精品解析：河南省平顶山市宝丰县五校联盟2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末学情监测试卷 七年级数学（BS） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 足球运动员射门一次，球射进球门 B. 随意翻开一本书，这页的页码是奇数 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 3. 计算的结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是( ) A. 变量是M，R；常量是π B. 变量是R，π；常量是 C. 变量是M，π；常量是3，4，π D. 变量是M，R；常量是M 5. 下列式子不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 一定能使等式“”成立的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 于点C， ， ，则 等于（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 8. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当（a﹣）0＝1时，a的取值范围是_______． 12. 如果4m×8m＝225，那么m＝_____． 13. 如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是______． 14. 如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________． 15. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）2y•（-2xy3） （2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y） （3）22021×（0.5）2020 （4）﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（）﹣1 17. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表： 汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 … （1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升； （2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）． （3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？ 18. 推理填空：如图，，，，求． 解：∵， ∴ （ ） 又∵， ∴， ∴ （ ） ∴ （ ） ∵， ∴ ． 19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 20. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请在下图中画出三个与成轴对称的格点三角形． 21. 在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率． （2）从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率． （3）向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为? 22. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点（都不与点重合），交于点．设． （1）如图，当时， ①求的度数； ②若，求的值． （2）如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等．若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末学情监测试卷 七年级数学（BS） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A不是轴对称图形； B是轴对称图形； C不是轴对称图形； D不是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合． 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 足球运动员射门一次，球射进球门 B. 随意翻开一本书，这页的页码是奇数 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、足球运动员射门一次，球射进球门，是随机事件； B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数，是随机事件； C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件； D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件； 故选：D． 【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件，掌握必然事件和随机事件的区别是解题的关键． 3. 计算的结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选D． 【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键． 4. 球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是( ) A. 变量是M，R；常量是π B. 变量是R，π；常量是 C. 变量是M，π；常量是3，4，π D. 变量是M，R；常量是M 【答案】A 【解析】 【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】球的体积是M，球的半径为R，则， 其中变量是M，R；常量是， 故选：A． 【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键． 5. 下列式子不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式的形式逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A.能用平方差计算，故不符合题意； B. 能用平方差计算，故不符合题意； C. 两项均互为相反数，不能用平方差计算，故符合题意； D. 能用平方差计算，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特点：一项相同，另一项互为相反数是解题的关键． 6. 一定能使等式“”成立的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义判断即可． 【详解】根据平角的定义判定 中，符合题意， 中，不符合题意； 中，不符合题意； 中无法确定两个角的关系，不符合题意； 故选Ａ． 【点睛】本题考查了互补的定义，正确理解定义是解题的关键． 7. 如图， 于点C， ， ，则 等于（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得，再根据垂直的定义即可求得. 【详解】∵ ， ∴ . ∵ , ∴ , ∴ 故选：A. 【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行的性质是解题关键． 8. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为白球的概率是． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键． 9. 如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质推出，判定已有两组边分别相等，根据三角形全等的判定，可以添加条件是：一边或一角，这个角必须是已知两条边的夹角，据此判断即可． 【详解】解：∵ ∴，与答案A条件相同，故答案A不正确， 答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确， 答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS． 10. 有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用含有、的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当（a﹣）0＝1时，a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数的性质求解即可，零指数幂底数不能为0． 【详解】解：当时，a的取值范围是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了零指数幂的性质，解题的关键是掌握零指数幂的有关性质． 12. 如果4m×8m＝225，那么m＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵4m×8m＝225， ∴22m×23m＝225， 则有22m+3m＝225， ∴2m+3m＝25， 解得：m＝5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．幂的乘方运算：（m、n都为正整数）；同底数幂的乘法运算：（m、n都为正整数）． 13. 如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是______． 【答案】27 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，由△ABD的周长为33，AB＝15，求出AD＋BD＝18，进而得出△BCD的周长． 【详解】解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为33，AB＝15， ∴AD＋BD＝30﹣AB＝33﹣15＝18， ∴CD＋BD＝AD＋BD＝18， ∵BC＝9， ∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝9＋18＝27. 故答案为：27． 【点睛】本题考查三角形中线的定义及周长公式，解题的关键是根据三角形周长公式和三角形中线的性质求得CD＋BD＝AD＋BD＝18． 14. 如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，确定可以构成轴对称图形的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：如图，图中共有12个白色正方形，其中涂黑1个使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的共有2种情况， 所以概率为P=． 故答案为： 【点睛】本题考查了列举法求概率，轴对称图形的判定，熟知求概率公式和轴对称图形的概念是解题关键． 15. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度． 【答案】360 【解析】 【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°…①， ∵CD∥EF，∴∠CEF+∠ECD=180°…②， ①+②得，∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）2y•（-2xy3） （2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y） （3）22021×（0.5）2020 （4）﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（）﹣1 【答案】（1）；（2）；（3）2；（4） 【解析】 【分析】（1）原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式展开，再合并同类项； （3）根据同底数幂的乘法，积的乘方运算法则的逆向运用即可计算； （4）先分别化简各项，再作加减法． 【详解】解：（1）， =； （2）， =， =； （3）， =， =， =， =2； （4）， =， =， =． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表： 汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 … （1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升； （2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）． （3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？ 【答案】（1）100,6；（2）Q=100-6t；（3）28 【解析】 【分析】（1）根据表中数据即可得到结论； （2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式； （3）令关系式中t=12，计算Q即可． 【详解】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）； （2）由表格中的数据可得，Q=100-6t； （3）令t=12，则Q=100-6×12=28（L） 【点睛】本题主要考查了变量关系的表示，解答本题的关键是观察表格，列出表达式． 18. 推理填空：如图，，，，求． 解：∵， ∴ （ ） 又∵， ∴， ∴ （ ） ∴ （ ） ∵， ∴ ． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质推出即可． 【详解】解：解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴． 19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键． （1）先证明，由全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）根据角平分线的定义以及可得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请在下图中画出三个与成轴对称的格点三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行作图即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：如图所示，、、即为所求． 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 21. 在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率． （2）从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率． （3）向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为? 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算，即可得到答案； （2）根据概率公式计算，即可得到答案； （3）设向袋中加黑球的数量为，结合概率的性质，通过求解分式方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，小球共8只， 从袋中随机地摸出1只球，共8种情况， 白球3只， 从袋中随机地摸出1只球，摸出白球的概率； 【小问2详解】 结合（1）的结论，得：从袋中随机地摸出1只球，共8种情况， 黑球2只， 从袋中随机地摸出1只球，摸出黑球的概率； 【小问3详解】 设向袋中加黑球的数量为， 从袋中随机地摸出1只球，共种情况， 摸出红球的概率为，且红球3只， ， ， 时，， 是方程的解， 向袋中加4只黑球，可以使摸出红球的概率变为． 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率和分式方程的性质，从而完成求解． 22. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点（都不与点重合），交于点．设． （1）如图，当时， ①求的度数； ②若，求的值． （2）如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等．若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，由平行线的性质即可得到； 根据三角形内角和定理可求出，由平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）分三种情况：当时；当时；当时（此时应分点线段上或点在射线上）．根据三角形内角和定理、三角形外角性质以及等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解： 平分，， ， ， ； ， ， ， ， ，即； 【小问2详解】 平分，， ， ， ， ， 当时，如图， 则， ， ，即； 当时，如图， 则， ，即； 当，且点在线段上，如图， ， ，； 当，且点在射线上，如图， ，即， ， ，即． 综上，的值为或或或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角性质、等腰三角形的性质，解题关键是灵活运用所学知识并善于利用分类讨论思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $