专题14 《幂指对（函数）》复习- 【暑假自学课】2024年新高一数学暑假提升精品讲义（沪教版2020必修第一册，上海专用）

专题14 《幂指对（函数）》复习 一、知识梳理 【难度系数：★   参考时间：15 min】 （一）幂函数 1. 定义：形如（） 幂的基本不等式：当，时， 2. 幂运算法则：（1）（2）（3）（4）（5） 3. 图像：①当时，下凹严格增 ②当时，正比例严格增 ③当时，上凸严格增 ④当时，反比例严格减 4. 性质：①当时，函数过定点、，在上严格增 ②当时，函数过定点，在上严格减，坐标轴为渐近线 ③，奇分之奇仍为奇，奇分之偶方为偶，分母偶数两不是 （二）指数函数和对数函数 1. 对数概念： 真数 (1) (2)零与负数没有对数 (3) (4) (5) 2. 对数运算及性质（） (1) （积） (2) （商） (3) （真数幂） (4) （底数幂） (5) （换底） (6) （倒数） (7) （恒等式） (8) （恒等式） 3. 指数函数和对数函数 名称 指数函数： 对数函数： 图像 指数函数与对数函数的图像关于直线对称 考点剖析 【难度系数：★   参考时间：20 min】 例1. 解不等式：. 【答案】 例2. 已知，函数的图像关于原点对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值. 【答案】1，3，5，7 例3. 已知，，用、表示. 【答案】 例4. 求函数，的最值. 【解析】设，则，对称轴，在严格减 所以当，时，；当，时， 例5. 已知函数（其中、为常量，且，）的图像经过点. （1）求该函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 例6. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）8； （2）3； （3） 【解析】（1）原式 （2），， （3） ，， 过关检测 A组 双基过关 【难度系数：★ 时间：8分钟 分值：20分】 1．（21-22高一上·上海松江·期末）下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相同函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，的定义域是，的定义域是，不是相同函数. B选项，的定义域是，的定义域是，不是相同函数. C选项，，定义域、值域、和对应关系完全相同，是相同函数，C选项正确. D选项，的定义域是，的定义域是，不是相同函数. 故选：C 2．（21-22高一上·上海徐汇·期中）已知幂函数的图象过点，则实数 . 【答案】 【分析】直接代入坐标即可求解. 【详解】由题意，所以. 故答案为：. 3．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知幂函数在上是严格减函数，则 . 【答案】 【分析】根据幂函数的定义得求得的值,结合幂函数单调性,即可求解. 【详解】由题意知 当时,,在上不是严格减函数,不符合,舍去; 当时,,在上是严格减函数，符合题意. . 故答案为：. 4．（23-24高一上·上海·期末）若幂函数的图像经过点，则此幂函数为 . 【答案】， 【分析】设幂函数，将点代入，即可求解. 【详解】由题意，设幂函数， 则，解得， 所以. 故答案为： 5．（22-23高一上·上海奉贤·期末）函数的定义域为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据已知列出不等式，根据指数函数的单调性求解，即可得出答案. 【详解】要使函数有意义，则应有，所以. 故答案为：. 6．（23-24高一上·上海闵行·期末）若函数，则此函数的最小值为 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性求得正确答案. 【详解】函数在区间上单调递增， 所以最小值为. 故答案为： 7．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）已知，，则 1（填“”或“”）. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减， 又，所以. 故答案为：. 8．（21-22高一上·上海嘉定·期末）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数定义域的概念直接列不等式即可. 【详解】由， 得，解得或， 即函数的定义域为， 故答案为：. 9．（22-23高一上·上海杨浦·期末）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： B组 巩固提高 【难度系数：★★ 时间：10分钟 分值：20分】 10．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知a、，则“”是“”的（    ）条件． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数、充分和必要条件等知识确定正确答案. 【详解】， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B 11．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）已知，则下列命题正确的个数是（       ） ①若，则； ②若，则； ③若，则；④ 若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据幂函数、对数函数相关概念，结合特殊值法判断求解即可. 