专题17 随机现象与样本空间- 【暑假自学课】2024年新高二数学暑假提升精品讲义（沪教版2020，上海专用）

专题17 随机现象与样本空间 1、理解随机现象、样本空间、基本事件的概念 2、能够对具体问题写出样本空间和事件 【知识点1】 现实世界中有具确定性的现象，对其可以预见确切的结果，但更多的是具不确定性的现象，也就是无法预知确切结果的现象，具不确定性的现象也称为随机现象，或者说具有随机性. 现实中有很多不同类型的随机现象，简单分为可随意重复的，如抛硬币，掷骰子，抽签等，称为随机试验；与不可随意重复的，如天气、动物寿命等. 【知识点2】 一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个样本空间，用表示，其中的元素称为基本事件或者样本点. 【知识点3】 在一个随机试验中，有两个特别的事件.一个必然发生，称为必然事件，它对应的子集就是样本空间，即所有基本事件的集合；另外一个必然不发生，称为不可能事件，对应的子集是空集.它们统称为确定事件，其余的称为不确定事件. 考点剖析 【例1】判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象，并理解几个生活中的确定性现象与随机现象的例子. （1）明天太阳升起； （2）明天上海浦东新区要下雨； （3）明年老李又大一岁. （4）小光今天放学回家到路口时恰好碰到绿灯. 【练1】判断下列现象是必然现象还是随机现象. （1）掷一个质地均匀的骰子出现的点数； . （2）行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； . （3）在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果. . 【例2】按某个观察角度，写出下面随机现象的一个样本空间. （1）抛掷3枚硬币； （2）将3个不同颜色的球放入3个不同的容器中，但每个容器最多放1个球； 【练2】从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，写出这个随机试验的样本空间. 【例3】下列哪些是不确定的事件？ （1）学生甲明天竞选班长成功； （2）两支羽毛球队明天比赛，主场队取胜； （3）若集合A、B、C满足ABC，则AC. 【练3】“一名学生一次掷3颗骰子，3颗都掷得点数6”的事件是 （ ） A.不可能事件； B.必然事件； C.可能性较大的随机事件； D.可能性较小的随机事件. 过关检测 A组 双基过关 【难度系数：★ 时间：8分钟 分值：20分】 1．下列事件中，随机事件的个数是（    ）个． ①某人购买福利彩票一注，中奖万元；②三角形的内角和为； ③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上． A． B． C． D． 2．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 . 3．以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 4．设是一个随机事件，则的取值范围是 . 5．袋子里装有大小与质地均相同的1个红球、1个白球和1个黑球，从中任取一个球，观察其颜色，该随机试验的样本空间中的样本点为 ．（只需写出一个） 6．盒中有标号1~3的同样白球各1个，标号1~2的同样黑球各1个，从中倒出3个，观察结果，写出样本空间. (1)用集合A表示事件“3个都是白球”； (2)用集合B表示事件“至少2个白球”； (3)用集合C表示事件“至少1个白球”； (4)计算，，，（其中表示属于集合，且不属于集合），并解释它们的含义. 7．从学号为1，2，3，4，5，6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1，3，5号同学为男生，2，4，6号同学为女生，记：C1＝{选出1号同学}，C2＝{选出2号同学}，C3＝{选出3号同学}，C4＝{选出4号同学}，C5＝{选出5号同学}，C6＝{选出6号同学}，D1＝{选出的同学学号不大于1}，D2＝{选出的同学学号大于4}，D3＝{选出的同学学号小于6}，E＝{选出的同学学号小于7}，F＝{选出的同学学号大于6}，G＝{选出的同学学号为偶数}，H＝{选出的同学学号为奇数}，等等.据此回答下列问题： (1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？ (2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ (3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，集合H与这些集合之间的关系怎样描述？ (4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？应用集合的语言如何表示这种关系？ (5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ B组 巩固提高 【难度系数：★★ 时间：10分钟 分值：20分】 8．掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数，若A表示事件“点数大于3”，B表示事件“点数为偶数”，则事件“点数为5”可以表示为（    ） A． B． C． D． 9．从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，记“这个三角形是等腰三角形”为事件，则下列推断正确的是（    ） A．事件发生的概率等于 B．事件发生的概率等于 C．事件是不可能事件 D．事件是必然事件 10．出卷老师今天买了一张刮刮乐彩票，刮出500元的概率是，则这件事 发生（填“必然”、“可能”或“不可能”）. 11．已知，则， . 12．给出关于满足是的真子集的非空集合A、B的四个命题： ①若任取，则是必然现象；     ②若任取，则是不可能现象； ③若任取，则是随机现象；      ④若任取，则是必然现象． 其中正确的命题有 个． 13．在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为 现象（填“随机”或“确定性”）． 14．为了丰富高一学生的课外生活，某校高一年级要组建数学､计算机､辩论三个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，不考虑选报的先后顺序，则该试验的样本点的个数为 . 15．做投掷2枚均匀骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．写出： (1)试验的样本空间Ω； (2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点； (3)事件“出现点数相等”包含的样本点； (4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点． C组 综合训练 【难度系数：★★★ 时间：15分钟 分值：30分】 16．用2，3，4中的任意一个数作分子，4，6，8中的任意一个数作分母，则可构成不同的分数个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 17．随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．A,B两个元件组成一个串联电路，每个元件可能正常或失效.设事件“元件正常”，“B元件正常”，用分别表示A,B两个元件的状态，用表示这个串联电路的状态.以1表示元件正常，0表示元件失效.下列说法正确的个数是（    ） ①样本空间；   ②事件； ③事件“电路是断路”可以用（或）表示； ④事件“电路是通路”可以用（或）表示，共包含3样本点. A．0 B．2 C．3 D．4 19．下列说法正确的是（    ） A．当A，B不互斥时，可由公式计算的概率 B．A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小 C．若，则事件A与B是对立事件 D．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 20．已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题： ①若任取，则是必然事件； ②若任取，则是不可能事件； ③若任取，则是随机事件； ④若任取，则是必然事件． 其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．根据点数取1～6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间． (1)任意抽取1张，记录它的花色； (2)任意抽取1张，记录它的点数； (3)在同一种花色的牌中依次抽取2张，记录每张的点数； (4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算两张点数之和． 22．写出下列试验的样本空间： (1)：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数； (2)：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况； (3)：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数． 23．足球是一项大众喜爱的运动．2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天．某校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即． (1)求（直接写出结果即可）； (2)证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 随机现象与样本空间 1、理解随机现象、样本空间、基本事件的概念 2、能够对具体问题写出样本空间和事件 【知识点1】 现实世界中有具确定性的现象，对其可以预见确切的结果，但更多的是具不确定性的现象，也就是无法预知确切结果的现象，具不确定性的现象也称为随机现象，或者说具有随机性. 现实中有很多不同类型的随机现象，简单分为可随意重复的，如抛硬币，掷骰子，抽签等，称为随机试验；与不可随意重复的，如天气、动物寿命等. 【知识点2】 一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个样本空间，用表示，其中的元素称为基本事件或者样本点. 【知识点3】 在一个随机试验中，有两个特别的事件.一个必然发生，称为必然事件，它对应的子集就是样本空间，即所有基本事件的集合；另外一个必然不发生，称为不可能事件，对应的子集是空集.它们统称为确定事件，其余的称为不确定事件. 考点剖析 【例1】判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象，并理解几个生活中的确定性现象与随机现象的例子. （1）明天太阳升起； （2）明天上海浦东新区要下雨； （3）明年老李又大一岁. （4）小光今天放学回家到路口时恰好碰到绿灯. 【答案】 确定性现象：（1），（3）；随机现象：（2），（4） 【练1】判断下列现象是必然现象还是随机现象. （1）掷一个质地均匀的骰子出现的点数； . （2）行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； . （3）在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果. . 【答案】 （1）随机现象 （2）随机现象 （3）随机现象 【例2】按某个观察角度，写出下面随机现象的一个样本空间. （1）抛掷3枚硬币； （2）将3个不同颜色的球放入3个不同的容器中，但每个容器最多放1个球； 【答案】 （1）：用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，则样本空间可以为 ，共8个元素； （2）：设三个小球分别用标号1、2、3表示，三个容器分别用A、B、C表示，如果放置的结果是1号球在A容器、2号球在B容器、3号球在C容器，那么用123来表示，其他类似. 即，共6个元素. 【练2】从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，写出这个随机试验的样本空间. 【答案】，共3个元素 【例3】下列哪些是不确定的事件？ （1）学生甲明天竞选班长成功； （2）两支羽毛球队明天比赛，主场队取胜； （3）若集合A、B、C满足ABC，则AC. 