t图像 物理意义：反映物体做 运动的位移随时间变化的规律。 匀速直线运动的图像是一条 的斜线，匀变速直线运动的图像是一条关于时间 的曲线； 图线上某点切线斜率的 （正负）表示物体在该时刻的速度 （方向）。 纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。 v−t图像 物理意义：反映物体做 运动的速度随时间变化的规律。 匀速直线运动的图像是一条与 的直线，匀变速直线运动的图像是一条 的斜线； 图线上某点切线斜率的 （正负）表示物体在该时刻的加速度 （方向）。 图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的 。若此面积在时间轴的 （下方），则表示这段时间内的位移方向为 （为负）。 纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。 a－t图像 物理意义：反映物体做 运动的加速度随时间变化的规律。 包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内的 。 图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。 【答案】 直线 倾斜 二次方 大小 大小 直线 横轴平行 倾斜 大小 大小 位移 上方 正 直线 速度变化量 【详解】[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15]常规运动学图像 图像类型 图像包含的知识 图例 x−t图像 物理意义：反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律。匀速直线运动的图像是一条倾斜的斜线，匀变速直线运动的图像是一条关于时间二次方的曲线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的速度大小（方向）。纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。 v−t图像 物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的斜线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。 图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。若此面积在时间轴的上方（下方），则表示这段时间内的位移方向为正（为负）。纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。 a－t图像 物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内的速度变化量。 图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。 四、解答题 19．（23-24高一上·浙江杭州·期中）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验： A、B两车开始时处于同一平直路段上相距的两点O1、O2，A车从O1点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过时。两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： （1）A、B经过多长时间两车速度相等； （2）A、B两车在相遇前的最大距离； （3）A、B两车能保持通信的时间。 20．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）甲、乙两个同学在直跑道上晨练，甲在离校门s=12m处开始减速的同时，身后与他相距的乙由静止开始加速追赶甲，已知甲的初速度为v0=8m/s，甲、乙加速度大小均为a=2m/s2，但方向相反，求： （1）甲减速到0时所用的时间及通过位移的大小； （2）在追赶的过程中甲与乙间的最大距离； （3）请通过计算判断乙能否在甲到达校门前追上他。 21．（23-24高一上·山东菏泽·期末）2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求： （1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离； （2）B车追上A车所用的时间。 22．（23-24高一上·江苏常州·期中）在平直的公路上，一辆小汽车以v1=20m/s的速度行驶，某时刻小车司机发现前方L=15m处有一辆货车正以v2=10m/s的速度同向行驶，小汽车司机立即采取制动措施（刹车），使小汽车做匀减速直线运动，避免了追尾事故，已知该小汽车从制动到停止行驶的距离为x=40m。 （1）求小汽车制动后的加速度a的大小； （2）求小汽车和货车间的最小距离s； （3）实际上小汽车司机从发现货车到采取制动措施需要一定的时间，这个时间叫反应时间。则要想避免相撞，允许小汽车司机的反应时间最长为多少？ 23．（2023高一·全国·专题练习）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示，t=0时，乙在甲前方相距为x0处，回答下列问题： （1）甲和乙的加速度分别为多少？ （2）若x0=0，甲和乙在2s末相距多远？ （3）若x0=12m，甲和乙是否相遇，若相遇，甲和乙相遇时用时多少，若不相遇，甲停止时和乙的距离为多少？ （4）若x0=3m，甲和乙能相遇几次，分别用时多少。 24．（22-23高一上·浙江绍兴·期末）如图所示，平直公路上甲乙两辆相同汽车在相邻车道上相向而行，两车头相距240m时，甲车以的速度向右匀速行驶，乙车以某一速度向左匀减速行驶。 （1）若甲车行驶10s时与乙车刚刚发生交会，求从两车相距240m到交会时，求乙车行驶的距离； （2）若甲车行驶10s时与乙车刚刚发生交会，若交会时乙车速度为，求乙车的初速度； （3）若乙车的初速度，乙车的加速度大小为1m/s2，求从两车相距240m到交会时，甲车行驶的时间。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 运动图像和追击相遇问题（解析版） 目录 知识点1：运动学图象的理解和应用 1 题型1：x-t图像的分析与应用 2 题型2：v-t图像的分析与应用 4 题型3：a-t图像的分析与应用 6 题型4：­t图像的分析与应用 8 题型5：v2­x图像图像的分析与应用 11 题型6：其他非常规类图像问题 13 知识点2：追及相遇问题 17 题型7：速度小者追速度大者 18 题型8：速度大者追速度小者 21 题型9：追击问题在图像中的应用 23 题型10：空中相遇问题 23 30 知识点1：运动学图象的理解和应用 1．应用运动图像的三点注意 (1)无论是x­t图像还是v­t图像都只能描述直线运动。 (2) x­t图像和v­t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3) x­t图像和v­t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 2．应用运动图像解题“六看” x­t图像 v­t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负) 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 (2)匀变速直线运动的四类非常规图像 ①a­t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 ②­t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 ③v2­x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。 ④其他非常规图像 图像种类 － a－x －x 图示 依据 x＝v0t＋at2→＝v0·＋a v2－v02＝2ax→ax＝ t＝ 斜率 初速度v0 纵截距 加速度一半 面积 速度平方变化量的一半 运动时间t 题型1：x-t图像的分析与应用 【典例1】（多选）（23-24高一上·宁夏银川·期末）一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0~40s内运动的图像如图所示。则汽车（　　） A．10~20s内汽车处于静止状态 B．前10s内速率是后20s内速率的两倍 C．前10s内与后20s内运动方向相反 D．始终沿同一方向运动 【答案】ABC 【详解】A．10～20 s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态。故A正确； B．x~t图像的斜率表示速度，前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s。故B正确； CD．前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动。故C正确；D错误。 故选ABC。 【变式1-1】（23-24高一上·福建三明·期末）图甲所示的医用智能机器人在三明市第一医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内的位移-时间图像，20~30s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（　　） A．0~10s内做加速直线运动 B．0~20s内平均速度大小为零 C．0~30s内的位移大小为5m D．5s末的速度与15s末的速度相同 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知0~10s内做匀速直线运动，故A错误； B．由图像可知，0~20s内的位移为0，则0~20s内平均速度大小为零，故B正确； C．由图像可知，0~30s内的位移大小为2m，故C错误； D．根据图像的斜率表示速度，可知5s末的速度与15s末的速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（23-24高一上·江西南昌·期末）小明对同学讲述了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示。由此可知（　　） A．时间内，兔子位移比乌龟的小 B．时间内，乌龟做匀加速直线运动 C．时间内，兔子的平均速度比乌龟的小 D．时间内，乌龟始终在兔子的前面 【答案】C 【详解】A．时间内，兔子与乌龟位移相等，选项A错误； B．图像的斜率等于速度，可知时间内，乌龟做匀速直线运动，选项B错误； C．时间内，兔子静止，平均速度为零，而乌龟做匀速直线运动，可知兔子的平均速度比乌龟的小，选项C正确； D．时间内以及时间内，乌龟在兔子的前面，选项D错误。 故选C。 题型2：v-t图像的分析与应用 【典例2】（多选）（23-24高一上·天津宁河·期末）如图甲所示，为无人机送外卖的图片，“天上掉馅饼”时代已经来临。如图乙所示为某一无人机送外卖时，竖直降落过程中的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．无人机在3s~6s内，悬停在空中。 B．无人机在第2.5s时与第6.5s时的加速度大小之比为4：3 C．无人机在下落过程中的平均速度大小为2m/s D．无人机下落的高度为26m 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，人机在3s~6s内，竖直向下做匀速运动，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知无人机在第2.5s时与第6.5s时的加速度大小之比为 故B正确； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知无人机下落的高度为 无人机在下落过程中的平均速度大小为 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式2-1】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）一自行车运动员在平直赛道上骑行，其运动的图像如图所示，则该运动员（　　） A．0~t1时间内和t1~t2时间内运动方向相反 B．t1~t2时间内和t2~t3时间内加速度方向相反 C．0~t1时间内和t1~t2时间内平均速度相同 D．0~t2时间内和t2~t4时间内位移相同 【答案】C 【详解】A．0~t1时间内和t1~t2时间内速度均为正值，可知运动方向相同，A错误； B．因为v-t图像的斜率等于加速度，可知t1~t2时间内和t2~t3时间内加速度方向相同，B错误； C．0~t1时间内和t1~t2时间内平均速度相同，均为，C正确； D．图像与坐标轴围成的面积等于位移，且在t轴上方的位移为正，在t轴下方的位移为负，则在0~t2时间内和t2~t4时间内位移大小相同，方向相反，D错误。 故选C。 【变式2-2】（23-24高一上·湖北荆门·期末）为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以36km/h的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至18km/h后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中汽车v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车减速阶段的加速度为2.5m/s2 B．5~7s内汽车的平均速度为27m/s C．汽车开始减速时与减速带的距离为54m D．如果保持原来的速度匀速通过这段距离，将会少用2.5s 【答案】D 【详解】A．由图可知汽车初速度大小 2s时的速度 则汽车减速阶段的加速度 故A错误； B．v-t图像与坐标轴所围面积表示物体的位移，所以0~2s内汽车的位移 则0~2s内汽车的平均速度为平均速度为 故B错误； C．汽车开始减速时与减速带的距离为 故C错误； D．由图可知汽车0~7s内的位移 如果保持原速匀速通过这段距离，所用时间 所以如果保持原速匀速通过这段距离，将会少用 故D正确。 故选D。 题型3：a-t图像的分析与应用 【典例3】（23-24高一上·福建龙岩·期中）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。则末汽车的速度大小为 ；内做 （选填“匀加速”、“匀速”或“匀减速”）直线运动；内汽车的位移大小为 。 【答案】 20 匀速 900 【详解】[1]加速度随时间变化的图线面积为速度变化量，即末汽车的速度大小为 [2]由加速度随时间变化的图线可知内加速度为零，汽车做匀速直线运动； [3]末汽车的速度为 根据匀变速直线运动规律有 【变式3-1】（23-24高一上·河北秦皇岛·期中）一汽车在高速公路上以v0=30m/s的速度匀速行驶，t=0时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是（　　） A．前2s内，速度变化量为20m/s B．t=3s时车速为零 C．前9s内的平均速度为15m/s D．前6s内车的位移为90m 【答案】BC 【详解】AB．汽车前2s内加速度不变，加速度方向与初速度反向，所以汽车做匀减速直线运动，根据加速度的定义式可知 t=3s时 故A错误，B正确； CD．汽车在前3s内的位移为 汽车从运动的位移为 内的位移为 所以汽车前6s内的位移为 前9s内的位移为 前9s内的平均速度为 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-2】（多选）（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）某质点在水平方向上做直线运动的加速度与时间的变化关系如图所示（以水平向右为正方向），已知其在0~T时间内某时刻t1的速度恰好为0。则该质点在t1时刻之后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．若，则该质点一直朝正方向运动 B．若，则该质点将在直线上做往复运动 C．若，则质点在以后的4T时间内的位移大小为 D．若，则质点在以后的4T时间内的位移大小为 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，在0~T时间内加速度是正值，质点在时刻t1的速度恰好是零，可知质点在向左做减速运动，若，则该质点是一直朝负方向运动，A错误； B．质点在时刻t1的速度恰好是零，若，则有在后，质点向右做匀加速直线运动，后在T~2T时间内，加速度是负值，质点向右先做的减速运动，速度减到零后，再向左做加速运动，这样该质点将在直线上做往复运动，B正确； CD．由题意可得质点的速度−时间图像，如图所示，由速度−时间图像与时间轴所围面积表示位移的大小，可得从开始，质点在以后的4T时间内的位移大小为 C正确，D错误。 故选BC。 题型4：­t图像的分析与应用 【典例4】（23-24高一上·江西南昌·期中）一个物体沿直线运动，从时刻开始，的图像如图所示，图线与纵坐标交于，与横坐标交于，横坐标，下列说法正确的是（    ） A．在时刻，物体运动的方向改变 B．在时刻，物体运动的加速度方向改变 C．在0到时间间隔内，物体的位移为0 D．在到时间间隔内，物体的位移为 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 变式可得 结合图像可知，该物体初速度方向与加速度方向相反，做匀变速直线运动，初速度和加速度分别为 ， 当时，根据速度时间关系可得 可知，在时刻之前，物体运动的方向就已改变，故AB错误； C．在0到时间间隔内，物体的位移为 故C错误； D．根据以上分析可知，在时刻的速度为，则由位移与时间的关系可得在到时间间隔内，物体的位移为 解得 故D正确。 故选D。 【变式4-1】（23-24高三上·山西晋城·阶段练习）一物体从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．t=0时，物体的初速度为6m/s B．物体的加速度为6m/s² C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体的速度为-6m/s 【答案】A 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 等式两边同除以时间，可得 结合所给图像可知， 故A正确，B错误； C．根据以上分析，可得位移与时间的关系式 将，代入可得0~2s内物体的位移为0，故C错误； D．根据速度与时间的关系式 将，， 带入上式可得3s末物体的速度为，故D错误。 故选A。 【变式4-2】（23-24高一上·四川德阳·期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为6s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为80m 【答案】C 【详解】AB．根据题意，由运动学公式有 整理可得 结合图像可得， 解得 即刹车过程中加速度大小为，故AB错误； C．刹车过程持续的时间为 故C正确； D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为 故D错误。 故选C。 题型5：v2­x图像图像的分析与应用 【典例5】（22-23高三上·河南·阶段练习）一辆汽车在某路段急刹车过程的刹车位移x随速度平方v2变化的关系如图所示，则刹车后汽车运动21 m所用的时间为（　　） A．2 s B．1.8 s C．1.5 s D．1.2 s 【答案】C 【详解】由 可知，汽车刹车过程做匀减速运动，初速度，加速度 当汽车刹车运动21 m时，由 解得t=1.5 s （另解t=3.5 s，大于总刹车时间2. 5 s，舍去） 故选C。 【变式5-1】（23-24高一上·安徽阜阳·期末）图像问题能形象地反映物理量间的数学关系，有着广泛的应用。如图为某质点在t=0时刻在外力作用下由静止开始做匀变速直线运动，其速度平方v2与位置坐标x的关系图像，则下列说法正确是（　　） A．质点的加速度大小为2m/s2 B．质点的加速度大小为1m/s2 C．质点在t=4s时坐标为x=4m D．质点在t=4s时坐标为x=2m 【答案】D 【详解】AB．质点由静止开始做匀变速直线运动，由 在图像中 得 选项AB错误； CD．质点的初始位置坐标为x0，坐标原点处有 得 当时，质点的坐标为x，是 得 选项C错误，D正确。 故选D。 【变式5-2】（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）2022年8月8日，重庆政府部门发布自动驾驶全无人商业化试点政策，开启全国首批无人化驾驶示范运营。已知某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试的速度v、位移x的关系图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车过程的加速度大小为4m/s2 B．汽车最后10m内的平均速度为5m/s C．汽车在10s内的平均速度为10m/s D．汽车在最初3内通过的位移与最后3s内通过的付移之差为36m 【答案】A 【详解】A．根据匀减速直线运动的规律 可得 由图可知汽车的初速度为 图象斜率为 汽车的加速度为 故A正确； B．汽车最后内运动的时间为 汽车最后内的平均速度为 故B错误； C．汽车停下所用的时间 根据图像知汽车总位移为 汽车在10s内的平均速度为 故C错误； D．汽车在最初内通过的位移为 汽车最后3秒内通过的位移为 汽车在最初内通过的位移与最后内通过的位移之差为 故D错误。 故选A。 题型6：其他非常规类图像问题 【典例6】（23-24高一上·山西朔州·期末）图甲为门式起重机，它可以从列车上将静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．在内，集装箱做匀减速运动 B．在时，集装箱的速度为 C．在内，集装箱运动的时间为4s D．集装箱上升到6m时速度为0 【答案】B 【详解】A．根据图乙可知，在内加速度逐渐减小为0，则可知在内，集装箱做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误； B．根据图乙可知在内集装箱做匀加速直线运动，则由速度与位移的关系有 代入数据解得在时，集装箱的速度为 故B正确； C．在内由速度时间关系可得集装箱运动的时间为 故C错误； D．根据图乙可知，集装箱在内从静止开始做匀加速直线运动，在内做加速度逐渐减小的加速运动，在位置时加速度减为0，此时集装箱的速度达到最大值，故D错误。 故选B。 【变式6-1】（23-24高一上·云南大理·期末）地铁列车起动时的运动可视为匀加速直线运动直到最大速度，其速度v随位移x变化的图像如图所示，该列车能到达的最大速度为72km/h，则该列车从静止开始到达到最大速度所需时间为（　　） A．12s B．16s C．20s D．24s 【答案】C 【详解】由 可得列车的加速度为 列车从静止开始到达到最大速度所需时间为 故选C。 【变式6-2】（23-24高一上·河北衡水·阶段练习）质量为m=0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始计时做加速直线运动，其运动的和图像分别如图甲、乙所示，根据图像信息分析，下列说法正确的是（    ） A．图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的2倍 B．水平拉力F为5N C．前2m的中间时刻的速度大小为m/s D．前2s内的中点位置的速度大小为m/s 【答案】D 【详解】A．根据 可得 则图甲图像的斜率 根据 则图乙图像的斜率 图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的4倍，选项A错误； B．由图乙 则a=5m/s2 水平拉力F=ma=2.5N 选项B错误； C．前2m末的速度 则中间时刻的速度大小为 选项C错误； D．前2s内的位移 则中点位置的速度大小为 选项D正确。 故选D。 【变式6-3】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下不合理的说法是（　　） A．机动车处于刹车状态 B．机动车的初速度大小为20m/s C．机动车的加速度大小为8 D．机动车在前3秒的位移大小是24m 【答案】D 【详解】ABC．由 得 由图像的两个交点可得， 机动车做初速度为，加速度为的匀减速运动，处于刹车状态，故ABC正确，不符合题意； D．机动车速度减到0需要时间 机动车在前3s的位移大小 故D错误，符合题意。 故选D。 【变式6-4】（23-24高一上·山西大同·阶段练习）一物体从静止开始做直线运动，以开始运动的位置作为位移的起点，其加速度a随位置x变化的关系如图所示，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）    A．物体做匀加速直线运动 B．物体运动到时速度大小为1m/s C．物体运动到时速度大小为4m/s D．物体运动到时速度大小为8m/s 【答案】C 【详解】A．由图像得，物体的加速度随位移增大而增大，则物体的运动不是匀加速直线运动，故A错误； B．由v2=2ax 得 即a-x图像与坐标轴所围面积表示v2，由图像得，x=2m时，加速度大小a=2m/s2，则 即速度大小v=2m/s 故B错误； C．由图像得，x=4m时，加速度大小a=4m/s2，则 即速度大小v=4m/s 故C正确； D．由图像得，x=6m时，加速度大小a=6m/s2，则 即速度大小v=6m/s 故D错误。 故选C。 知识点2：追及相遇问题 1. 追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到. 2. 分析追击相遇问题的四种方法 常用方法 相关说明 临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大间距；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小间距(速度相等前，两物体未相遇)。 图像法 ①用x-t图像求解时，分别作出两个物体的x-t图线，如果两个物体的x-t图线相交，则说明两物体相遇. ②用v-t图像求解时，注意比较v-t图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距。 函数法 由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解 转化参考系法 一般情况下，都选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系。在追及问题中，常把被追物体作为参考系 3. 追及相遇问题的两种典型情况 假设物体2追物体1，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况： （1）速度小者追速度大者 匀加速运动追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（a2>a1） ①t=t0 前，后面物体与前面物体间距离增大； ②t=t0 时，两物体相距最远，为x0+ △x(x0 为两物体初始距离)； ③t=t0 后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追上且只能相遇一次。 （2）速度大者追速度小者 匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速(a1>a₂) [说明]开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－ x ； ③者，则相遇两次，设t₁时刻，两物体第一次相遇，则t₂时刻两物体第二次相遇( ). 对于追击问题中，当两者间速度相等时，两者间有最值问题（最大距离或最小距离） 题型7：变速物体追匀速物体 【典例7】（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为的速度沿平直公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静止以大小的加速度匀加速直线追赶，求： （1）摩托车出发后，追上汽车的时间及其追赶过程中通过的距离； （2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离； （3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为，则他爸爸至少多长时间才能追上。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）摩托车出发后，追上汽车时，有， 解得， （2）当摩托车速度等于汽车速度时，摩托车追上汽车前两车间的距离最大，设经时间，摩托车速度等于汽车速度，则 摩托车追上汽车前两车间的最大距离为 （3）电动车做加速运动的时间为 电动车做加速运动的位移为 设自行车出发后，经时间追上汽车，则 解得 【变式7-1】（22-23高一上·全国·阶段练习）在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动，记时开始时，甲做初速度为0的匀加速直线运动，乙做速度为的匀速直线运动，分别在、两车正好并排行驶（相当于相遇），求∶ （1）速度相等的时刻为多少，甲的加速度为多少？ （2）在时间间隔内，甲的位移为多少？ （3）时刻即记时开始时，甲、乙两车的距离为多少？ 【答案】（1）8s ，；（2）；（3） 【详解】（1）甲、乙分别在、并排行驶（相当于相遇），说明在至的时间间隔内，甲、乙的位移相等，图像与时间轴所围成的面积表示位移，如下图 与的面积相等，甲、乙的位移在至才相等，根据几何关系，与是相似三角形，则与是全等三角形，根据等底等高的几何特点 则有 解得 由加速度的定义，甲的加速 解得 （2）由匀变速直线运动的平均速度与位移、时间关系可得，在时间间隔内，甲的位移 解得 （3）至，甲车的位移 乙车的位移 时刻，甲、乙两车的距离 综合解得 【变式7-2】（23-24高一上·山东临沂·期末）在平直的公路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以54km/h的速度匀速前进，若小汽车从静止出发以2m/s的加速度追赶。试求： （1）小汽车追上大客车时的速度； （2）追上前，小汽车和大客车之间的最大距离是多少？ 【答案】（1）40m/s；（2）156.25m 【详解】（1）设小汽车经过t时间追上大客车，则满足 其中 代入数据解得，（舍去） 追上时小汽车的速度为 （2）当小汽车与大客车速度相等时相距最远，设此时小汽车已运动的时间为，则有 解得 两车的最大距离为 解得 题型8：变速物体追变速物体 【典例8】（23-24高一上·山东威海·期末）甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车在前，速度为10m/s，乙车在后，速度为15m/s。当两车相距64m且甲车距离停车线10m时，甲车司机突然发现前方斑马线处有行人，立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，甲车停车等待4s后以的加速度启动。甲车开始刹车1s后，乙车以的加速度做匀减速直线运动，当看到甲车启动时才以的加速度做匀加速直线运动。司机的反应时间忽略不计。求： （1）甲车刹车时加速度的大小； （2）甲车启动时，两车之间的距离； （3）两车之间的最近距离。    【答案】（1）；（2）9m；（3）4m 【详解】（1）甲车立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，所以 解得 （2）甲车刹车时间为 乙车如果完全刹停所需要的时间为 所以乙先匀速运动1s，在匀减速运动5s，再开始匀加速。则在甲车启动前，乙的位移为 则甲车启动时，两车之间的距离为 （3）甲乙的图如图所示。 则前8s，乙一直在后面追赶甲，所以第8秒末，甲乙两车距离最近。 这8秒内，乙的位移为 这8秒内，甲的位移为 两车之间的最近距离为 【变式8-1】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）甲、乙两辆车初始时相距，甲车在后，乙车在前，在同一条车道上做匀变速直线运动，它们的速度时间图象如图所示，关于两辆车不会相撞，试分析判断以下解答是否有误，若有误，请给出正确的解答。 解答：甲做匀减速直线运动直到停下 乙做匀加速直线运动直到 即：甲车停下时，乙车位于甲车的前方，所以两辆车不会相撞 【答案】该解答是错误，见解析 【详解】由题图可知，甲车做匀减速直线运动，其初速度为50m/s，图像的斜率绝对值表示加速度大小，所以甲车的加速度大小为 同理由题图可知，乙车做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为 当两车速度相等时，其距离最近，设经过时间t，两车的速度相等，有 解得 此时甲车的位移为 此时乙车的位移为， 所以两车会相撞。 