精品解析：上海市闵行区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023-2024年上海市闵行区六年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 只有0的绝对值等于它本身 B. 任何有理数都有相反数 C. 0不是有理数 D. 有理数可以分为正有理数和负有理数 2. 在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. |b|＜|a| C. a﹣b＞0 D. a•b＞0 3. 已知，那么下列各式中，一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 6. 某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加还多3人．则去年参加比赛的人数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. -0.2倒数是__________． 8. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 9. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 10. 上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为_____________平方米． 11. 方程2x+y=5的正整数解是______． 12. 某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产零件配套．根据题意，可列出方程为_____________． 13. 计算：________． 14. 如果关于x的不等式的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是______． 15. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，现测得，此时客轮在货轮的 __________方向． 16. 在直线上任取一点O，过点O作射线、，使得，如果，那么的度数为_____． 17. 已知长方体如图所示，那么与棱、棱都异面的棱是 __________． 18. 数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t秒后，点A运动到点C，点B运动到点D，当时，则____秒． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 20. 计算： 21 解方程： 22. 解方程组：． 23. 解方程组：． 24. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题8分，第27题6分，第28题8分，共28分） 25. （1）用斜二测画法补全长方体（不写画法，需写结论）； （2）若量得长度是，则其表示的实际长度是________； （3）在长方体中，与棱平行平面是________． 26. 如图，已知∠α、∠β． （1）尺规作，使，且，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图中，尺规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（1）（2）的前提下，如果、，那么图中与互余的角有 ；与互补的角有 ． 27. 某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 28. 对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组． （1）如图1，已知，，是的内半角，则 度． （2）下列各图中，已知，，，那么其中射线、、、为成内半角射线组的是 ． （3）如图2，已知，现将射线、同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线、．问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年上海市闵行区六年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 只有0的绝对值等于它本身 B. 任何有理数都有相反数 C. 0不是有理数 D. 有理数可以分为正有理数和负有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，相反数的定义，有理数的定义和分类．熟练掌握各知识点是解题关键．根据绝对值的性质可判断A；根据相反数的定义可判断B；根据有理数的定义和分类可判断C和D． 【详解】解：正数和0的绝对值都等于它本身，故A错误，不符合题意； 任何有理数都有相反数，故B正确，符合题意； 0是有理数，故C错误，不符合题意； 有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故D错误，不符合题意． 故选B． 2. 在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　） A a+b＞0 B. |b|＜|a| C. a﹣b＞0 D. a•b＞0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可. 【详解】解：由数轴可得， b＜﹣2＜0＜a＜2， ∴a+b＜0，故选项A错误， |b|＞|a|，故选项B错误， a﹣b＞0，故选项C正确， a•b＜0，故选项D错误， 故答案为C． 【点睛】本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负. 3. 已知，那么下列各式中，一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键． 不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； B．当时，不成立，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵，无法判断与的大小，故该选项不符合题意； D．∵，∴ ，原变形正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答． 详解】解：根据题意画出图形如图所示： ∵D是的中点， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 5. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定答案． 【详解】解：由图①知，，则，故与不一定相等； 由图②知，根据同角的余角相等得：； 由图③知，根据等角的补角相等得：； 由图④知，，，故与不相等； 综上所述，α与β一定相等的是②③． 故选B． 6. 某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加还多3人．则去年参加比赛的人数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【详解】解：设去年参赛的人数为x人， 则：， 解得：， 则去年参赛的人数为人， 故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. -0.2的倒数是__________． 【答案】-5 【解析】 【详解】解：∵-0.2= ， ∴-0.2的倒数是-5． 8. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程：二元一次方程有无数组解；当用一个未知数表示另一个未知数时，可以把二元一次方程看作一个未知数的一元一次方程． 由于用含的代数式表示，对于方程可看作是关于的一元一次方程，根据一元一次方程的解法即可求出． 【详解】解：移项得，， 的系数化为1得，． 故答案为：． 9. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∵ ∴ 故答案为： 10. 上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为_____________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：，共有位数字，的后面有位， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 11. 方程2x+y=5的正整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况． 【详解】解：由已知得x=5-2y， 要使x，y都是正整数，必须满足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0， 根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2， 相应的y值为x=3，1． ∴方程x+2y=5的正整数解是， 故答案为：. 12. 某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意可直接列出方程． 【详解】解：根据题意可知生产乙零件的工人有名， 根据题意有：． 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是关键．根据角度的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如果关于x的不等式的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是______． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，根据题意确定出m的取值范围是解答此题的关键．先求出不等式的解集为，再结合题意可确定m的取值范围，最后根据m为整数求解即可． 【详解】解：， 解得：． ∵该不等式正整数解是1、2、3， ∴， 解得：， ∴整数m所有可能取值为12，13，14，15， ∴整数m所有可能取值的和是． 故答案为：54． 15. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，现测得，此时客轮在货轮的 __________方向． 【答案】北偏西 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解、、的相对位置是关键．根据图形及方位角即可求解． 【详解】根据题意得：灯塔在它的南偏西方向， 所以, ， 故答案为：北偏西 16. 在直线上任取一点O，过点O作射线、，使得，如果，那么的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，几何图形中的角度计算．分类讨论，再画出图形是解题关键．分类讨论：①当C、D在直线的同侧时和②当C、D在直线的异侧时，分别求解即可． 【详解】解：分类讨论：①当C、D在直线的同侧时，如图①， ∵， ∴． ∵， ∴； ②当C、D在直线的异侧时，如图②， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 17. 已知长方体如图所示，那么与棱、棱都异面的棱是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查长方体中棱与棱的位置关系．根据长方体的特征，除了与棱、棱在同一平面内的棱都符合题意，据此解答即可． 【详解】解：棱在平面和平面中， 棱在平面和平面中， 与棱、棱都异面的棱是， 故答案为：． 18. 数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t秒后，点A运动到点C，点B运动到点D，当时，则____秒． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上动点问题以及一元一次方程的应用，根据题意表示出，，分以下两种情况讨论，当点在点右侧，得到，，当点在点左侧，得到，，再结合“”建立方程求解，即可解题． 【详解】解：由题知，，， 原点为O， 当点在点右侧， 有，， ， ， 解得， 当点在点左侧， 有，， ， ， 解得， 故答案为：5或． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解，掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先用乘法运算律计算乘法，再算括号里面的，再把除法转化成乘法计算即可． 【详解】解： 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程特点选择合适的解法是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由，得：， 解得：． 将代入，得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 23. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题． 【详解】解：， ①②，得④， ②③，得⑤， ④⑤，得， 解得， 把代入④，得， 把，代入②，得． 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组． 24. 解不等式组：，并把它解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．分别解出每一个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以原不等式组的解集为． 将它的解集在数轴上表示如图． 四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题8分，第27题6分，第28题8分，共28分） 25. （1）用斜二测画法补全长方体（不写画法，需写结论）； （2）若量得的长度是，则其表示的实际长度是________； （3）在长方体中，与棱平行的平面是________． 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）平面，平面 【解析】 【分析】（1）利用斜二侧画法首先建立坐标系，再利用图象各边与坐标轴位置关系画出图象即可； （2）（2）利用测量法解决问题即可． （3）根据平面平行的定义，判断即可． 【详解】解：（1）如图所示； （2）∵量得的长度是， ∴其表示的实际长度是4； 故答案为：4； （3）与棱平行的平面是平面，平面， 故答案为：平面，平面． 【点睛】此题主要考查了斜二测法画立体图形以及直线与面平行的性质，根据已知图象建立坐标，再画出图形是解题关键． 26. 如图，已知∠α、∠β． （1）尺规作，使，且，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图中，尺规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（1）（2）的前提下，如果、，那么图中与互余的角有 ；与互补的角有 ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图——作一个角等于已知角和角平分线，以及余角、补角的定义． 根据作一个角等于已知角作，，即有； 根据作角平分线的做法即可做出平分线； 结合题意由（1）知，，且，，由（2）得，，那么图中与互余的角有；与互补的角有． 【小问1详解】 解：如图， 为求作的角； 【小问2详解】 如图， 射线为求作的； 【小问3详解】 ∵、， 由（1）知，，且，， 由（2）知，， 那么图中与互余的角有； 与互补的角有． 故答案为：，． 27. 某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 【答案】六年级（1）班人；六年级（2）班人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键．根据题意建立二元一次方程组，解方程即可求解． 【详解】解：设六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人， 由题意可得 解得： 答：六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人． 28. 对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组． （1）如图1，已知，，是的内半角，则 度． （2）下列各图中，已知，，，那么其中射线、、、为成内半角射线组的是 ． （3）如图2，已知，现将射线、同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线、．问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）55 （2）D （3）在旋转一周的过程中，射线、、、能为成内半角射线组，旋转时间为2秒或18秒或54秒或70秒 【解析】 【分析】本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，角度的和差运算，一元一次方程的应用．由旋转正确表达对应的角是本题解题关键． （1）根据“内半角”的定义，可求出，再根据求解即可； （2）根据“内半角”的定义，逐项判断即可； （3）分四种情况讨论，结合“内半角”的定义列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的内半角， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：A：∵， ∴， ∴射线、、、不能称为成内半角射线组； B：∵， ∴， ∴射线、、、不能称为成内半角射线组； C：∵， ∴， ∴射线、、、不能称为成内半角射线组； D：∵， ∴， ∴射线、、、能称为成内半角射线组． 故选D； 【小问3详解】 解：分类讨论：①当射线在内时，如图， ∴，． 如果射线、、、能为成内半角射线组，则， ∴， 解得：； ②当射线在外时，有以下两种情况： ⅰ如图， ∴，． 如果射线、、、能为成内半角射线组，则， ∴， 解得：； ⅱ如图， ∴，． 如果射线、、、能为成内半角射线组，则， ∴， 解得：； ③当射线在内时，如图， ∴，． 如果射线、、、能为成内半角射线组，则， ∴， 解得：． 综上可知在旋转一周的过程中，射线、、、能为成内半角射线组，旋转时间为2秒或18秒或54秒或70秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$