【答案】 不确定事件有：（1）、（2） 【练3】“一名学生一次掷3颗骰子，3颗都掷得点数6”的事件是 （ ） A.不可能事件； B.必然事件； C.可能性较大的随机事件； D.可能性较小的随机事件. 【答案】 过关检测 A组 双基过关 【难度系数：★ 时间：8分钟 分值：20分】 1．下列事件中，随机事件的个数是（    ）个． ①某人购买福利彩票一注，中奖万元；②三角形的内角和为； ③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用随机事件的定义逐个判断，可得出结论. 【详解】对于事件①，某人购买福利彩票一注，中奖万元，该事件为随机事件； 对于事件②，三角形的内角和为，该事件为必然事件； 对于事件③，地球上，没有空气和水，人类可以生存下去，该事件为不可能事件； 对于事件④，同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上，该事件为随机事件. 因此，随机事件的个数为. 故选：B. 2．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 . 【答案】6 【分析】利用列举法即可直接得出结果. 【详解】设第一次取出的球标号为，第二次取出的球标号为， 记基本事件为，， 则所有的基本事件为，共6个. 所以上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是6. 故答案为：6 3．以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 【答案】③ 【分析】根据随机现象的性质即可逐一求解. 【详解】对于①，随机现象是可以重复的，比如抛一枚硬币多次，可以重复出现正面朝上，故错误， 对于②, 比如抛一枚骰子，出现1点朝上的可能性显然小于偶数点朝上的可能性，故错误， 对于③, 概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小，正确， 故答案为：③ 4．设是一个随机事件，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】 根据概率的基本性质可得结果. 【详解】随机事件的概率， 故答案为：. 5．袋子里装有大小与质地均相同的1个红球、1个白球和1个黑球，从中任取一个球，观察其颜色，该随机试验的样本空间中的样本点为 ．（只需写出一个） 【答案】（白球）（答案不唯一） 【分析】根据样本点的定义即可求解. 【详解】所有的样本点为（白球），（黑球），（红球）， 故答案为：（白球）（答案不唯一） 6．盒中有标号1~3的同样白球各1个，标号1~2的同样黑球各1个，从中倒出3个，观察结果，写出样本空间. (1)用集合A表示事件“3个都是白球”； (2)用集合B表示事件“至少2个白球”； (3)用集合C表示事件“至少1个白球”； (4)计算，，，（其中表示属于集合，且不属于集合），并解释它们的含义. 【答案】(1)； (2)，，，，，，； (3)，，，，，，，，，； (4)答案见解析. 【分析】（1）（2）（3）记标号的白球为，，，标号的黑球为，，分别写出各个事件所包含的基本事件，从而可得出答案. （4）根据和事件、积事件及给定事件的定义，逐一分析写出每个事件的含义，可得答案． 【详解】（1）记标号的白球为，，，标号的黑球为，， 则样本空间，，，，，，，，，， 所以. （2）由（1）得，，，，，，. （3）由（1）得，，，，，，，，，. （4） “至少2个白球”， “3个都是白球”， “不可能事件”， “1个白球”． 7．从学号为1，2，3，4，5，6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1，3，5号同学为男生，2，4，6号同学为女生，记：C1＝{选出1号同学}，C2＝{选出2号同学}，C3＝{选出3号同学}，C4＝{选出4号同学}，C5＝{选出5号同学}，C6＝{选出6号同学}，D1＝{选出的同学学号不大于1}，D2＝{选出的同学学号大于4}，D3＝{选出的同学学号小于6}，E＝{选出的同学学号小于7}，F＝{选出的同学学号大于6}，G＝{选出的同学学号为偶数}，H＝{选出的同学学号为奇数}，等等.据此回答下列问题： (1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？ (2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ (3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，集合H与这些集合之间的关系怎样描述？ (4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？应用集合的语言如何表示这种关系？ (5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 (5)答案见解析 【分析】（1）根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义进行判断即可； （2）根据事件包含关系的定义进行判断即可； （3）根据和事件的定义进行判断即可； （4）根据交事件的定义进行判断即可； （5）根据交事件的性质进行判断即可. 【详解】（1）必然事件有：E；随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1，D2，D3，G，H；不可能事件有：F； （2）如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生，D1＝C1，D3⊇C1，E⊇C1，H⊇C1； （3）可能是C1，C5，C3，D3发生，H＝C1∪C5∪C3； （4）D2和D3同时发生时，即为C5发生了.D2∩D3＝C5； （5）有，如：C1和C2；C2和C4等等. B组 巩固提高 【难度系数：★★ 时间：10分钟 分值：20分】 8．掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数，若A表示事件“点数大于3”，B表示事件“点数为偶数”，则事件“点数为5”可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据事件的和事件以及交事件，结合选项即可求解. 【详解】表示“点数为2”， 表示“点数5”， 表示“点数为3或2或1或4或6”， 表示“点数为1或3或4或5或6”， 故选：B 9．从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，记“这个三角形是等腰三角形”为事件，则下列推断正确的是（    ） A．事件发生的概率等于 B．事件发生的概率等于 C．事件是不可能事件 D．事件是必然事件 【答案】D 【分析】根据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形可得答案． 【详解】根据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形， 所以事件是必然事件． 故选：D．    10．出卷老师今天买了一张刮刮乐彩票，刮出500元的概率是，则这件事 发生（填“必然”、“可能”或“不可能”）. 【答案】可能 【分析】根据题意，由随机事件的定义即可得到结果. 【详解】根据概率的意义，刮出500元的概率是， 表示刮出500元的可能性是，所以这件事可能发生. 故答案为：可能 11．已知，则， . 【答案】 【分析】由对立事件的概率求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 12．给出关于满足是的真子集的非空集合A、B的四个命题： ①若任取，则是必然现象；     ②若任取，则是不可能现象； ③若任取，则是随机现象；      ④若任取，则是必然现象． 其中正确的命题有 个． 【答案】3 【分析】根据集合是集合的真子集，可知集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，再根据随机现象，必然现象，不可能现象的定义判断即可求解. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，作出其韦恩图如图： 对于①：集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然现象，故①正确； 对于②：任取，则是随机现象，故②不正确； 对于③：因为集合是集合的真子集，集合中存在元素不是集合中的元素，集合中也存在集合中的元素，所以任取，则是随机现象，故③正确； 对于④：因为集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然现象，故④正确；所以①③④正确. 故答案为：3.    13．在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为 现象（填“随机”或“确定性”）． 【答案】随机 【分析】利用随机现象的定义直接求解． 【详解】解：在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球， 有可能取出的球是红球，也有可能取出的球是白球， 则“取出的球是白球”为随机现象． 故答案为：随机． 14．为了丰富高一学生的课外生活，某校高一年级要组建数学､计算机､辩论三个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，不考虑选报的先后顺序，则该试验的样本点的个数为 . 【答案】3 【分析】用列举法一一列举出该试验包含的样本点，从而得出结论． 【详解】解：该试验包含的样本点的情况有：{数学,计算机}、{数学,辩论}、{计算机,辩论}， 共计3个样本点. 故答案为：3． 15．做投掷2枚均匀骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．写出： (1)试验的样本空间Ω； (2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点； (3)事件“出现点数相等”包含的样本点； (4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6) (4)(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1) 【分析】列举法写出样本点即可. 【详解】（1）试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． （2）“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点： (3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6). （3）“出现点数相等”包含以下6个样本点： (1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6). （4）“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点： (1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1). C组 综合训练 【难度系数：★★★ 时间：15分钟 分值：30分】 16．用2，3，4中的任意一个数作分子，4，6，8中的任意一个数作分母，则可构成不同的分数个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】把分数列举出来，即得答案. 【详解】当分子为时，可构成分数为， 当分子为时, 可构成分数为， 当分子为时，可构成分数为， 综上，可构成不同分数为，共7个， 故选：B. 17．随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用概率的基本性质及概率的取值范围求解即得. 【详解】依题意，，由， 得，又， 则当时，， 所以事件A，B同时发生的概率的取值范围是. 故选：C 18．A,B两个元件组成一个串联电路，每个元件可能正常或失效.设事件“元件正常”，“B元件正常”，用分别表示A,B两个元件的状态，用表示这个串联电路的状态.以1表示元件正常，0表示元件失效.下列说法正确的个数是（    ） ①样本空间；   ②事件； ③事件“电路是断路”可以用（或）表示； ④事件“电路是通路”可以用（或）表示，共包含3样本点. A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据事件的定义确定样本点，判断各个命题． 【详解】因为分别取值0和1，因此的取值为，①正确； 事件中，而任取，因此②正确； 事件“电路是断路”中，至少有一个取0，因此事件“电路是断路”， ，，，从而“电路是断路”可表示为，③错； 事件“电路是通路”中，两个都取1，因此事件“电路是通路”， ，从而“电路是通路”可表示为，其中只有一个样本点，④错． 正确的个数是2， 故选：B． 19．下列说法正确的是（    ） A．当A，B不互斥时，可由公式计算的概率 B．A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小 C．若，则事件A与B是对立事件 D．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 【答案】A 【分析】根据概率加法公式判断A，根据概率的性质判断B，对立事件的概率性质判断C， 【详解】根据概率的性质可知，当A，B不互斥时，， 故A中说法正确. 对于两个不可能事件来说，同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等，均为零，故B中说法错误. 在条件下，事件与事件不一定互斥，故事件A与B不一定是对立事件，故C错误； 故C中说法错误. 当事件与事件互斥时，则事件，中至少有一个发生的概率与，中恰有一个发生的概率相等，故D错误； 故选：A. 20．已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题： ①若任取，则是必然事件； ②若任取，则是不可能事件； ③若任取，则是随机事件； ④若任取，则是必然事件． 其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】、 由题意作出韦恩图，结合必然事件、不可能事件和随机事件的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韦恩图如图： 对于①：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取，则是必然事件，故①正确； 对于②：任取，则是随机事件，故②不正确； 对于③：因为集合A是集合B的真子集， 集合B中存在元素不是集合A中的元素， 集合B中也存在集合A中的元素， 所以任取，则是随机事件，故③正确； 对于④：因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 任取，则是必然事件，故④正确； 所以①③④正确，正确的命题有3个． 故选：C． 21．根据点数取1～6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间． (1)任意抽取1张，记录它的花色； (2)任意抽取1张，记录它的点数； (3)在同一种花色的牌中依次抽取2张，记录每张的点数； (4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算两张点数之和． 【答案】(1){红心，方块，黑桃，梅花} (2) (3)答案见解析 (4) 【分析】（1） 一副扑克牌有四种花色，进而写出样本空间即可； （2）由扑克牌的点数1～6写出样本空间即可； （3）用列表表示所有结果，进而可得样本空间； （4）一次抽取2张，计算两张点数之和，进而可得样本空间. 【详解】（1）一副扑克牌有四种花色， 所以样本空间为{红心，方块，黑桃，梅花}． （2）扑克牌的点数是从1～6， 所以样本空间为. （3）依次抽取2张，点数不会相同，则所有结果如下表所示． 1 2 3 4 5 6 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) 故样本空间为 . （4）一次抽取2张，则 ， ， ， ， 所以样本空间为． 22．写出下列试验的样本空间： (1)：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数； (2)：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况； (3)：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】根据试验类型设出样本点形式，列出所以结果即可. 【详解】（1）对于试验，用表示抛掷的结果， 其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如表， 第二次掷出      的点数第一次掷 出的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 注意：这里的和是不同的样本点，分别表示连续抛掷一枚骰子2次， “第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为2”和“第一次掷出的点数为2， 第二次掷出的点数为1”．于是，试验共有36个样本点． 因此，该试验的样本空间为 . （2）对于试验，设摸到白球的结果分别记为，，， 摸到黑球的结果分别记为，，则该试验的所有可能结果如图，    所以该试验的样本空间为 . （3）对于试验， 如果用k表示“直到命中目标为止，射击了k次”这个结果， 那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示， 即该试验的样本空间为． 23．足球是一项大众喜爱的运动．2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天．某校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即． (1)求（直接写出结果即可）； (2)证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小． 【答案】(1) (2)证明见解析， 【详解】（1）由题意得：第二次触球者为乙，丙，丁中的一个，第二次触球者传给包括甲的三人中的一人，故传给甲的概率为，故． （2）第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概率为， 第次触球者不是甲的概率为，则， 从而，又，是以为首项，公比为的等比数列． 则，∴，， ，故第19次触球者是甲的概率大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$