江苏省南通市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

2024年南通市高二学年度质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.02 B. 0.03 C. 0.07 D. 0.08 2. 已知一个圆锥底面半径为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 电视台有6个不同的节目准备当天播出，每半天播出3个节目，其中某电视剧和某专题报道必须在上午播出，则不同播出方案的种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 72 D. 144 5. 函数，的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，已知，是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，，，都有，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有个红球”为，“从乙箱中取出的球是黑球”为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 曲线恒过定点 B. 若，则的极小值为0 C. 若，则 D. 若，则的最大值大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为时，小吃店的日盈利约为______百元． 13. 设随机变量，且，则______；若，则的方差为______． 14. 已知六棱锥的底面是正六边形，且顶点均在同一球面上，若该棱锥体积的最大值为，则其外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值． 16. 为调查喜欢山地自行车项目是否和性别有关，某自行车店随机发放了30份问卷，并全部收回，经统计，得到如下列联表： 男性 女性 喜欢 12 4 不喜欢 6 8 （1）能否有的把握认为喜欢山地自行车项目和性别有关? （2）在上述喜欢山地自行车项目的受访者中随机抽取3人，记其中男性的人数为，求的分布列． 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17. 已知函数，，， （1）设曲线在处的切线为，若与曲线相切，求； （2）设函数，讨论的单调性． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，．点在棱上且与，不重合，平面交棱于点． （1）求证：； （2）若为棱的中点，求二面角的正弦值； （3）记点，到平面的距离分别为，，求的最小值． 19. 箱子中有大小和质地相同的红球、白球和黑球共个，其中红球的个数为，现从箱子中不放回地随机摸球，每次摸出一个球，并依次编号为1，2，3，……，，直到箱子中的球被摸完为止． （1）求2号球为红球的概率（用与表示）； （2）若，，记随机变量为最后一个红球被摸出时的编号，求； （3）若箱子中白球、黑球的个数分别为，，求红球先于白球和黑球被摸完（红球被全部摸出，白球和黑球都有剩余）的概率． 2024年南通市高二学年度质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 由题意以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示， 设，则， 则， 所以， 所以， 所以，即， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）没有的把握认为喜欢山地自行车项目和性别有关 （2）的分布列为： 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1） （2）时，的单调增区间为，， 单调减区间为， 时，的单调增区间为，没有减区间， 时，的单调增区间为，，单调减区间为. 【18题答案】 【答案】（1） 因为，平面，平面， 所以平面. 又平面，平面平面. 所以. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $