专题01 实数及其运算【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

专题01 实数及其运算 1．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河北·中考真题）与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·河北·中考真题）能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·河北·中考真题）有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（   ） A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b 5．（2021·河北·中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·河北·中考真题）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．（2020·河北·中考真题）已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（    ） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 8．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（    ） A． B． C．是一个12位数 D．是一个13位数 9．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 10．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． (1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； (2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 11．（2024·河北邯郸·三模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 12．（2024·河北廊坊·二模）某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（    ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．赢得对手 D．无法确定 13．（2024·河北保定·二模）下列各数中，最小的有理数是（    ） A．4 B． C．0 D． 14．（2024·宁夏银川·一模）实数的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 15．（2024·河北·三模）在有理数，0，3，中，相反数最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D． 16．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（    ） 某日的平均气温 甲： 乙：10℃ 丙：21℃ 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 17．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 18．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 19．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024·河北邯郸·三模）算式3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（    ）． A．＋ B． C．× D．÷ 21．（2024·河北唐山·三模）已知，，则数a，b在数轴上的位置大致是（    ） A． B． C． D． 22．（2024·河北石家庄·二模）若数，若将a用小数表示时，则数字1前面的“0”一共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 23．（2024·河北石家庄·二模）《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽微，1微纤，由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 24．（2024·河北张家口·三模）两种花粉的直径分别为和，它们的差是（    ） A． B． C． D． 25．（2024·河北石家庄·模拟预测）将的结果用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 26．（2024·河北保定·二模）如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（    ） A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数 C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数 27．（2024·河北省九地市中考·三模）如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A． B． C． D． 28．（2024·河北邯郸·三模）估计的值在（    ） A．5到6之间 B．4到5之间 C．3到4之间 D．2到3之间 29．（2024·河北邯郸·二模）如图，若表示一个无理数，则可以是（    ）    A． B． C． D． 30．（2024·河北沧州·三模）计算：，若使计算结果最小，则“”中的符号是（    ） A． B． C． D． 31．（2024·河北石家庄·一模）下列算式结果最小的是（    ） A． B． C． D． 32．（2024·河北石家庄·二模）嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（    ） ①②③④ A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 二、填空题 33．（2024·河北邯郸·三模）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 cm； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉， （填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 34．（2024·河北石家庄·三模）计算的结果为 ，这个数落在了数轴上的 段． 35．（2024·河北邯郸·三模）一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折：    ①若与B重合，则C点表示的数是 ． ②若点落在射线上，并且，则C点表示的数是 ． 36．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5处，点C对齐刻度尺3.5处． （1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ． （2）有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 ． 三、解答题 37．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．    (1)若，求的值； (2)当点为原点，且时，求“”所表示的数． 38．（2024·河北保定·三模）把式子记作P，式子记作Q， (1)当时，______，______； (2)若P，Q的值互为相反数，求x． 39．（2024·河北石家庄·三模）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求m的值． (2)求的值． (3)若的值为非负数，求x的取值范围． 40．（2024·河北·一模）如图，是一个正方体展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数． (1)试确定和的值； (2)求的值． 41．（2024·河北邯郸·模拟预测）老师在黑板上给出一个代数式的值为，其中，互为倒数，让同学们解答下列问题： (1)当时，求的值； (2)珍珍说只要，满足互为倒数，结果就为某一定值，请你验证珍珍说法的正确性． 42．（2024·河北邯郸·模拟预测）嘉琪制作了三张卡片，卡片上的有理数分别为，设三张卡片上数字的和为． (1)当时，求的值； (2)若不大于1，求的负整数解． 43．（2024·河北石家庄·二模）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为. (1)若，求的值； (2)若，，求满足条件的的整数解. 44．（2024·河北邯郸·三模）如图，数轴上的点P表示的数为 点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w． (1)若甲同学选的点对应的数是求w的值； (2)若乙同学选的点对应的数为 且 判断是正数还是负数?并求x的值． 45．（2024·河北邯郸·三模）在计算“”中的“□”填入运算符号． (1)填入“×”并计算； (2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值． 试卷第4页，共24页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数及其运算 1．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 2．（2022·河北·中考真题）与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可． 【详解】A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键． 3．（2021·河北·中考真题）能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可． 【详解】解：方法一：； 方法二：的相反数为； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变． 4．（2020·河北·中考真题）有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（   ） A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b 【答案】B 【分析】根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b| 根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号 故a+b＞0． 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，用数轴表示有理数，正确得到a＞0，b＜0，且|a|＞|b|是解题的关键． 5．（2021·河北·中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断． 【详解】解：根据题意可求出： A，，故选项错误，不符合题意； B，，故选项错误，不符合题意； C，，故选项正确，符合题意； D，，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断． 6．（2022·河北·中考真题）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：面积为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 7．（2020·河北·中考真题）已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（    ） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米， 当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米， ∴n的值为5或6， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（    ） A． B． C．是一个12位数 D．是一个13位数 【答案】D 【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项错误，不符合题意； C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意； D. 是一个13位数,正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键． 9．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可； （2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示． 【详解】（1） （2） 所以． 【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键． 10．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． (1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； (2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键； （1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案； （2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32， ∴，，， ∴； （2）解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐， ∴， ∴， 解得：； 11．（2024·河北邯郸·三模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下应记作， 故选：B． 12．（2024·河北廊坊·二模）某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（    ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．赢得对手 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据正负数的概念即可得出答案．本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义． 【详解】解：由题意可知：胜一场记作“”分，平局记作“0”分， ∴某队得到“”分，则球队比赛输给了对手． 故选：B． 13．（2024·河北保定·二模）下列各数中，最小的有理数是（    ） A．4 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据负数小于0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：B． 14．（2024·宁夏银川·一模）实数的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数和相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．根据相反数的定义直接解答即可． 【详解】实数的相反数是2． 故选：A． 15．（2024·河北·三模）在有理数，0，3，中，相反数最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数，0，3，的相反数，再进行大小比较即可求解． 【详解】解：的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是，的相反数是1， ∵， ∴相反数最小的数是3， 故选：C． 16．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（    ） 某日的平均气温 甲： 乙：10℃ 丙：21℃ 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义和有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数可得答案． 【详解】∵ ∴温度最低的地区是丁 故选：D． 17．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为， 故选：A． 18．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 19．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算及正负数的判断，解题关键是熟练掌握有理数的乘方运算． 根据有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算法则对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：、，结果是负数，符合题意，选项正确； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误． 故选：． 20．（2024·河北邯郸·三模）算式3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（    ）． A．＋ B． C．× D．÷ 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后比较结果，即可得到使得式子结果最小时的运算符号． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴的结果最小， 故选：C． 21．（2024·河北唐山·三模）已知，，则数a，b在数轴上的位置大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，在数轴上表示数，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，然后在数轴上表示出来即可，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴a，b在数轴上的位置大致是B选项， 故选：B． 22．（2024·河北石家庄·二模）若数，若将a用小数表示时，则数字1前面的“0”一共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】∵， 一共有6个0， 故选B． 23．（2024·河北石家庄·二模）《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽微，1微纤，由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：∵分纤， ∴30纤分， 故选：A． 24．（2024·河北张家口·三模）两种花粉的直径分别为和，它们的差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算和科学记数法，先把写成，再计算两个数的差，然后用科学记数法正确表示即可． 【详解】 ∴ 故选：C． 25．（2024·河北石家庄·模拟预测）将的结果用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 26．（2024·河北保定·二模）如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（    ） A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数 C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根、实数的分类，先根据正方形面积公式求得边长m、n，再根据实数的分类判断即可． 【详解】解：由题意，，， ∴，， ∴m为有理数，n为无理数， 故选：A． 27．（2024·河北省九地市中考·三模）如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 28．（2024·河北邯郸·三模）估计的值在（    ） A．5到6之间 B．4到5之间 C．3到4之间 D．2到3之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键． 根据二次根式的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， 故选：B ． 29．（2024·河北邯郸·二模）如图，若表示一个无理数，则可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数轴可知，且a是无理数，依次排查各个选项即可． 本题考查了实数与数轴及无理数的估算．无限不循环小数叫做无理数．通常情况下，开方开不尽的数是无理数．熟练掌握无理数的概念及会估算无理数的范围是解题的关键． 【详解】观察数轴可知，且a是无理数． A、，故不符合题意； B、，但是有理数，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，且是无理数，故符合题意； 故选：D． 30．（2024·河北沧州·三模）计算：，若使计算结果最小，则“”中的符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；把各个运算符合填入计算得到结果，判断即可． 【详解】解：， ， ， “”中的符号是． 故选：C． 31．（2024·河北石家庄·一模）下列算式结果最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的混合运算．计算出各个选项中式子的结果，然后观察，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 32．（2024·河北石家庄·二模）嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（    ） ①②③④ A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】D 【分析】根据实数的运算法则分别求出四个算式的运算结果即可得到答案． 【详解】解：，计算结果正确； ，计算结果正确； ，计算结果正确； ，计算结果正确； ∴四个计算结果都正确，即得分为100分， 故选D． 【点睛】本题主要考查了实数的运用，正确计算是解题的关键． 二、填空题 33．（2024·河北邯郸·三模）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 cm； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉， （填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【答案】 6 否 【分析】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出算式是解题关键． （1）大正方形的边长就是小正方形的对角线，求小正方形对角线即可； （2）根据长方形长宽之比为和面积求出长和宽，与正方形边长进行比较即可． 【详解】解：（1）由大正方形的面积， 得大正方形的边长； 故答案为：6； （2）设长方形纸片长为，宽为， 则， 得， 故， 故不能使剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 故答案为：否． 34．（2024·河北石家庄·三模）计算的结果为 ，这个数落在了数轴上的 段． 【答案】 ② 【分析】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算、实数与数轴，先根据二次根式的乘法求出式子的值，再估算出，从而得出，即可得解． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴，即，故这个数落在了数轴上的②段， 故答案为：，② ． 35．（2024·河北邯郸·三模）一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折：    ①若与B重合，则C点表示的数是 ． ②若点落在射线上，并且，则C点表示的数是 ． 【答案】 或/或1 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用．分类讨论，根据与B重合，得到为的中点，计算①，对折得到是解题的关键．根据设点表示的数为，由题意知，分当在线段的延长线上和线段上，两种情况进行讨论，求②即可． 【详解】解：①若与B重合，则：为的中点， ∴C点表示的数是； 故答案为：； ②设点表示的数为，分点在线段的延长线上，点在线段上两种情况求解； 当在线段的延长线上时， ， 点表示的数为， ， ， 解得：； 当在线段上时， ， 点表示的数为， ， ， 解得：； ∴点表示的数是或． 故答案为：或． 36．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5处，点C对齐刻度尺3.5处． （1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ． （2）有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解； （2）根据线段的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现你点对齐刻度尺，点对齐刻度尺处，即可通过比例关系求出的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解． 【详解】解：（1），是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3， ； ， 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处，， ， 数轴上点对应的数为， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题 37．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．    (1)若，求的值； (2)当点为原点，且时，求“”所表示的数． 【答案】(1)． (2)“”表示的数是． 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数． （1）依图得及三点间的距离后即可求解； （2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解． 【详解】（1）解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度， ， ，， ． （2）解：为原点， ，，， ， ． 故“”表示的数为． 38．（2024·河北保定·三模）把式子记作P，式子记作Q， (1)当时，______，______； (2)若P，Q的值互为相反数，求x． 【答案】(1)15； (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义及代数式求值． （1）将分别代入和计算即可； （2）根据题意，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，当时， ，； （2）解：根据题意，则， 即 解得：． 39．（2024·河北石家庄·三模）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求m的值． (2)求的值． (3)若的值为非负数，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】此题主要考查了实数与数轴，化简绝对值，以及解一元一次不等式，根据已知得出m的值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键． （1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值； （2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可； （3）解不等式，得到，将m的值代入即可得到． 【详解】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B， ∴点B所表示的数比点A表示的数大2， ∵点A表示，点B所表示的数为m， ； （2）， ； （3）的值为非负数， ， ， ， ． 40．（2024·河北·一模）如图，是一个正方体展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数． (1)试确定和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的概念，算术平方根．熟练掌握正方体的展开图，相反数的概念，算术平方根是解题的关键． （1）由题意知，，，进而求解即可； （2）将和的值代入，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 解得，； （2）解：， ∴的值为2． 41．（2024·河北邯郸·模拟预测）老师在黑板上给出一个代数式的值为，其中，互为倒数，让同学们解答下列问题： (1)当时，求的值； (2)珍珍说只要，满足互为倒数，结果就为某一定值，请你验证珍珍说法的正确性． 【答案】(1) (2)正确，见解析 【分析】本题主要考查倒数的性质，熟练掌握倒数的性质是解题的关键． （1）将代入即可； （2）根据倒数的性质计算即可． 【详解】（1）解：将代入， ； （2）解：，满足互为倒数，故， 原式 ． 故珍珍说法的正确． 42．（2024·河北邯郸·模拟预测）嘉琪制作了三张卡片，卡片上的有理数分别为，设三张卡片上数字的和为． (1)当时，求的值； (2)若不大于1，求的负整数解． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，一元一次不等式的解法． （1）依题得，求解即可； （2）依题得，求解再找出负整数解即可． 【详解】（1）解：依题得 解得； （2）依题得 解得 故其负整数解为． 43．（2024·河北石家庄·二模）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为. (1)若，求的值； (2)若，，求满足条件的的整数解. 【答案】(1)9 (2)0，1 【分析】本题考查了数轴与实数，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由得出，再代入，进行计算，即可作答． （2）先表示，结合，建立不等式，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：由，， 可知， . （2）解：由，， 可知， 代入得，， 解得. ∴的整数解为0，1. 44．（2024·河北邯郸·三模）如图，数轴上的点P表示的数为 点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w． (1)若甲同学选的点对应的数是求w的值； (2)若乙同学选的点对应的数为 且 判断是正数还是负数?并求x的值． 【答案】(1)3 (2)是负数，10 【分析】本题考查了数轴以及新定义运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）该点表示的数和，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，进行列式计算，即可作答． （2）因为且，得出即可计算作答． 【详解】（1）解：当甲同学选的数为时，三个数分别为， 根据题意得 3； （2）解：是负数，理由见详解， 依题意，且 ∴是负数． 解得． 45．（2024·河北邯郸·三模）在计算“”中的“□”填入运算符号． (1)填入“×”并计算； (2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）按照有理数的混合运算法则计算即可； （2）依次填入加减乘除进行计算，再比较即可作答． 【详解】（1）解：根据题意有：； （2）填入“”， ； 填入“”， ； 填入“”， ； 填入“”， ； 故填写“”，结果最小，最小为． 试卷第4页，共24页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$