第五节椭圆课件-2025届高三数学一轮复习

第五节　椭 圆 1. 了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中 的作用. 2. 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程 及简单几何性质. 3. 通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想. 4. 了解椭圆的简单应用. 高中总复习·数学（提升版） PART 1 知识 体系构建 必备知识 系统梳理 基础重落实 课前自修 高中总复习·数学（提升版） 高中总复习·数学（提升版） 1. 已知椭圆 ＝1上一点 P 到椭圆一个焦点 F 1的距离为3，则 P 到 另一个焦点 F 2的距离为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 解析：　由椭圆的定义｜ PF 1｜＋｜ PF 2｜＝2 a ＝10，所以｜ PF 2｜＝7. 高中总复习·数学（提升版） 2. 已知椭圆 C ：16 x 2＋4 y 2＝1，则下列结论正确的是（　　） A. 长轴长为 B. 焦距为 C. 短轴长为 D. 离心率为 解析：　把椭圆方程16 x 2＋4 y 2＝1化为标准方程可得 ＝ 1，所以 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ，则长轴长2 a ＝1，焦距2 c ＝ ，短 轴长2 b ＝ ，离心率 e ＝ ，故选D. 高中总复习·数学（提升版） 3. 若椭圆 ＝1（ a ＞ b ＞0）的离心率为 ，短轴长为4，则椭 圆的方程为 ⁠. 解析：由题意得解得所以椭圆的方程为 ＝1. ＝1 高中总复习·数学（提升版） 4. 若方程 ＝1表示椭圆，则 k 的取值范围是 ⁠ ⁠. 解析：由已知得解得3＜ k ＜5且 k ≠4. （3，4）∪ （4，5） 高中总复习·数学（提升版） 1. 若点 P 在椭圆上， F 为椭圆的一个焦点，则 （1） b ≤｜ OP ｜≤ a ； （2） a － c ≤｜ PF ｜≤ a ＋ c . 高中总复习·数学（提升版） 2. 焦点三角形：椭圆上的点 P （ x 0， y 0）与两焦点 F 1， F 2构成的△ PF 1 F 2叫做焦点三角形，如图所示，设∠ F 1 PF 2＝θ. （1）｜ PF 1｜＝｜ PF 2｜时，即点 P 的位置为短轴端点时，θ最 大， 最大，最大值为 bc ； （2） ｜ PF 1｜｜ PF 2｜ sin θ＝ b 2tan ＝ c ｜ y 0｜； 高中总复习·数学（提升版） （3）｜ PF 1｜·｜ PF 2｜≤（ ）2＝ a 2； （4）焦点三角形的周长为2（ a ＋ c ）. 3. 焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦中通径（垂直于长轴的焦点弦）最 短，弦长 l min＝ . 高中总复习·数学（提升版） 1. 已知 F 1（－1，0）， F 2（1，0）是椭圆 C 的焦点，过 F 2且垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A ， B 两点，且｜ AB ｜＝3，则 C 的方程为 （　　） A. ＋ y 2＝1 B. ＝1 C. ＝1 D. ＝1 解析：　由结论3可知｜ AB ｜＝3＝ ，又 c ＝1，解得 a ＝2， b 2 ＝3，所以椭圆 C 的方程为 ＝1. 高中总复习·数学（提升版） 2. （多选）已知椭圆 C ： ＝1的左、右焦点分别为 F 1， F 2，点 P 在椭圆 C 上，则下列说法正确的是（　　） A. F 1， F 2的坐标分别为（－2，0），（2，0） B. 椭圆的离心率为 C. ｜ PF 1｜的最小值为1 D. 当 P 是椭圆的短轴端点时，∠ F 1 PF 2取到最大值 高中总复习·数学（提升版） 解析：　椭圆 ＝1，其中 a 2＝9， b 2＝5，∴ c 2＝ a 2－ b 2 ＝4，对于A， c ＝2， F 1， F 2的坐标分别为（－2，0），（2， 0），故A正确；对于B，椭圆的离心率为 e ＝ ，故B错误；对 于C，由结论1知，｜ PF 1｜的最小值为 a － c ＝1，故C正确；对于 D，由结论2知，D正确.故选A、C、D. 高中总复习·数学（提升版） 3. 已知 P 是椭圆 ＋ y 2＝1上的一点， F 1， F 2是椭圆的两个焦点，当 ∠ F 1 PF 2＝ 时，△ PF 1 F 2的面积为 　​ 　. 解析：由结论2可得， S ＝ b 2tan ，即 S ＝1·tan . ​ 高中总复习·数学（提升版） 感 谢 观 看! $$