精品解析：江苏省无锡市江阴市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年第二学期初二数学5月份限时练习试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，根据如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题即可． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式满足的条件逐项判断即可． 【详解】解：A、=5，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的判断，解题关键是熟知最简二次根式成立的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开的尽方的因数或因式． 3. 如果一个反比例函数的图像经过点，那么下列各点中在此函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数中，k＝xy为定值即可判断． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点（3，2）， ∴k＝3×2＝6， ∵−3×（−2）＝6， ∴A选项符合题意； -1×（-5）=5，2×（-3）=-6，5×1=5， ∴B、C、D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 4. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 800名学生是总体 B. 50是样本容量 C. 13个班级是抽取的一个样本 D. 每名学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查， A、800名学生的睡眠状况是总体，故本选项不合题意； B、50是样本容量，故本选项符合题意； C、从13个班级中抽取50名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意； D、每名学生的睡眠状况是个体，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有； B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质； C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有． 故选C． 【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分． 6. 定义一种新运算．规则是x*y，根据此规则化简（m+1）*（m﹣1）的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据规则是x*y，可得到，解出即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了异分母分式相减，解题的关键是把新运算转化为异分母分式相减． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法以及平行四边形的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本项是真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本项是假命题； C、平行四边形的对角线互相平分，故本项是假命题； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本项是假命题； 故选：A． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握菱形，矩形以及平行四边形的判定和性质是解题的关键． 8. 某市政府决定对城区580公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10公顷，结果提前7天完成绿化改造任务．若设原计划每天绿化面积是公顷，根据题意下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据原计划的工作时间-7=实际的工作时间即可列出方程． 【详解】解：由题意可得： ， 故选A． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是抓住等量关系． 9. 已知函数y1＝x（x＞0）， y2＝（x＞0）的图象如图，有下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 )；② 当x＞3时，y2＞y1 ；③BC = 4；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确的结论有 （ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以求得两函数图象的交点A的坐标，从而可以判断①；根据点A的坐标可以判断②；根据点B的纵坐标可以分别求出点B、C的坐标，从而可以得到BC的值，从而可以判断③；根据函数图象可以判断④． 【详解】由题意可得，x=（x＞0）解得，x=3， 将x=3代入y1=x，得y1=3， ∴两函数图象的交点A的坐标为（3，3），故①正确； 由图象可知，当x＞3时，y1＞y2，故②错误； 将y=1.5代入y1=x得，x=1.5， 将x=1.5代入y2=（x＞0）得，y2=6， ∴BC=6-1.5=4.5，故③错误； 由图象可知，当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故④正确； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 10. 如图，直线与x轴、y轴交于点A、C，点B的坐标为，连接，，是线段上一动点，连接，作的垂线交线段于点，以、为边作矩形，连接，与交于点．下列结论：①；②点P在移动过程中，；③当时；④当线段的长度取得最小值时，点P的坐标为．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出，，然后证明出四边形是矩形，然后得到点，，，，五点共圆，然后利用圆内接四边形对角互补得到，得到，即可判断①；首先根据矩形的性质得到，然后根据题意求出的最大值和最小值即可判断②；首先得到当时，点为的中点，然 后根据题意证明出，即可得到，进而判断③；过作于，过作于，则四边形是矩形，证明，得出，设，则，，，同理可证，设，则，，证明，得出，求出，，证明，可得，整理得，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：直线 与轴、轴交于点、， 当时，， ， 当时，， 解得， ， 点的坐标为， ∴轴，轴， 而， 四边形是矩形， ，，，， 四边形是矩形， ， 而 点，，，，五点共圆， ， ， ， ，故①正确； 四边形是矩形， ， 是线段上一动点， 点在线段上运动， 当点和点重合时，最大，即的长度， ， 的最大值为10，即的最大值为10； 当时，即点和点重合时，的长度最小，即的长度为6， 的最小值为6，即的最小值为6， 点在移动过程中，，故②正确； 如图所示，当时， ， 此时点为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 点，，，，五点共圆， ， 又， ， ，故③正确； 过作于，过作于，而 ∴四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ∴， ， 设，则，，， 同理可证， 设，则，， ，而 ， ，即， 解得， ， 同理可证， ，即， 整理得， ， 时，有最大值，则有最小值， 此时， 故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，一次函数的应用，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正切等知识，明确题意，添加合适的辅助线，构造相似三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11. 使根式有意义的x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义， 必须， 解得：， 故答案为：． 12. 当______时，分式的值为零． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件，即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：1． 13. 一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36．则第四组数据的个数为____． 【答案】30 【解析】 【分析】直接根据已知得出第四组的频率，进而得出答案． 【详解】∵一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36， ∴第四组的频率是：1-0.14-0.20-0.36=0.3， 则第四组数据的个数为：100×0.3=30． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确得出第四组的频率是解题关键． 14. 关于的方程 有增根，则m＝_______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程有增根得出关于m的方程，解之求得m的值即可． 【详解】解：方程两边同时乘以（x-3），得：， 解得：， ∵方程有增根， ∴，即， ∴， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是______． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出DC=BC，∠DCN=∠BCN，∠CAB=∠DAB=55°，∠ABC=∠ADC，DCAB，求出∠ADC=∠ABC=70°，根据全等三角形的判定得出△DCN≌△BCN，根据全等三角形的性质得出∠CDN=∠CBN，根据线段垂直平分线的性质得出AN=BN，求出∠NBA=∠CAB=55°，再求出答案即可． 【详解】解：连接BN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DC=BC，∠DCN=∠BCN，∠CAB=∠DAB=×110°=55°，∠ABC=∠ADC，DCAB， ∴∠CDA+∠DAB=180°， ∵∠BAD=110°， ∴∠ADC=180°-110°=70°， ∴∠ABC=70°， 在△DCN和△BCN中， ∵， ∴△DCN≌△BCN（SAS）， ∴∠CDN=∠CBN， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∴∠NBA=∠CAB=55°， ∴∠CDN=∠CBN=∠ABC-∠NBA=70°-55°=15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 16. 如图，中，，过点作的平行线，与的平分线交于点，若，．、分别是、的中点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于，先求出，由，是的平分线推出，证明得，，则，再证明为的中位线，即可得解． 【详解】解：如图，连接并延长交于， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵点为的中点，即点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理定理，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，正确地添加辅助线构造全等三角形． 17. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________． 【答案】8. 【解析】 【分析】过点A作AE⊥x交x轴于E，过点B作BF⊥x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解. 【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F ∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC ∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理） 设A点坐标为（，），则B点坐标为（，） ∵OC=OE+EF+FC ∴OC=OE+EF+FC=3a ∴ 解得 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解. 18. 如图，在锐角中，，于点D．若，，则CD的长为______． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形面积的计算等知识，过点B作于点H，根据勾股定理可得的长，根据勾股定理求出的长，设，根据，进一步可得，列方程求出y的值，即可确定的长度． 【详解】解：如图，过点B作于点H， 则， ， ， ， 在中，根据勾股定理得， ，设， ，即， ， 设， 则， 在中，根据勾股定理得， ∵， ，即， 解得或x=2.4， ∴， 故答案为：2.4． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的性质化简，分母有理化，平方差公式的运用，化简绝对值，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的意义，二次根式的性质化简，负整数指数幂，计算各项，再算加减法即可； （2）先分母有理化，根据平方差公式化简，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． （1）先去分母，将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可． （2）先去分母，将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得，， 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解． 21. 先化简：，再从0，1，，2中选一个合适的a值，代入求值． 【答案】；，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先将括号里的式子通分，再将除法变为乘法，约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解：原式， ， 当时，原式． 22. 某区教育局为了解今年八年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： 说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下 （1）本次抽样调查的样本容量是______；请把条形统计图补充完整； （2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______； （3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角是______度； （4）若该校八年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和． 【答案】（1）50，补全条形图如图： （2） （3）72 （4）估计体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）利用等级的人数除以所占的百分比，求出样本容量，进而求出等级的人数，补全条形图即可； （2）利用D级的学生人数除以样本容量即可得出结果； （3）360度乘以级人数所占的比例，求解即可； （4）样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 级人数为：， 【小问2详解】 ； 故答案为： 【小问3详解】 ； 故答案为：72 【小问4详解】 （名）． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 【答案】 （1）证明：∵E是AD的中点 ∴AE＝DE ∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE 在△AEF和△DEB中 ， ∴△AEF≌△DEB（AAS） ∴AF＝DB ∵D是BC的中点 ∴BD=CD=AF 又∵AF∥BC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点 ∴平行四边形ADCF是菱形； （2）30 【解析】 【分析】（1）可先证得，可求得，可证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论； （2）根据条件可证得，结合条件可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解： ∵D是BC的中点 ∴S菱形ADCF＝2 S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 24. 为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍． （1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格； （2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；（2）购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元． 【解析】 【分析】（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍，列出方程，求解即可； （2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用，然后根据函数性，即可得出答案． 【详解】解：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据题意得： =×2 解得：x=3，经检验x=3是方程的解，则12﹣x=12﹣3=9（元）． 答：每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元； （2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据题意得： 　90﹣x≤x 解得：x≥60，则y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306． ∵4.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最小值，最小值为4.2×60+306=558，∴购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元． 【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程或不等式． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C. （1）= ，= ； （2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标. 【答案】（1），16； （2）－8＜x＜0或x＞4； （3）点P的坐标为（）. 【解析】 【分析】（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16. （2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4 （3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1= ∴一次函数解析式为y1=x+2； 把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16， ∴反比例函数解析式为 故答案为：，16； （2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围， ∴-8＜x＜0或x＞4； 故答案为：-8＜x＜0或x＞4； (3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝， ∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)， ∴CO＝2，AD＝OD＝4， ∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12. ∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1， ∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4， 即OD·DE＝4，∴DE＝2， ∴点E的坐标为(4，2)． 又∵点E在直线OP上， ∴直线OP的解析式是y＝x， ∴直线OP与反比例函数y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键． 26. 如图①，在矩形中，点P从边中点E出发沿着匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是上的点，设的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示． （1）图①中______，_______，图②中_________； （2）点P在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上． 【答案】（1）4；9；5 （2）或或时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上 【解析】 【分析】（1）由图像得：时，，当时，点P在E处， ，即可求解； （2）分点P在边上，落在边上，点P在边上，落在边上，点P在边上，落在边上时三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：点P从边的中点出发，速度为每秒1个单位长度， ， 由图像得：时，， ，， 时，， , 当时，点P在E处， ， 故答案为：4；9；5． 【小问2详解】 解：分三种情况：①当点P在边上，落在边上时，作于F，如图1所示： ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，, ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 由折叠的性质得：， ， ∴， ∴， 在中，， ， 由勾股定理得：， 解得：； ②当点P在边上，落在边上时，连接，如图2所示： 由折叠的性质得：， ∴, ∵， ∴, ∴, ∴, 在中，由勾股定理得： , 又∵， ∴， 解得：； ③当点P在边上，落在边上时，连接、、，如图3所示： 由折叠的性质得，， ， 再中，， 由勾股定理得：， ∴， 在和中， ， ， 由勾股定理得：， ， ∴， 解得：； 综上所述，或或时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定和性质、折叠变换的性质、勾股定理、函数图像、等腰三角形的判定，以及分类讨论等知识，本题综合性强，难度较大，数形结合，注意分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期初二数学5月份限时练习试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果一个反比例函数的图像经过点，那么下列各点中在此函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 800名学生是总体 B. 50是样本容量 C. 13个班级是抽取的一个样本 D. 每名学生是个体 5. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直 6. 定义一种新运算．规则是x*y，根据此规则化简（m+1）*（m﹣1）的结果为（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 8. 某市政府决定对城区580公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10公顷，结果提前7天完成绿化改造任务．若设原计划每天绿化面积是公顷，根据题意下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数y1＝x（x＞0）， y2＝（x＞0）的图象如图，有下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 )；② 当x＞3时，y2＞y1 ；③BC = 4；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确的结论有 （ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 10. 如图，直线与x轴、y轴交于点A、C，点B的坐标为，连接，，是线段上一动点，连接，作的垂线交线段于点，以、为边作矩形，连接，与交于点．下列结论：①；②点P在移动过程中，；③当时；④当线段的长度取得最小值时，点P的坐标为．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11. 使根式有意义的x的取值范围是___． 12. 当______时，分式的值为零． 13. 一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36．则第四组数据的个数为____． 14. 关于的方程 有增根，则m＝_______． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是______． 16. 如图，中，，过点作的平行线，与的平分线交于点，若，．、分别是、的中点，则的长为________． 17. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________． 18. 如图，在锐角中，，于点D．若，，则CD的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简：，再从0，1，，2中选一个合适的a值，代入求值． 22. 某区教育局为了解今年八年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： 说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下 （1）本次抽样调查的样本容量是______；请把条形统计图补充完整； （2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______； （3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角是______度； （4）若该校八年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 24. 为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍． （1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格； （2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？ 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C. （1）= ，= ； （2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标. 26. 如图①，在矩形中，点P从边中点E出发沿着匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是上的点，设的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示． （1）图①中______，_______，图②中_________； （2）点P在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $