江西省吉安市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

吉安市高二下学期期末教学质量检测 2024.6 数学试题 (测试时间:120分钟 卷面总分:150分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3. 考试结束后,将答题卡交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. f(”+△x)一/() 1. 已知函数f(x)-2x十cosx,则lim r △x B.1 C.2 D.3 2. 已知随机变量X服从正态分布N(2,。*),P(X>1)-0.76,则P(2<X<3) A.0.52 B.0.44 C.0.28 D.0.26 2 -,则g(c)的极大值点为 A.4 B.8 C.10 D.12 4.已知某厂甲、乙两车间生产同一批铿电池,合格率分别为80%,90%,且甲、乙两车间的产量 分别占全厂产量的70%,30%.现从该厂生产的一批电池中任取一件,则取到合格品的概 率为 A.83% B.84% C.86% D.90% 5. 口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球,从中任取一个球,事件A表 示“取到的是红球”,事件B表示“取到的是白球”,事件C表示“取到的是黄球”,则 A.P(AUB)-1 B. 事件A,B,C可能同时发生 C.A与B互斥 D. 事件A与事件B不相互独立 6. 设等比数列a。)的前n项和为S。,且S.=A·2”十B,则A+B= A.-2 B.-1 C.o D. 2 7. 为了解喜爱钓鱼是否与性别有关,某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查,抽取女性人 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试题 第1页 共4页 男性至少有 n(ad-bc)2 363 附:x-- (a十b)(c十d)(a+c)(b+d)'442 ~0.82 #(x二。) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.7 k。 3.8 6.6 7.9 10.8 A.5人 C.15人 B.10人 D. 20人 8.函数f(x)-2十lnx与函数g(x)=e 公切线的斜率为 C.1或e A.1 B士e D.1或e* 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知随机变量X~B(4,p),E(X)一2,则 B.P(3<x<1)1-# C.D(X)-2 D. E(4X+3)-11 10.下列说法正确的是 A.若样本数据x1,x2,x,x.,x;的方差为3,则数据2x;+3,2x+3,2x;+3,2x;+3,2x 十3的方差为15 B. r值越接近1,随机变量之间的线性相关程度越强 C.若P(B1A)=0.4,P(B)-0.4,则事件A,B相互独立 D. 在一组样本数据(x·y),(x,y),..,(x。,y)(n三2,x1,否,..,x。,不全相等)的散点 图中,若所有样本点(xi,y)(i-1,2...nn)都在直线y-- 的线性相关系数为一 11. 已知首项为1的正项数列(a.)满足4a,-1-4a.-1a.,则 A.a。)为递增数列 D. 数列a,一a。)为递减数列 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.S.为等比数列(a.)的前n项和,(S。)是首项为2的等差数列,则S.的公差为 13.如图,数轴上一质点受随机外力的作用从原点O出发,每隔一秒随机、等可能地向左或向右 移动一个单位长度,则移动6次后,最终质点位于数轴上的位置4的概率为 6---3-02-3)3-。 -的值域为 sin({}+x)sin(π一) 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试题 第2页 共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 将4个形状、大小、颜色都相同的排球随机放人4个编号为1,2,3,4且最多容纳4个排球的 排球内,记编号为2的排球饶内放入的排球个数为X. (1)求该排球健内有球的概率; (2)求X的分布列. 16.(本小题满分15分) 已知S.为数列(a.)的前n项和,且a.十2S.一1. (1)求数列a。)的通项公式; 17.(本小题满分15分) 已知函数/(x)一e*一e一bx为R上的增函数 (1)当a一1时,求b的取值范围; (2)当=a十1时,求a的值 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试题 第3页 共4页 18.(本小题满分17分) 2024年3月15目的“3·15”晚会后,为进一步加强市场计量监管,切实保护消费者合法权 益,某市监管局对某夜市一条街内的电子计价秤进行检定,通过购买商品并比较商家称重 和执法人员称重的结果偏差,超过误差范围则判定为缺斤少两,经检查,发现有10家商败 出现缺厅少两问题,执法人员已对这些商贩进行处罚,限期责令整改,以下是执法人员公布 的10家“缺斤少两”商贩的部分数据:商贩称重重量为x.、执法人员称重重量为y (1)利用最小二乘法,求执法人员称重重量;与商贩称重重量;之间的线性回归方程/(, 精确到小数点后2位,下同); (2)经核实,数据点(0.99,0.305)严重偏离回归方程,去除该点后利用相同方法重新计算线 性回归方程/,证明:直线/.与直线/。斜率相等,并求直线/。的线性回归方程. 参考公式与数据:线性回归方程y一x十ā中斜率的最小二乘法估计公式为 2(-)(-) _} (-) ~0.812. 19.(本小题满分17分) 设函数/(x)一x*e. (1)讨论/(x)的单调性; (2)已知直线l:y-kx与曲线y=f(x)交于三点A(x.,kx.),B(x。,kx),C(x,kx;),且 x.<xx. (1)若x:,x。,x。成等差数列,求k; (iì)证明:::十x<-2 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试题 第4页 共4页