精品解析：安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学期末评价试题卷2024．6 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分，在每小题所给四个选项，只有一个符合题目要求） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根，无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵，，0是有理数， ∴是无理数； 故选B． 2. 华为首款手机SoC芯片麒麟用0.000000028m四核处理器，开启了智能手机芯时代，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，理解“科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，n是正整数；当原数的绝对值小于时，n是负整数．”是解题关键． 本题考查了科学记数法， 【详解】解：由题意得 ， 故选：C． 3. 如图，直线直线b，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，先由平行线的性质得出，结合垂直的定义，则，再进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵直线直线b， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A 4. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求分式的值，将分别代入各个选项，进行运算，即可求解；理解分式无意义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； B.当时，，结论正确，符合题意； C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； D.当时，，结论正确，符合题意； 故选：B． 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴上的点；估算出，即可求解；掌握无理数估算的方法：“逐步逼近法”是解题的关键． 【详解】解：， ， 实数的点可能是， 故选：D． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，可设，()，将分式化为最简分式，代入、即可求解；能将分式正确化简，并利用辅助未知数求解是解题的关键． 【详解】解：， 可设，()， ； 故选：C． 7. 如图，点O为延长线上一点，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，由平行线的判定方法逐一判定，即可求解；掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行得，结论正确，不符合题意； B.，不能判定，结论错误，符合题意； C.，由同旁内角互补，两直线平行得，结论正确，不符合题意； D.，由同位角相等，两直线平行得，结论正确，不符合题意； 故选：B． 8. 已知（），则n可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表达式，根据，则移项，根据除法性质，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 故选：C． 9. 端午期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校25的公园做活动，男生在班长的带领下，骑自行车提前80分钟出发，女生在王老师的带领下乘公交车出发，结果两队同时到达，若公交车的速度是自行车速度的3倍，设男生队骑车的速度是x，则方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：骑自行车所用的时间坐公交车所用的时间小时，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：D． 10. 如图，点B是线段上一点，以、为边向外做正方形，面积分别为、，若，，三角形的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在面积问题中在应用，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，由正方形的面积得，将此式化为，即可求解；掌握、、之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为， ，， ， ， ， ， ， ； 故答案：A． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，则． 【详解】解： 方程两边乘得：， ∴， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或． 根据上述材料，回答下列问题： （1）使等式成立的x的值为_____________； （2）使等式成立的m的值为_____________． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了利用规律解分式方程； （1）根据已知所得出的规律即可求解； （2）将等式化为，即可求解； 找出规律是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意得 或， 故答案：或； （2）由得 ， 或， 解得：或， 故答案：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂，立方根，先化简零次幂、负整数指数幂，立方根，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：先分别求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可. 【详解】， 解：由①得 ， 由②得 ， 原不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值，其中且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，则，再化简以及运算除法，得，再运算乘法，得，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，且a为整数，， ∴把代入，得出 18. 如图，学校有一块边长为米的正方形空地，计划在阴影部分的地方进行绿化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为米、宽为b米的鱼池供观赏． （1）求绿化的面积是多少平方米？ （2）若，时，求绿化面积、 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的应用； （1）阴影部分面积正方形的面积矩形的面积，即可求解； （2）将，代入面积，即可求解； 能表示出面积，并正确运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 （平方米）； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上） （1）画出三角形中边上的高． （2）将三角形先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形． （3）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1） 如图，线段为所求作； （2） 如图，为所求作； （3） 【解析】 【分析】本题考查了在网格中作三角形的高，平移，面积； （1）过作交的延长线于，即可求解； （2）按要求进行平移，即可求解； （3）由即可求解； 掌握高的作法及平移的方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 由（1）（2）得： ， ， ， ． 20. 如图，已知，平分． （1）证明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确掌握相关性质和定义是解题的关键． （1）先结合和邻补角的性质，得出，则； （2）根据两直线平行，得出，然后由平分，可得，再根据平行线的性质即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵由（1）得 ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴. 六、（本题满分12分） 21. 夏天来到，天气较为炎热，黄老师为了给学生降温，准备给学生购买冰淇淋，在购买时发现梦龙的单价比巧乐兹的单价高，用160元购买梦龙的个数比用160元购买巧乐兹的个数少12个． （1）购买梦龙、巧乐兹的单价是多少元？ （2）现需要购买梦龙和巧乐兹共45个，且购买的总费用不超过280元，则至多购买多少个梦龙冰淇淋？ 【答案】（1）巧乐兹的单价是元，则梦龙的单价是元 （2）最多可购买个梦龙冰淇淋 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）等量关系式：160元购买巧乐兹的个数160元购买梦龙的个数个，据此列方程，即可求解； （2）不等关系式：购买梦龙的费用购买巧乐兹的费用元，据此列出不等式，即可求解； 找出等量关系式及不等关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设巧乐兹的单价是元，则梦龙的单价是元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义； （元）； 答：巧乐兹的单价是元，则梦龙的单价是元； 【小问2详解】 解：设可购买个梦龙冰淇淋，由题意得 ， 解得：， 为整数， 最大取， 答：最多可购买个梦龙冰淇淋． 七、（本题满分12分） 22. 【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②． （1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题． （ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形的面积为___________．（用含a，b的字母表示） （ⅱ）当时，比较大小：__________．（填“>”或“<”） （ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 （2）已知，，且，利用（1）发现的结论求的最小值． 【答案】（1）（ⅰ），，；（ⅱ） （ⅲ）当时，， 甲同学：当时， ， ， 当时，； 乙同学： 当时，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用图形面积证明不等式； （1）（ⅰ）根据图形即可求解； （ⅱ）由图②中的矩形面积及两个三角形的面积和即可求解； （ⅲ）甲同学：当时，分别计算即可求解；乙同学：画出图形即可求解； （2）由（1）得，即可求解； 理解图形面积与不等式之间的关系是解题的关键． 【详解】解：（1）（ⅰ）由题意得 ①中两个三角形的面积分别为和，图②中长方形ABCD的面积为， 故答案：，，； （ⅱ）由图②得 当时，， 故答案：； （ⅲ）略 （2） ， 由（1）得： ， ， ， 的最小值为． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知，将一块含角的直角三角板按如图所示放置（），使顶点B落在边上，绕点B转动三角板，始终保持点C在的上方，过点C作． （1）当___________°时，． （2）如图2，作的角平分线． （ⅰ）若，求的度数， （ⅱ）将三角板绕点B转动，当三角板有一边与垂直时，求的度数．（直接写出答案） 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）或或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，角平分线的有关计算，平行线的判定及性质； （1）延长交于，当时，，由平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余，即可求解； （2）（ⅰ）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，由平行线的性质即可求解； （ⅱ）①当时，由角的和差得，由平行线的性质得 ，，由角平分线的定义，即可求解； ②当时，同理可求；③当时，同理可求； 掌握直角三角形的特征及平行线的性质，能用分类讨论思想求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，延长交于， 当时， ， ， ， ； ； 故答案：； 【小问2详解】 解：（ⅰ）， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； （ⅱ）①如图，当时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ； ②如图，当时， ， 此时在射线上， ， ， ， 平分， ， ； ③如图，当时， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ； 综上所述：的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末评价试题卷2024．6 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分，在每小题所给四个选项，只有一个符合题目要求） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 华为首款手机SoC芯片麒麟用0.000000028m四核处理器，开启了智能手机芯时代，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线直线b，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O为延长线上一点，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知（），则n可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 端午期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校25的公园做活动，男生在班长的带领下，骑自行车提前80分钟出发，女生在王老师的带领下乘公交车出发，结果两队同时到达，若公交车的速度是自行车速度的3倍，设男生队骑车的速度是x，则方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点B是线段上一点，以、为边向外做正方形，面积分别为、，若，，三角形的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 计算：=_______． 12. 因式分解：________． 13. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 14. 使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或． 根据上述材料，回答下列问题： （1）使等式成立的x的值为_____________； （2）使等式成立的m的值为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解不等式组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值，其中且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值． 18. 如图，学校有一块边长为米的正方形空地，计划在阴影部分的地方进行绿化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为米、宽为b米的鱼池供观赏． （1）求绿化的面积是多少平方米？ （2）若，时，求绿化面积、 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上） （1）画出三角形中边上的高． （2）将三角形先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形． （3）连接，，求四边形的面积． 20. 如图，已知，平分． （1）证明：． （2）若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 夏天来到，天气较为炎热，黄老师为了给学生降温，准备给学生购买冰淇淋，在购买时发现梦龙的单价比巧乐兹的单价高，用160元购买梦龙的个数比用160元购买巧乐兹的个数少12个． （1）购买梦龙、巧乐兹的单价是多少元？ （2）现需要购买梦龙和巧乐兹共45个，且购买的总费用不超过280元，则至多购买多少个梦龙冰淇淋？ 七、（本题满分12分） 22. 【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②． （1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题． （ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形的面积为___________．（用含a，b的字母表示） （ⅱ）当时，比较大小：__________．（填“>”或“<”） （ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 （2）已知，，且，利用（1）发现的结论求的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知，将一块含角的直角三角板按如图所示放置（），使顶点B落在边上，绕点B转动三角板，始终保持点C在的上方，过点C作． （1）当___________°时，． （2）如图2，作的角平分线． （ⅰ）若，求的度数， （ⅱ）将三角板绕点B转动，当三角板有一边与垂直时，求的度数．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $