第11讲 古典概率（讲义）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修第三册）

第11讲 古典概率 【知识梳理】 概率性质1 必然事件的概率为1, 不可能事件的概率为0, 即P(Ω)=1,P(Φ)=0. 概率性质2 对任意的事件A, 都有． 互斥:如果A与B没有共同的基本事件，即两个子集不相交，那么有A∩B=Φ，则两个事件不可能同时发生，或者说互斥。 对立事件:事件A发生的否定就是事件A不发生，它也是一个事件，称为事件A的对立事件。简称为非A。 概率性质3（可加性）. 两个不可能同时发生的事件至少有一个发生的概率是这两个事件的概率之和。换言之，如果A∩B=Φ，那么P(A∪B)=P(A)+P(B) 概率性质4 对任一给定事件，其发生的概率与不发生的概率的和总是1.换言之，有 P(A)=1- P() 【例题解析】 知识点一：简单的古典概型 例1．在某微信群的“微信抢红包”活动中，某次所发的红包总金额为10元，被随机分配为2.13元，3.44元，1.83元，2.60元，现有甲、乙等4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和大于5元的概率为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：记甲、乙两人抢到的金额分别为a，b， 甲、乙两人抢到的金额用有序实数对（a，b）表示， 则（a，b）的情况有： （2.13，3.44），（2.13，1.83），（2.13，2.60），（3.44，1.83）， （3.44，2.60），（1.83，2.60），（3.44，2.13），（1.83，2.13）， （2.60，2.13），（1.83，3.44），（2.60，3.44），（2.60，1.83），共12种， 符合条件的情况有： （2.13，3.44），（3.44，1.83），（3.44，2.60），（3.44，2.13）， （1.83，3.44），（2.60，3.44），共6种， 故甲、乙两人抢到的金额之和大于5元的概率为， 故选：B． 例2．人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作B，隐性基因记作b；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是BB，bB或Bb”），人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的，分别用D，d表示显性基因、隐形基因，基因对中只要出现了显性基因D，就一定是卷舌的．生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是BbDd，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．有一对夫妻， 两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是BbDd， 不考虑基因突变，基本事件总数n＝24＝16， 他们的孩子是单眼皮且卷舌包含的基本事件有3种情况，分别为： （bbDD），（bbDd），（bb，dD）， 他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为p． 故选：B． 例3．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，则向上的点数之和为4的概率为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：所有的基本事件共6×6＝36个， 其中，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个， ∴出现向上的点数之和为4的概率是 ， 故选：B． 【名师点睛】 求解古典概率“四步”法： 1、读：反复阅读题目，收集整理题目屮的各种信息. 2、判：判断试验是否为古典概型 3、列：求出试验的样本空间和所求專件所包的样本底的个数 4、算：计算出古典概型的概率，对应用题还要作答 知识点二:较复杂的古典概型的计算 例1．四张卡片上分别写有“荣”、“八”、“耻”、“八”四个汉字，一个不识字的幼儿随机地把它们排成一排，刚好排成“八荣八耻”的概率是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：四张卡片上分别写有“荣”、“八”、“耻”、“八”四个汉字， 一个不识字的幼儿随机地把它们排成一排， 基本事件有：八八荣耻，八八耻荣，八荣八耻，八耻八荣，八荣耻八、八耻荣八，荣八八耻，荣八耻八，荣耻八八，耻荣八八，耻八八荣、耻八荣八， 共有12种可能情况， 刚好排成“八荣八耻”的情况只有1种， ∴刚好排成“八荣八耻”的概率p． 故选：C． 例2．从集合A＝{﹣1，，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{，，2}中随机选取一个数记为a，则ak＞1的概率为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：分别从集合A，B各取一个数，共有3×3＝9组实数对， 若a，则由ak＞1得k＜0，此时k＝﹣1，有1个， 若a，则由ak＞1得k＞0，此时k，2，有2个， 若a＝2，则由ak＞1得k＞0，此时k，2，有2个，共有5个， 则对应的概率P， 故选：D． 例3．将一个正四面体