【变式8-2】（23-24高一上·湖北荆州·期末）汽车 A 以 的初速度向右做匀加速直线运动，其加速度大小为 。汽车A加速 3 秒后，发现前方距离处有一辆以的速度同向运动的汽车 B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为，从此刻开始计时。 （1）在 A 追上 B前，求 A、B间的最远距离是多少？ （2）求经过多长时间 A 恰好追上 B？ 【答案】（1）13.5m ；（2）4 s 【详解】（1）由题意可知，A 汽车发现 B汽车时 A汽车的速度为 A 汽车的速度末为 B汽车的速度末为 当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远即时，联立解得 此时汽车 A 的位移 此时汽车 B的位移 故最远的距离 联立解得 （2）设运动时间后，汽车 A 恰好追上汽车 B，汽车 B的运动时间 汽车 A 的位移为 汽车 B 的位移为 两车相遇时有 联立解得 故经过 4s ，汽车 A 恰好追上汽车B。 题型9：匀速物体追变速物体 【典例9】（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）为了迎接接力赛，甲、乙两同学在操场训练交接棒发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a大小； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有=13.5m 将v=9m/s代入得到 由 解得=3m/s2 （2）在追上乙的时候，乙走的距离为s，则代入数据得到 所以乙离接力区末端的距离为=20-13.5=6.5m 【变式9-1】（23-24高一上·河北沧州·期末）2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 【答案】（1）不能；（2）；（3） 【详解】 （1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为时，速度达到，则有 解得 乙运动员不能在接力区加速至。 （2）设A点至交接棒位置的距离为，甲运动员做匀速运动，则有 设点至交接棒位置的距离为，则有 由空间位置关系得 解得，（不符合题意舍去） 可得 （3）若甲、乙交接棒时恰好共速，则两点间的距离最大，设最大距离为，由 解得 A点至交接棒位置的距离为，则有 点至交接棒位置的距离为，则有 又有 解得 【变式9-2】（23-24高一上·贵州铜仁·期末）百舸公司7路公交车是城区至教学园区的运营专线车，新建的宽阔大道上，公交车正以最高限速15m/s行驶，设公交车近似做匀减速直线运动进站，规定允许泊站60s。 （1）求公交车进站制动停车位移为90m时，则制动加速度的大小； （2）公交车以（1）中的加速度开始制动的同时被距泊站上客点40m远处的乘客发现，他立即以0.5m/s的速度匀速前进，则他是否能在公交车启动前赶上公交车。 【答案】（1）；（2）赶不上 【详解】（1）由运动学公式得 （2）公交车制动过程 ， 该乘客在公交车起动前赶不上公交车。 题型10：避免相撞类问题 【典例10】（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别为v甲=12m/s、v乙=16m/s。当甲、乙两车相距x=22m时，甲车司机发现正前方距甲车x0=72m远的地方有一汽车突然发生事故，甲车司机立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。为了不破坏事故现场，并且保证甲、乙两车也不发生撞车事故，则甲、乙两车加速度大小的最小值分别为多少？ 【答案】a甲=1m/s2， 【详解】对甲车,设甲车的最小加速度为a甲，有 解得 设乙车的最小加速度为a乙，经过时间t，甲、乙二者恰相遇，此时二者刚好达到相同的速度v，在此过程中，甲的位移为x甲，乙的位移为x乙，对甲，有 ， 对乙，有 ， 由题意知 以上联合求解得t=11s，，v=1m/s，x甲=71.5m，x乙=93.5m 因为a乙＞a甲，v＞0，所以符合实际。 【变式10-1】（23-24高一上·山东烟台·期末）自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统控制实现无人驾驶的智能汽车。㭉一次在平直公路上的测试中，自动驾驶汽车甲的前方处，有一辆有人驾驶的汽车乙，甲、乙两车开始都以的速度同向行驶。若从某时刻起，乙车以的加速度开始刹车，乙车开始刹车后立即被甲车“感受”到，通过电脑分析，在乙车开始刹车后，甲车以的加速度开始刹车，求： （1）甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离； （2）两车是否相撞，若相接，请说明理由：若不相撞，请计算甲、乙两车之间最近的距离。 【答案】（1）34m；（2）不相碰；16m 【详解】（1）开始时甲、乙两车相距 开始刹车时间间隔 两车的位移 ， 甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离 （2）设从乙车开始刹车到甲、乙两车速度相等的过程中经历的时间为t，甲、乙两车的速度都是v，在此过程中 ， 根据题意可知 故两车不相碰。甲、乙两车之间最近的距离 【变式10-2】（23-24高一上·山东聊城·期末）某产业园内部货运铁路系统因调度失误，导致快慢不同的A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度；B车在后，速度。B车在距A车600m时发现A车，立即采取制动措施刹车。 （1）若B车以的加速度刹车，通过计算判断两车是否发生碰撞； （2）若要避免发生碰撞，B车刹车时的加速度至少应是多少。 【答案】（1）两车发生碰撞；（2） 【详解】（1）若B车以的加速度刹车，当B车速度减小到等于A车速度时，所用时间为 该过程B车的位移为 A车的位移为 由于 可知两车发生碰撞。 （2）若要避免发生碰撞，设B车刹车时的加速度至少，当B车速度减小到等于A车速度时，所用时间为 该过程B车的位移为 A车的位移为 又 联立解得 题型11：相遇次数问题 【典例11】（23-24高一上·河南南阳·期中）如图所示， 甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶， 两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距13m以内时能够实现通信，t=0时刻、甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为9m/s， 乙车静止，O1、O2的距离为5m。从该时刻起乙车以大小为的加速度做匀加速直线运动， 当速度达到 12m/s 后保持匀速运动，甲车保持原有速度做匀速直线运动。 求： （1）甲、乙两车第一次通信断开时，乙车的速度大小； （2）甲、乙两车从第一次通信断开到恢复的时间； （3）甲、乙两车能够保持通信的总时间。 【答案】（1）6m/s；（2）2s；（3）10s 【详解】（1）设甲、乙两车经过时间t1第一次通信断开，根据几何关系可知，当甲车在乙车前方且O1O2为13m，此时甲比乙多走 有 根据运动学公式 ， 解得 或（舍去） 根据速度时间公式得，此时乙车的速度大小为 （2）设经时t乙车速度达到最大，有 根据（1）分析可知，4s时，O1O2为13m，此后乙车的速度大于甲车，两车开始接近，因此4s时恢复通信，故从第一次通信断开到恢复的时间为2s； （3）当4s后乙车在甲车前方且O1O2为13m时，通信断开，此后两车相距越来越远，失去信号，两车设经t2乙车在甲车前方且O1O2为13m，有 根据运动学公式， 解得 甲、乙两车能够保持通信的总时间 【变式11-1】（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求： （1）A处到球门线的距离； （2）A、B间的距离： （3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。    【答案】（1）；（2）15m；（3）两次，2s，6s 【详解】（1）有图像可知足球的加速度大小 则AC的距离 A处到球门线的距离 （2）有图像面积表示位移，可知乙从B到C的位移 A、B间的距离 （3）根据图像面积，乙球员加速时位移 设乙球员与足球在运动过程中t秒相遇，根据位移关系 解得， 故乙球员与足球在运动过程中有两次相遇，分别是2s和6s。 【变式11-2】（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时开始刹车，以0.5的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求： （1）经过多长时间摩托车与车队达到共速？ （2）在（1）中所求的这段时间里，摩托车前进的距离有多少？ （3）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？共相遇几次？ （4）从摩托车赶上车队到最后离开车队，共经历多长时间？ 【答案】（1）；（2）；（3）5辆，9次；（4） 【详解】（1）设经过时间摩托车与车队达到共速，则根据 解得 （2）摩托车前进的距离 （3）汽车前进的距离 摩托车与最后一辆汽车的距离为 故摩托车追上的汽车数辆 之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为9次。 （4），根据位移关系，设相遇时间为则有 设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为，解得 ， 故摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间为 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示。在20s内，关于它们的运动说法正确的是（　　） A．三个物体的位移大小和路程均相同 B．位移大小相等，路程 C．平均速度大小相等，平均速率 D．平均速度大小相等，甲先加速后减速，乙匀速，丙一直加速 【答案】C 【详解】AB．由图可知，乙丙的位移与路程均为50m，由于甲先运动超过50m，后折返至50m处，所以甲的位移为50m，路程大于50m，所以甲、乙、丙位移相同，路程的关系为，故AB错误； C．平均速度为总位移与总时间的比值，三者总位移与总时间均相同，所以平均速度相同；平均速率为总路程总时间的比值，由于路程的关系为，所以平均速率的关系为，故C正确； D．图像的斜率表示物体的速度，可知甲先减速后加速，乙匀速，丙加速，故D错误。 故选C。 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x-t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知（　　） A．0~2s内，甲车位移等于乙车位移 B．t=2s时刻，甲乙两车速度大小相等 C．t=2s时刻，甲乙两车相遇 D．相遇之前，t=0s时两车相距最远 【答案】C 【详解】A．0~2s内，甲车位移为 乙车位移为 故0~2s内，甲车位移大于乙车位移，故A错误； B．图像的斜率表示速度，t=2s时刻，甲车图像斜率大于乙车图像斜率，故t=2s时刻，甲车速度大于乙车速度，故B错误； C．t=2s时刻，甲乙两车的图像相交，甲乙两车相遇，故C正确； D．相遇之前，t=0s时刻，甲车速度小于乙车速度，两车的距离在增大，当甲车速度等于乙车速度时，两车相距最远，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一上·安徽合肥·期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v-t图像如图乙所示，t=0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（    ） A．动车运行的速度越大其惯性越大 B．图乙中复兴号的最大速度为78m/s C．0到32s内，两车车头相距最远距离为24m D．两车头在24s末再次并排 【答案】B 【详解】A．惯性只由质量决定，与速度无关，故A错误； B．根据图乙可知复兴号加速时的加速度大小为 则图乙中复兴号的最大速度为 故B正确； CD．0到32s内，由图乙可知，在24s末，两车速度相等，此时两车车头相距最远，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，两车车头相距最远距离为 故CD错误。 故选B。 4．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）一质点做直线运动的图象，下列说法中不正确的是（　　） A．整个过程中，18~22秒段的加速度数值最大 B．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远 C．整个过程中，18~22秒段做匀变速直线运动 D．14~18秒段所表示的运动通过的路程是34m 【答案】B 【详解】A．因v-t图像的斜率等于加速度，可知整个过程中，18~22秒段的斜率数值最大，则加速度数值最大，选项A正确，不符合题意； B．整个过程中，从O到D速度一直为正，则一直沿正方向运动；D点之后速度为负，向负方向运动，则D点所表示的状态离出发点最远，选项B错误，符合题意； C．整个过程中，18~22秒段加速度不变，则质点做匀变速直线运动，选项C正确，不符合题意； D．14~18秒段所表示的运动通过的路程是 选项D正确，不符合题意。 故选B。 5．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图像中物体在到这段时间内的平均速度大于 B．乙图像中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量 C．丙图像中，物体的加速度大小为 D．丁图像中，物体的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为的匀加速直线运动，其平均速度为，根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，该物体的位移小于匀加速直线运动的位移，所以物体在t=0到t0这段时间内的平均速度小于匀加速直线运动的平均速度，故A错误； B．根据 乙图像中 ，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量，故B正确； C．根据 可知，丙图像中物体的加速度大小为 解得 故C错误； D．根据 即 由图像可知， 故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·广东江门·期末）平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x随时间t变化的规律分别为：汽车，自行车，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀加速直线运动 B．在t=20s时，此时两车相距最远 C．在t=22s时，汽车的位移为100m D．自行车不可能追上汽车 【答案】C 【详解】A．根据汽车 可知v0=10m/s，a=-0.5m/s2 做匀减速直线运动，自行车，则乙做速度为v=4m/s的匀速直线运动，故A错误； B．汽车速度为 得t=12s 即在t=12s时两车速度相等，此时两车相距最远，故B错误； C．汽车刹车时间为 刹车距离为 故C正确； D．自行车一直做匀速直线运动，汽车t0=20s时，车已停止运动，故自行车最终追上汽车，故D错误。 故选C。 7．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶的图像如图。在t=0时刻，甲车正在刹车，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为x，下列判断正确的是（　　） A．在时刻后甲车的加速度比乙车的加速度小 B．若甲车的位移，则甲、乙两车在时刻相遇 C．若两车在时间内能够相遇，则两车只能相遇一次 D．若甲车的位移为时，两车第一次相遇，则第二次相遇时，甲车位移是 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图像可知甲的加速度比乙大，A错误； B．t1时刻两车的位移分别为 ， 若此时两车相遇则 联立可得， B错误； C．若甲、乙两车在时间内能够相遇，后面的乙车做加速运动，前面的甲车做减速运动，乙车一定能追上甲车，两车还能相遇一次，两车可以相遇两次，C错误； D．根据图像，甲车的加速度大小为 甲车速度减到零的时间为 在0～t1时间内甲车的位移为x 甲车的位移为时的速度为v， 解得 甲车的位移为时的时刻为 解得 根据图像，若甲车的位移为时，即两车第一次相遇，则第二次相遇刻为，此时甲车位移是 D正确。 故选D。 二、多选题 8．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到了初始位置的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．该图中表示物体一直沿负向运动，没有回到出发点，选项A错误； B．该图中表示物体先沿正向运动，后沿负向运动，最终回到出发点，选项B正确； C．该图中表示物体先沿正向减速运动，后沿负向加速运动，最终回到出发点，选项C正确； D．该图中表示物体先沿正向匀加速运动，后沿正向做匀减速运动，最终没有回到出发点，选项D错误。 故选BC。 9．（22-23高一上·北京·期中）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升，其图像如图所示。由此图像可知（　　） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末之间的位移大小为45m C．电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为10m/s D．第41s末时，电梯回到原先所在的出发点 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，第一秒内电梯加速度向上逐渐增大，故电梯做加速度逐渐增大的加速运动，A错误； B．图像面积表示速度变化量，故1s末速度为 10s末速度为 电梯在第1s末到第10s末做匀加速运动位移大小为 B正确； C．电梯第11s末的速度为 故电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为10m/s，C正确； D．由图像可知先向上加速，再匀速，最后减速，运动过程如下 故第41s时停止运动，上升到最高点，D错误。 故选BC。 10．（23-24高三上·福建福州·阶段练习）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的位移大于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的平均速度 D．丁图中，时物体的速度为 【答案】AD 【详解】A．图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，内，若物体做匀加速直线运动，其图像是图甲始末时刻的连线，该连线对应的位移为，可知，图甲所示图像对应的位移大于，故A正确； B．根据速度与位移的关系式有 变形得 根据图乙有 解得 故B错误； C．根据加速度的定义式有 解得 可知，丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度的变化量，故C错误； D．根据位移公式有 变形得 结合图丙有， 解得， 则丁图中，时物体的速度为 故D正确。 故选AD。 11．（23-24高三上·广东梅州·期末）如图（a）所示，某建筑工地正用吊车将装混凝土的料斗竖直向上起吊到高处，料斗从静止开始向上运动的加速度随上升高度变化的规律如图（b）所示，若装有混凝土的料斗总质量为1吨，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．从h=4m到h=5m运动过程，料斗做匀减速运动 B．从静止开始上升到高度5m时，料斗的速度大小为 C．从静止开始上升5m过程中，料斗运动的时间为 D．从静止开始上升5m过程中，吊车对料斗做功为 【答案】BD 【详解】A．从h=4m到h=5m运动过程，由图（b）可知加速度逐渐减小，但方向仍为正方向，所以料斗做加速度减小的加速运动，故A错误； B．根据 可知图像与横轴围成的面积为，从静止开始上升到高度5m时，则有 可得 故B正确； C．由图（b）可知料斗先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动，其图像如图所示 可知从静止开始上升5m过程中，料斗的平均速度满足 料斗运动的时间满足 故C错误； D．从静止开始上升5m过程中，根据动能定理可得 代入数据解得吊车对料斗做功为 故D正确。 故选BD。 12．（2025高三·全国·专题练习）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 【答案】CD 【详解】A．根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为 即甲车在乙前方50 m处，A错误； B．乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，B错误； C．由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇，有 解得t′＝25s 即乙车启动15s后正好追上甲车，C正确； D．当两车的速度相等时相距最远，最大距离为 D正确。 故选CD。 13．（2024·河北·二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大3m/s2 【答案】BD 【详解】A．t1时刻前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，A错误； C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为 得 C错误； D．根据 得 得 D正确； B．两车速度相等时 得 B正确。 故选BD。 三、填空题 14．（23-24高一上·福建厦门·期中）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知时刻两车相距60m且乙车在前，则在甲车追上乙车之前， s时两车相隔最远，最远距离为 m。 【答案】 2 70 【详解】[1][2]两车共速时相距最远，即t=2s时相距最远。最远距离为 15．（23-24高一上·上海浦东新·期中）假设在赛场的一段1.2km的大直道起点，参赛队员发现前方180m处有一辆赛车正以8m/s的速度匀速前进，这时该队员的赛车从静止出发以的加速度追赶。则经过 s可以追上前面慢车，追上前最远距离为 m。 【答案】 18 196 【详解】[1]设赛车经过t时间可以追上慢车，令，，则 解得或（舍去） [2]当两车速度相等时距离最远，设此最远距离为，经过时间为，则 ， 得， 16．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）将一小球从水面上方某高度处竖直向上抛出，小球运动到最高点后竖直下落，内小球的速度随时间变化图像如图所示，不计空气阻力，则小球处于最高点的时刻为 ，抛出点到水面的距离是抛出点到最高点距离的 倍。 【答案】 3 【详解】[1]因t0时刻小球的速度方向改变，则小球处于最高点的时刻为； [2]由图像可知若设抛出时的速度为v，则到达水面时的速度为2v，则抛出点到水面的距离是抛出点到最高点距离的 17．（23-24高三上·上海普陀·阶段练习）在一条平直公路上，一辆汽车（视为质点）从计时开始到停止运动的总时间为，速度—时间图像如图所示，第一段时间做加速度大小为a（a为未知量）的匀减速直线运动，第二段时间做匀速直线运动，第三段时间也做加速度大小为a（a为未知量）的匀减速直线运动，三段运动时间相等，v-t图像与时间轴所围成的面积为。根据上述信息，汽车的初速度为 ，汽车在前两段时间内的平均速度为 ，汽车在后两段时间内的平均速度为 。 【答案】 【详解】[1]设汽车的初速度为，、时刻速度为，则有 ， v-t图像与时间轴所围成的面积为表示位移，则 解得，， [2]汽车在前两段时间内的平均速度为 [3]汽车在后两段时间内的平均速度为 18．（25-26高三上·全国·课前预习）常规运动学图像 图像类型 图像包含的知识 图例 x−t图像 物理意义：反映物体做 运动的位移随时间变化的规律。 匀速直线运动的图像是一条 的斜线，匀变速直线运动的图像是一条关于时间 的曲线； 图线上某点切线斜率的 （正负）表示物体在该时刻的速度 （方向）。 纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。 v−t图像 物理意义：反映物体做 运动的速度随时间变化的规律。 匀速直线运动的图像是一条与 的直线，匀变速直线运动的图像是一条 的斜线； 图线上某点切线斜率的 （正负）表示物体在该时刻的加速度 （方向）。 图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的 。若此面积在时间轴的 （下方），则表示这段时间内的位移方向为 （为负）。 纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。 a－t图像 物理意义：反映物体做 运动的加速度随时间变化的规律。 包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内的 。 图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。 【答案】 直线 倾斜 二次方 大小 大小 直线 横轴平行 倾斜 大小 大小 位移 上方 正 直线 速度变化量 【详解】[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15]常规运动学图像 图像类型 图像包含的知识 图例 x−t图像 物理意义：反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律。匀速直线运动的图像是一条倾斜的斜线，匀变速直线运动的图像是一条关于时间二次方的曲线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的速度大小（方向）。纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。 v−t图像 物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的斜线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。 图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。若此面积在时间轴的上方（下方），则表示这段时间内的位移方向为正（为负）。纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。 a－t图像 物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内的速度变化量。 图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。 四、解答题 19．（23-24高一上·浙江杭州·期中）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验： A、B两车开始时处于同一平直路段上相距的两点O1、O2，A车从O1点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过时。两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： （1）A、B经过多长时间两车速度相等； （2）A、B两车在相遇前的最大距离； （3）A、B两车能保持通信的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据运动学公式 代入数据可得两车速度相等的时间为 （2）两车速度相等时，相距最远，此时A车的位移为 此时B车的位移为 故A、B两车在相遇前的最大距离为 （3）设两车经过时间相遇，则 代入数据解得（负值舍去） 由题可知，当两车间距不超过，两车保持通信。相遇前两车的最大距离为，故两车相遇前始终保持通信；相遇后，直至A车运动至B车前后，两车通信断开，有 代入数据解得（负值舍去） 故A、B两车能保持通信的时间为 20．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）甲、乙两个同学在直跑道上晨练，甲在离校门s=12m处开始减速的同时，身后与他相距的乙由静止开始加速追赶甲，已知甲的初速度为v0=8m/s，甲、乙加速度大小均为a=2m/s2，但方向相反，求： （1）甲减速到0时所用的时间及通过位移的大小； （2）在追赶的过程中甲与乙间的最大距离； （3）请通过计算判断乙能否在甲到达校门前追上他。 【答案】（1），；（2）；（3）乙不能在甲到达校门前追上他 【详解】（1）甲减速到0时所用的时间 甲减速到0时所通过的位移大小 解得， （2）当甲和乙速度相等时，距离最大，根据速度时间关系 甲的位移 乙的位移 最大距离 解得 （3）甲开始减速到校门根据位移时间关系 解得甲开始减速到校门 此过程乙的位移 由于 所以乙不能在甲到达校门前追上他。 21．（23-24高一上·山东菏泽·期末）2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求： （1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离； （2）B车追上A车所用的时间。 【答案】（1）；（2）7s 【详解】（1）设经过时间t，A、B两车速度相同，此时距离最大，则 B车的位移 A车的位移 最大距离 联立解得 （2）A车速度减为0时所用时间 则， 两者间距 A车静止后，B车继续匀速运动的时间 故相遇时间 22．（23-24高一上·江苏常州·期中）在平直的公路上，一辆小汽车以v1=20m/s的速度行驶，某时刻小车司机发现前方L=15m处有一辆货车正以v2=10m/s的速度同向行驶，小汽车司机立即采取制动措施（刹车），使小汽车做匀减速直线运动，避免了追尾事故，已知该小汽车从制动到停止行驶的距离为x=40m。 （1）求小汽车制动后的加速度a的大小； （2）求小汽车和货车间的最小距离s； （3）实际上小汽车司机从发现货车到采取制动措施需要一定的时间，这个时间叫反应时间。则要想避免相撞，允许小汽车司机的反应时间最长为多少？ 【答案】（1）5m/s2；（2）5m；（3） 【详解】（1）由 解得a=5m/s2 （2）设经过时间t，两车速度相同，由 解得t=2s 小汽车的位移 货车的位移 小汽车与货车间的最小距离，s=5m （3）当两车速度相等时 小汽车的位移 货车的位移 若恰好不追尾 解得 23．（2023高一·全国·专题练习）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示，t=0时，乙在甲前方相距为x0处，回答下列问题： （1）甲和乙的加速度分别为多少？ （2）若x0=0，甲和乙在2s末相距多远？ （3）若x0=12m，甲和乙是否相遇，若相遇，甲和乙相遇时用时多少，若不相遇，甲停止时和乙的距离为多少？ （4）若x0=3m，甲和乙能相遇几次，分别用时多少。 【答案】（1）-2m/s2；1m/s2；（2）6m；（3）不相遇；12m；（4）相遇2次，分别用时0.59s和3.41s 【详解】（1）甲和乙的加速度分别为 ， （2）由图可知，若x0=0，甲和乙在2s末相距 （3）若x0=12m，若甲和乙能相遇，则 解得1.5t2-6t+12=0 该式子无实数解，可知甲乙不能相遇；当甲停止时时间，此时甲的位移 乙的位移 此时甲乙距离仍为12m。 （4）若x0=3m，若甲和乙能相遇，则 带入数据t2-4t+2=0 解得， 即甲和乙能相遇2次，分别用时0.59s和3.41s。 24．（22-23高一上·浙江绍兴·期末）如图所示，平直公路上甲乙两辆相同汽车在相邻车道上相向而行，两车头相距240m时，甲车以的速度向右匀速行驶，乙车以某一速度向左匀减速行驶。 （1）若甲车行驶10s时与乙车刚刚发生交会，求从两车相距240m到交会时，求乙车行驶的距离； （2）若甲车行驶10s时与乙车刚刚发生交会，若交会时乙车速度为，求乙车的初速度； （3）若乙车的初速度，乙车的加速度大小为1m/s2，求从两车相距240m到交会时，甲车行驶的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）甲做匀速直线运动，则 ， （2）由上题已得乙车的位移为140m，乙车的平均速度为 可得初速度为 （3）甲车做匀速直线运动，乙车做匀减速直线运动，两车总距离240m，得到 解得，（舍） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$