【详解】对于①，若，则取，所以，故①错误； 对于②，若，则，故②正确； 对于③，若，则取，则，故③错误； 对于④，当，无意义，故④错误. 所以上述命题正确的个数是1个. 故选：A. 12．（23-24高一上·上海·期末）下列命题中正确的是（ ） A．当时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过，两点 C．幂函数图象不可能在第四象限内 D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的严格增函数 【答案】C 【分析】由幂函数的图象与性质判断即可. 【详解】对A，当时，函数的图象是一条直线除去点，所以A项不正确； 对B，幂函数的幂指数小于0时，图象不经过，所以B项不正确； 对C，幂函数的图象不可能在第四象限内，所以C项正确； 对D，当时，幂函数为奇函数，但在定义域内不是严格的增函数，所以D项不正确； 故选：C. 13．（23-24高一上·上海·期末）函数的严格增区间为 . 【答案】（或） 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间. 【详解】对于函数，有，即，解得， 所以，函数的定义域为， 因为内层函数的增区间为，减区间为， 外层函数在其定义域上为增函数， 所以，函数函数的严格增区间为. 故答案为：（或）. 14．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知，若不等式有解，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】将不等式有解转化为有解，结合判别式大于0，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得有解，即为有解， 即有解，即有解， 所以，解得或， 即的取值范围为， 故答案为： 15．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知函数（其中且）的图象恒过定点，则点坐标为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的性质，令，求出y的值，即可得答案. 【详解】对于函数（其中且）， 令，则， 即函数的图象恒过定点，即点坐标为， 故答案为： 16．（22-23高一上·上海·期末）已知幂函数的图像过点，则 ． 【答案】3 【分析】由幂函数知，再代入点求出即可. 【详解】因为幂函数，所以，又幂函数图象过点， ，解得，所以. 故答案为：3. 17．（23-24高一上·上海·期末）若幂函数在上是严格增函数，则实数 【答案】 【分析】根据幂函数的定义和性质分析求解. 【详解】由题意可得：，解得或， 若，则在上是严格减函数，不合题意； 若，则在上是严格增函数，符合题意； 综上所述：. 故答案为：. 18．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若一个幂函数的图像经过点，则它的单调减区间是 ． 【答案】 【分析】首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，即可判断函数的单调递减区间. 【详解】设幂函数为，由题意可知，，则， 即，由幂函数性质可知，函数在单调递减， 因为函数为偶函数，所以在单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为： 19．（23-24高一上·上海·阶段练习）今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素中有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，. (1)求k和a的值 (2)这种有机体体液内该放射性元素浓度衰减为时，大约需要多少年？ 【答案】(1) (2)大约需要年 【分析】（1）根据已知条件列式解方程组求出的值； （2）由（1）可得：，令时，在等式两边取对数即可求解. 【详解】（1）由题意得:，解得， 所以. （2）由（1）可得：， 当时，得，即， 两边取对数得， 所以， 即这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要年. C组 综合训练 【难度系数：★★★ 时间：15分钟 分值：30分】 20．（23-24高一上·上海·期中）若对任意，都有成立，则的值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质判断． 【详解】显然当或时，，则，不满足题意， 若，则也不满足题意， 只有适合，实际上，此时， ，， 故选：A． 21．（23-24高一上·上海·期中）设集合（其中常数，），（其中是常数），则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】讨论的取值范围，求出集合，进而求出集合，再根据充分条件、必要条件即可求解. 【详解】当时，， 若，则，此时， 当时，， 若，则，此时， 故“”是“”的充分条件； 当时，，若，，可得， 当时，，若，，可得， 所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 22．（23-24高一上·上海·期末）已知，若函数的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出函数在时的值域，根据给定条件确定当时的取值集合，再分类讨论求解即得. 【详解】函数在上单调递增，函数值集合为， 由函数的值域为，得函数在时的取值集合包含 当时，在上单调递减，函数值集合为，不符合题意， 当时，，函数值集合为，不符合题意， 当时，在上单调递增，函数值集合为， 由，得，解得，由，得，因此， 所以的取值范围是. 故答案为： 23．（23-24高一上·上海·期末）已知，若对任意，总存在一个三角形且其边长为，，，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，对，，，总有恒成立，转化为，根据单调性求函数最值即可. 【详解】由题意可得：对，，，总有恒成立，只需， ， ①当时，，满足题意； ②当时，在上单调递减，，故需，即； ③当时，在上单调递增，，故只需，即， 综上所述，的取值范围是． 故答案为： 【点睛】关键点点睛：原问题对任意，，，总有，，为某一个三角形的边长，转化为对，，，总有恒成立，是解题的关键. 24．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知幂函数的图像关于点对称． (1)求该幂函数的解析式； (2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图象； （提示：列表、描点、连线作图） 【答案】(1) (2)图象见解析 【分析】（1）根据题意结合幂函数的定义和性质分析求解； （2）由（1）可得：，列表、描点、连线作图. 【详解】（1）因为为幂函数，则，解得或， 若，则，图象关于原点对称，符合题意； 若，则，图象不关于原点对称，不符合题意； 综上所述：. （2）由（1）可得：，则的定义域为， 可得 1 2 3 2 3 1 则的图象为： 25．（23-24高一上·上海·期中）命题甲：关于的不等式的解集是空集.命题乙：指数函数随着增大而减小. (1)若命题甲、命题乙中至少有一个真，求实数的取值范围； (2)当命题甲是假命题且命题乙为真命题时，证明：. 【答案】(1)或； (2)证明见解析. 【分析】（1）求出命题甲、命题乙都为真时a的范围，再根据给定条件求解即可. （2）由（1）的信息，求出a的范围，再利用作差法推理即得. 【详解】（1）命题甲为真命题时，，解得， 命题乙为真命题时，，解得或， 由命题甲、命题乙中至少有一个真，得或， 所以实数的取值范围是得或. （2）由（1）知，命题甲是假命题，则，又命题乙为真命题，因此， 而，显然， 即有，所以. 26．（23-24高一上·上海青浦·期中）已知函数 （为常数，且） (1)若函数的图象经过点和，求实数的值; (2)若函数为指数函数， 且在区间上的最大值与最小值之差为1，求该函数的表达式. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）将点和代入求解即可； （2）根据函数为指数函数，求得，再分和两种情况，根据函数的单调性，求出最大值和最小值，结合题意即可求解. 【详解】（1）将点和代入，得， 因为且，所以，. （2）因为函数为指数函数，所以，所以， 当时，在区间上有，， 所以有，即(舍去负值)，此时； 当时，在区间上有，， 所以有，即(舍去负值)，此时. 所以函数的表达式为或. 27．（23-24高一上·上海·期中）幂函数的图象关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值. 【答案】或或. 【分析】由幂函数与x轴、y轴均无交点得，再根据求出的值，结合幂函数的图象和性质分类验证是否满足题意即可. 【详解】由幂函数的图像与x轴、y轴均无交点， 得，解得，又， 所以. 当或时，，定义域为， 即函数，其图象关于轴对称，满足题意； 当或时，，即， 设，由， 故其图象不关于轴对称，不满足题意； 当时，，即，定义域为， 设，则， 故是偶函数，则图象关于轴对称，满足题意. 综上所述，或或. 28．（23-24高一上·上海青浦·期中）若幂函数的定义域为，求实数的值. 【答案】 【分析】由幂函数的概念建立方程，再验证定义域是否为. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得，或. 当时，，即，定义域为，满足题意； 当时，，即，定义域为，故不满足题意. 综上所述，实数的值为. 29．（23-24高一上·上海静安·期中）已知幂函数的图象关于点中心对称; (1)求该幂函数的解析式； (2)设函数，在直角坐标系中做出函数的图像； (3)根据中图像，直接写出不等式的解集， 【答案】(1) (2)答案见解析 (3). 【分析】（1）根据函数 是幂函数，由得到或 再根据图象关于点中心对称求解； （2）由（1）得到作图求解； （3）根据（2）中图象求解. 【详解】（1）解：因为函数 是幂函数， 所以 解得 或 ①当 时，函数 定义域是 f（x）的图象关于原点对称， ②当 时，函数的图象关于y轴对称， 则 所以幂函数f（x）的解析式是； （2）由（1）知，其的定义域是 在定义域上的图象，如图所示.      （3）观察（2）中图象得，故函数g（x）的单调递增区间是：和单调递减区间是： 不等式的解集是. D组 拓展延伸 【难度系数：★★★ 时间：20分钟 分值：30分】 30．（22-23高一上·上海·期末）记号表示不超过实数的最大整数，若，则的值为（    ） A．4898 B．4899 C．4900 D．4901 【答案】D 【分析】根据题意，由和互为反函数，其图象关于对称，把函数的值转化为边长为的正方形内整点的个数，结合有两个，即可求解. 【详解】根据题意，可得表示轴，及函数所成围成区域的整点的个数， 设函数和，可得函数和互为反函数， 两个函数的图象关于对称， 由函数对称性，可得轴，，与函数围成的区域 所以轴，及围成的区域所包含的整数点一样多， 如图所示，把和分别看成横轴和纵轴， 则函数表示边长为的正方形内整点的个数的之和， 其中有两个，所以整点的个数为， 即. 故选：D. 31．（23-24高一上·上海宝山·期末）已知，，对于实数a、b，给出以下命题： 命题①：若，则. 命题②：若，则. 则以下判断正确的是（   ） A．①为真命题；②为真命题. B．①为真命题；②为假命题. C．①为假命题；②为真命题. D．①为假命题；②为假命题. 【答案】A 【分析】 令，，在R上分别讨论函数的奇偶性和单调性，从而结合函数的基本性质逐项判断命题的真假. 【详解】 令，. 因为，所以是奇函数， 易知幂函数在R上增函数，因此也在R上增函数； 又因为，所以是偶函数， 令，假设任意且， 则 ， 由且知，， 所以， 即函数在上单调递增函数， 从而结合复合函数单调性可知，偶函数在上单调递增，在上单调递减，又. 对一命题①：当时，，故，又，所以， 所以，则 ， 即成立，故命题①真命题； 对于命题②：当 ，即时，，， （i）当时，则，所以， 又，所以， 所以，则， 即成立； （ii）当时，， 因为也在R上增函数, 在上单调递增, 所以在上单调递增，又， 所以在上， 又当时，，，所以在上恒成立， 故当时，成立； 综上所述，时，均有成立，故命题②真命题. 故选：A. 【点睛】本题关键是将函数拆成一个奇函数和一个函数值始终为正数的偶函数之和，考查对函数基本性质的掌握与熟练应用. 32．（21-22高一上·上海浦东新·期中）已知a为奇数且，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】或 【分析】讨论、、分别求对应解集，最后取并即得结果. 【详解】由题设，又a为奇数且，则， 当时，，，则不满足题设； 当时，成立； 当时，不等式等价于， 若时， ，即与题设矛盾； 若时，，满足； 综上，不等式解集为或. 故答案为：或 33．（23-24高一上·上海·期末）对于定义在区间上的函数，若． (1)已知，，试写出、的表达式； (2)设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围； (3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由． 【答案】(1)、 (2) (3)是， 【分析】（1）根据函数、在上的单调性可得出、的表达式； （2）若与恰好为同一函数，只须在上是单调递减，讨论的取值由复合函数的单调性即可求解； （3）根据函数在上的值域，写出、的解析式，再由求出的范围得到答案． 【详解】（1）解：因为函数在上单调递减， 则， 因为函数在上单调递增，则. （2）解：若与恰好为同一函数，只须在上是单调递增， 当时，令，则， 由，则，对称轴， 根据复合函数的单调性，函数显然在为单调递减，故成立． 当时，令，由，则，只需， 化简得，解得， 综上所述的取值范围为 （3）解：因为函数在上单调递减，在上单调递增， 则，， 所以，， 当时，，，； 当时，，， 因为函数在上单调递减，所以，； 当时，，， 因为函数在上单调递增， 所以，. 综上所述： 故是上的“阶收缩函数”，且小正整数. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义问题，解题的关键在于确定新函数的解析式，根据题意将其转化为函数不等式成立的问题，再结合恒成立思想求解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 《幂指对（函数）》复习 一、知识梳理 【难度系数：★   参考时间：15 min】 （一）幂函数 1. 定义：形如（） 幂的基本不等式：当，时， 2. 幂运算法则：（1）（2）（3）（4）（5） 3. 图像：①当时，下凹严格增 ②当时，正比例严格增 ③当时，上凸严格增 ④当时，反比例严格减 4. 性质：①当时，函数过定点、，在上严格增 ②当时，函数过定点，在上严格减，坐标轴为渐近线 ③，奇分之奇仍为奇，奇分之偶方为偶，分母偶数两不是 （二）指数函数和对数函数 1. 对数概念： 真数 (1) (2)零与负数没有对数 (3) (4) (5) 2. 对数运算及性质（） (1) （积） (2) （商） (3) （真数幂） (4) （底数幂） (5) （换底） (6) （倒数） (7) （恒等式） (8) （恒等式） 3. 指数函数和对数函数 名称 指数函数： 对数函数： 图像 指数函数与对数函数的图像关于直线对称 考点剖析 【难度系数：★   参考时间：20 min】 例1. 解不等式：. 例2. 已知，函数的图像关于原点对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值. 例3. 已知，，用、表示. 例4. 求函数，的最值. 例5. 已知函数（其中、为常量，且，）的图像经过点. （1）求该函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围. 例6. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 过关检测 A组 双基过关 【难度系数：★ 时间：8分钟 分值：20分】 1．（21-22高一上·上海松江·期末）下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（21-22高一上·上海徐汇·期中）已知幂函数的图象过点，则实数 . 3．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知幂函数在上是严格减函数，则 . 4．（23-24高一上·上海·期末）若幂函数的图像经过点，则此幂函数为 . 5．（22-23高一上·上海奉贤·期末）函数的定义域为 ．（用区间表示） 6．（23-24高一上·上海闵行·期末）若函数，则此函数的最小值为 . 7．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）已知，，则 1（填“”或“”）. 8．（21-22高一上·上海嘉定·期末）函数的定义域为 . 9．（22-23高一上·上海杨浦·期末）函数的定义域是 . B组 巩固提高 【难度系数：★★ 时间：10分钟 分值：20分】 10．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知a、，则“”是“”的（    ）条件． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 11．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）已知，则下列命题正确的个数是（       ） ①若，则； ②若，则； ③若，则；④ 若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（23-24高一上·上海·期末）下列命题中正确的是（ ） A．当时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过，两点 C．幂函数图象不可能在第四象限内 D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的严格增函数 13．（23-24高一上·上海·期末）函数的严格增区间为 . 14．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知，若不等式有解，则的取值范围是 . 15．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知函数（其中且）的图象恒过定点，则点坐标为 . 16．（22-23高一上·上海·期末）已知幂函数的图像过点，则 ． 17．（23-24高一上·上海·期末）若幂函数在上是严格增函数，则实数 18．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若一个幂函数的图像经过点，则它的单调减区间是 ． 19．（23-24高一上·上海·阶段练习）今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素中有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，. (1)求k和a的值 (2)这种有机体体液内该放射性元素浓度衰减为时，大约需要多少年？ C组 综合训练 【难度系数：★★★ 时间：15分钟 分值：30分】 20．（23-24高一上·上海·期中）若对任意，都有成立，则的值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 21．（23-24高一上·上海·期中）设集合（其中常数，），（其中是常数），则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 22．（23-24高一上·上海·期末）已知，若函数的值域为，则的取值范围是 . 23．（23-24高一上·上海·期末）已知，若对任意，总存在一个三角形且其边长为，，，则实数的取值范围是 ． 24．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知幂函数的图像关于点对称． (1)求该幂函数的解析式； (2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图象； （提示：列表、描点、连线作图） 25．（23-24高一上·上海·期中）命题甲：关于的不等式的解集是空集.命题乙：指数函数随着增大而减小. (1)若命题甲、命题乙中至少有一个真，求实数的取值范围； (2)当命题甲是假命题且命题乙为真命题时，证明：. 26．（23-24高一上·上海青浦·期中）已知函数 （为常数，且） (1)若函数的图象经过点和，求实数的值; (2)若函数为指数函数， 且在区间上的最大值与最小值之差为1，求该函数的表达式. 27．（23-24高一上·上海·期中）幂函数的图象关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值. 28．（23-24高一上·上海青浦·期中）若幂函数的定义域为，求实数的值. 29．（23-24高一上·上海静安·期中）已知幂函数的图象关于点中心对称; (1)求该幂函数的解析式； (2)设函数，在直角坐标系中做出函数的图像； (3)根据中图像，直接写出不等式的解集， D组 拓展延伸 【难度系数：★★★ 时间：20分钟 分值：30分】 30．（22-23高一上·上海·期末）记号表示不超过实数的最大整数，若，则的值为（    ） A．4898 B．4899 C．4900 D．4901 31．（23-24高一上·上海宝山·期末）已知，，对于实数a、b，给出以下命题： 命题①：若，则. 命题②：若，则. 则以下判断正确的是（   ） A．①为真命题；②为真命题. B．①为真命题；②为假命题. C．①为假命题；②为真命题. D．①为假命题；②为假命题. 32．（21-22高一上·上海浦东新·期中）已知a为奇数且，则关于x的不等式的解集为 ． 33．（23-24高一上·上海·期末）对于定义在区间上的函数，若． (1)已知，，试写出、的表达式； (2)设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围； (3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$