湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期教学质量监测数学试题

岳阳市2024年高二教学质量监测 数学 本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 设数列为等比数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，均为锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且直线的一个方向向量为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 将甲、乙等6人安排到三个景点做环保宣传工作，每个景点安排2人，其中甲、乙不能安排去同一个景点，不同的安排方法数有（ ） A. 84 B. 90 C. 72 D. 78 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若函数有8个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 根据国家统计局统计，我国2018-2023年的出生人口数（单位：万人）分别为：1523，1465，1202，1062，956，902，将年份减去2017记为x，出生人口数记为y，得到以下数据： x 1 2 3 4 5 6 y （单位：万人） 1523 1465 1202 1062 956 902 已知，由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则（ ） A. B. 这6年出生人口数的下四分位数为1465 C. 样本相关系数 D. 样本点的残差为55 10. 已知菱形的边长为2，，E，F，G分别为AD、AB、BC的中点，将沿着对角线AC折起至，连结，得到三棱锥.设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当平面截三棱锥的截面为正方形时， C. 三棱锥的体积最大值为1 D. 当时，三棱锥的外接球的半径为 11. 已知函数，对任意的实数x，y都有成立，，，则（ ） A. 为偶函数 B. C. D. 4为的一个周期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为虚数单位，则的共轭复数为__________. 13. 在中，内角的对边分别为，若且，则面积的最大值为__________. 14. 抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线在A、B处的切线交于点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在圆锥中，为圆的直径，为圆弧的两个三等分点，为的中点，； （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 某企业使用新技术生产某种产品，该产品在出厂前要经历生产和检测两道工序，生产工序的次品率为.检测工序包括智能自动检测和人工抽查检测，智能自动检测为合格品则进入流水线并由人工抽查检测. （1）从经过生产工序但未经检测工序的产品中随机抽取件进行检测，求这件产品中的次品数的分布列和数学期望； （2）若智能自动检测的准确率为，求一件产品进入人工抽查检测环节的概率. 17. 已知函数，其中. （1）若，求在处的切线方程； （2）当时，设.求证：存在极小值点. 18. 定义：对于一个无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的正数，总存在正整数，使得对于任意大于的正整数，都有.则称常数为数列的极限，记作.根据上述定义，完成以下问题： （1）若，，判断数列和是否存在极限；如果存在，请写出它的极限（不需要证明）； （2）已知数列的前项和为，，数列是公差为的等差数列； ①求数列的通项公式； ②若.证明： 19. 已知平面内两个定点，，满足直线与的斜率之积为的动点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同两点； （1）求曲线的轨迹方程； （2）若直线和的斜率之积为，求证：直线过定点； （3）若直线与直线分别交于，求证：. 岳阳市2024年高二教学质量监测 数学 本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为面圆，又面圆，所以， 又为圆弧的两个三等分点，所以，得到， 又，所以, 又，面，所以面， 又面，所以平面平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）的分布列为， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）因为， 所以， 即， 所以， 令， 则， 所以对任意，有，故在单调递增. 因为， 所以，， 所以存在，使得. 因为恒成立， 所以和在区间上的情况如下表： 单调递减 极小值 单调递增 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. 所以存在极小值点. 【18题答案】 【答案】（1）数列存在极限，极限为；数列不存在极限 （2）①； ②由（1）可知， 对于任意给定的正数，由于，所以等价于 取不大于的最大整数为， 令，则当时，恒成立，所以恒成立， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为直线和的斜率之积为，所以直线的斜率存在，设，，， 由，消得到， 则，， ， 化简整理得到，得到或， 当时，，直线过定点与重合，不合题意， 当，，直线过定点，所以直线过定点. （3） 由（2）知，， 所以的中点坐标为， 又易知直线直线是双曲线的渐近线，设， 由，消得到， 所以，，得到的中点坐标为， 所以的中点与的中点重合，设中点为， 则，从而有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $