山西省吕梁市柳林县汇丰中学2023-2024学年高一下学期6月月考物理试题

绝密★启用前 试卷类型：A 山西省汇丰中学2023-2024学年高一下学期六月月考试题 物 理 试 卷 2024.06 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。满分100分，考试时间75分钟。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试内容：必修二. 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.牛顿-伟大的科学家，牛顿力学理论体系的建立者，为物理理论的发展作出了突出贡献。下列说法正确的是（ ） A．牛顿在伽利略、笛卡尔等人工作的基础上，提出了“力是维持物体运动状态的原因” B．牛顿力学适用于宏观、低速领域，不适用于微观、高速领域 C．在牛顿的时代，人们由于无法算出月球运动的向心加速度，从而无法进行“月-地”检验 D．牛顿在开普勒三定律的基础上推导出万有引力定律，并给出了引力常量G的值 2. 如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（　　） A. 河水的流速大小为 B. 船的实际速度大小为 C. 渡河时间为 D. 是小船渡河的最短路径 3. 2024年4月19日，在陕西西安进行的世界泳联跳水世界杯总决赛比赛中，中国组合陈芋汐/全红婵获得女子双人10米跳台比赛冠军。如图所示，某质量为m的运动员（可视为质点）从距离水面高度为h的跳台以初速度斜向上起跳，最终落入水中。重力加速度大小为g，不计空气阻力，以跳台所在水平面为重力势能的参考平面，则（ ） A．运动员入水时的重力势能为mgh B．运动员入水时的动能为 C．运动员入水时的机械能为 D．运动员在空中运动时的机械能先减小后增大 4. 蹦床运动属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。如图所示，若时刻，一运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，忽略空气阻力，则运动员的速度v、加速度a随时间t及动能、机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 为测试质量的电动玩具车的性能，将其置于足够大的水平面上，某时刻，电动车从静止开始做加速直线运动，运动过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，电动车的牵引力与速率的倒数关系图像如图中实线所示，电动车运动恰好达到最大速度，取。下列说法正确的是（　　） A．电动车的最大速度大小为 B．电动车的输出功率为 C．电动车的牵引力在内做的功为 D．电动车在内运动的距离为 6. 一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，取，则据此可以求得（ ） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．物体匀速运动时的速度为 C．在整个过程中合外力对物体所做的功为 D．整个过程中产生的热量为 7. 2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。某时刻，质量为的飞船恰好在空间站正下方与地心距离为的轨道上以周期做匀速圆周运动，如图所示，已知空间站所处的轨道与地心距离为，周期为，地球质量为，引力常量为。卫星与地心间距离为时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为。则（　　） A．飞船再次到达空间站正下方需要的最短时间为 B．飞船在该轨道运行时，动能为 C．飞船在该轨道运行时，机械能为 D．若飞船从该轨道合适的位置开始跃升，直至与空间站完成对接，则过程中飞船至少需要消耗的能量为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则(　　) A. 要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 B. 要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 C. 箭射到目标的最短时间为 D. 只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝ 9. 如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（   ） A．第2s内煤块的加速度大小为2m/s2 B．煤块与传送带间的动摩擦因数0.5 C．2s内传送带上留下的痕迹长为6m D．2s内传送带对煤块做功等于72J 10. 某物体以初动能EK冲上一足够长斜面，再次回到出发点时，其动能为，若使物体以的初动能第二次冲上斜面，则从第二次冲上斜面到其再次返回出发点的过程中，以下说法正确的是（　　） A．第二次运动的总路程是第一次的两倍 B．第二次运动回到出发点时，速度是第一次回到出发点的两倍 C．第二次运动回到出发点时，动能为 D．第二次运动到达最高点时，其机械能为（以出发点所在平面为参考平面） 三、实验题（每空2分，共18分） 11. 某同学设计了如图所示装置来“验证机械能守恒定律”.将量角器竖直固定在铁架台上，使直径边水平，将小球通过一段不可伸长的细线固定到量角器的圆心O处，在铁架台上O点正下方安装光电门(图中未画出)，实验时，让小球在紧贴量角器的竖直平面内运动，调整好光电门，使小球的球心刚好能通过光电门的细光束. （1）以下列举的物理量中，为本实验必须测量的物理量有___; A.小球的质量m B.小球的直径d C.细线的长度L D.小球运动周期T （2）图中细线与竖直方向的初始偏角为______; （3）实验时，将小球拉开，使细线与竖直方向偏开一定的角度θ，将小球由静止释放，测出小球通过光电门的时间t，则小球通过最低点时的速度为______;如果这一过程中小球的机械能守恒，则题中各物理量应遵循的表达式为_____________; （4）多次实验，由实验数据作出了-cos θ图线，则实验所得的图线应该是_____. A. B. C. D. 12．究平抛运动的特点，可以先运用运动的合成与分解的分析方法推理猜想，再分方向进行实验探究： (1)先从竖直方向入手，用竖落仪装置（如图1）将平抛运动的竖直分运动与自由落体运动进行对比：用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落。下列说法中正确的是 。 A．两球的大小必须相同，但材料和质量可以任意选择 B．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，可以改变两球落地的先后顺序 C．如果两球总是同时落地，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)由于摩擦的原因不易得到水平匀速运动，所以对水平分运动的探究，没有采用步骤1中的对比法。下面先用如图2所示的装置描绘出平抛轨迹，再进行定量分析。以下做法中不合理的是 。 A．调整斜槽，使小球放置在轨道末端时，不左右滚动 B．将坐标纸上竖线与重垂线平行 C．将小球静止在斜槽末端位置时的重心位置投影在背板上，并记录为抛出点O D．不断改变挡片P的位置，使小球从斜槽上不同位置释放 E．不断改变水平挡板的位置，记录下小球落到挡板上的位置 F．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (3)正确操作步骤2后，通过分析平抛轨迹来寻找平抛过程中水平位置变化的特点。在坐标纸上，在平抛轨迹上任取一点为坐标原点建立水平x轴、竖直y轴的坐标系，在轨迹上任取（不含0点的A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，如图3所示，测得AB和BC的竖直间距分别是d1和d2，则 （选填“>”、“=”或者“<”），平抛的初速度大小的v0= （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 四、计算题（共3个小题，共36分） 13. （10分）火星的半径是地球半径的倍，质量为地球质量的倍，地球表面的重力加速度大小为，地球半径为，引力常量为。不考虑星球自转的影响。 （1）求地球的质量； （2）求火星第一宇宙速度的大小。 14. （10分）如图所示，质量为m = 2kg的物块A从高为h = 0.2m的光滑固定圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道底端的切线水平，物块A可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上一辆静止在光滑水平面上的小车B，且物块最终没有滑离小车B。已知A、B间的动摩擦因数μ = 0.2，小车B的质量M = 6kg，重力加速度g = 10m/s²，求： （1）物块A与小车B的共同速度； （2）当物块A相对小车B静止时，小车B运动的位移及系统因摩擦产生的热量。 15. （16分）如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在点相切，导轨半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，它经过点的速度大小为，之后沿半圆形导轨运动，恰好能到达点，重力加速度为。求： （1）弹簧压缩至点时的弹性势能。 （2）物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。 （3）如果圆弧轨道也光滑，为保证物块在轨道上运动过程始终不脱离轨道，求弹簧弹性势能的取值范围。 山西省汇丰中学2023-2024学年高一下学期六月月考试题答案 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.BC 9.AB 10.AD 11． ①. BC ②. 32.3°(32.0°~32.8°) ③. ④. ＝g(l+)(1-cos θ) ⑤. C 12. (1)C (2)DF (3) > 13. （1） （2） 【解析】（1）在地球表面附近有（3分） 解得地球质量（2分） （2）在火星表面做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力，（3分） 解得火星的第一宇宙速度大小为（2分） 14. （1）v = 0.5m/s；（2）；Q = 3J 【详解】（1）设物块A从圆弧轨道顶端滑到底端时的速度为，由动能定理可得 （1分） 解得 （1分） 物块A滑上小车B后，物块与小车组成的系统动量守恒，设它们相对静止时的速度为v，则有 （2分） 解得 （1分） （2）对小车B由动能定理可得 （1分） 解得 （1分） 设系统产生的热量为Q，由能量守恒得 （2分） 解得 Q = 3J（1分） 15. （1） （2） （3）或 【解析】（1）物体从点到点的过程中，由机械能守恒定律，得弹簧的弹性势能（3分） （2）物体到达点时，重力提供向心力有（2分） 物体从点运动至点，由动能定理有（2分） 解得（1分） （3）当物体不能从最高点点飞出，要保证始终不脱离轨道，则最高能运动到圆弧轨道的中点，由机械能守恒定律，得弹簧的弹性势能最大为（2分） 当物体能从最高点点飞出，要保证始终不脱离轨道，则物体在点时，至少有重力提供向心力，（2分） 由机械能守恒定律，得弹簧的弹性势能至少为（2分） 故弹簧弹性势能大小的取值范围为或（2分） 9 学科网（北京）股份有限公司 $$1 绝密★启用前 试卷类型：A 山西省汇丰中学 2023-2024 学年高一下学期六月月考试题 物 理 试 卷 2024.06 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。满分 100 分，考试时间 75 分钟。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试内容：必修二. 一、单项选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.牛顿-伟大的科学家，牛顿力学理论体系的建立者，为物理理论的发展作出了突出贡献。下列说法正确的 是（ ） A．牛顿在伽利略、笛卡尔等人工作的基础上，提出了“力是维持物体运动状态的原因” B．牛顿力学适用于宏观、低速领域，不适用于微观、高速领域 C．在牛顿的时代，人们由于无法算出月球运动的向心加速度，从而无法进行“月-地”检验 D．牛顿在开普勒三定律的基础上推导出万有引力定律，并给出了引力常量 G的值 2. 如图，小船从河岸 A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从 A点到C 点的直线，航行 轨迹与河岸的夹角为 。已知河宽为144m ，船在静水中的速度 1 3m/sv  ， 53  ， 37  ，sin37 0.6  ， 下列说法正确的是（ ） 2 A. 河水的流速大小为4m/s B. 船的实际速度大小为5m/s C. 渡河时间为80s D. AC 是小船渡河的最短路径 3. 2024 年 4 月 19 日，在陕西西安进行的世界泳联跳水世界杯总决赛比赛中，中国组合陈芋汐/全红婵获得 女子双人 10 米跳台比赛冠军。如图所示，某质量为 m 的运动员（可视为质点）从距离水面高度为 h 的跳 台以初速度 0v 斜向上起跳，最终落入水中。重力加速度大小为 g，不计空气阻力，以跳台所在水平面为重 力势能的参考平面，则（ ） A．运动员入水时的重力势能为 mgh B．运动员入水时的动能为 2 0 1 2 mv mgh C．运动员入水时的机械能为 2 0 1 2 mv mgh D．运动员在空中运动时的机械能先减小后增大 4. 蹦床运动属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。如图所示，若 0t  时刻，一运动员在最高点自由 下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，忽略空气阻力，则运动员的速度 v、加速度 a随时间 t及动能 kE 、机械能 E随位移 x变化的关系图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 为测试质量 1kgm  的电动玩具车的性能，将其置于足够大的水平面上，某时刻，电动车从静止开始 做加速直线运动，运动过程中所受阻力恒为车重的 0.2 倍，电动车的牵引力 F 与速率的倒数关系图像如图 3 中实线所示，电动车运动10 s 恰好达到最大速度，取 210 m / sg  。下列说法正确的是（ ） A．电动车的最大速度大小为0.2 m / s B．电动车的输出功率为10 W C．电动车的牵引力在10 s 内做的功为200 J D．电动车在10 s 内运动的距离为 45 m 6. 一质量为 2kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动 一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力 F随位移 x变化的 关系图像，取 210m/sg  ，则据此可以求得（ ） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 0.25  B．物体匀速运动时的速度为 4m/sv  C．在整个过程中合外力对物体所做的功为 32JW 合 D．整个过程中产生的热量为 16JQ  7. 2024 年 4 月 25 日 20 时 59 分，搭载神舟十八号载人飞船的长征 二号 F 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约 10 分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分 离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。某时刻，质量为m的飞船恰好在空间站 正下方与地心距离为 1r 的轨道上以周期 1T 做匀速圆周运动，如图所示，已知空间站所处的轨道与地心距离 为 2r ，周期为 2T ，地球质量为M ，引力常量为G 。卫星与地心间距离为 r 时，取无穷远处为势能零点， 引力势能可以表示为 p GMm E r   。则（ ） A．飞船再次到达空间站正下方需要的最短时间为 2 1 1 2 T T T T B．飞船在该轨道运行时，动能为 1 GMm r C．飞船在该轨道运行时，机械能为 12 GMm r  D．若飞船从该轨道合适的位置开始跃升，直至与空间站完成对接，则过程中飞船至少需要消耗的能量为 1 2 1 1 GMm r r       4 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。有多项符合题目要求，全部选对的 得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 8. 在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度 为 v1，运动员静止时射出的箭速度为 v2.跑道离固定目标的最近距离为 d.则( ) A. 要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目 标的距离为 2 1 dv v B. 要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 2 2 1 2 2 d v v v  C. 箭射到目标的最短时间为 2 d v D. 只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为 v＝ 2 2 1 2v v 9. 如图甲所示，倾角为 θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为 1kg 的煤块轻轻放在传送带的 A 端，2s 末煤块恰好到达 B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取 10m/s2，则下列说法正确的 是（ ） A．第 2s 内煤块的加速度大小为 2m/s2 B．煤块与传送带间的动摩擦因数 0.5 C．2s 内传送带上留下的痕迹长为 6m D．2s 内传送带对煤块做功等于 72J 10. 某物体以初动能 EK冲上一足够长斜面，再次回到 出发点时，其动能为 k 2 E ，若使物体以 k2E 的初动能第 二次冲上斜面，则从第二次冲上斜面到其再次返回出发点的过程中，以下说法正确的是（ ） A．第二次运动的总路程是第一次的两倍 B．第二次运动回到出发点时，速度是第一次回到出发点的两倍 C．第二次运动回到出发点时，动能为 k 3 2 E D．第二次运动到达最高点时，其机械能为 k 3 2 E （以出发点所在平面为参考平面） 三、实验题（每空 2 分，共 18 分） 11. 某同学设计了如图所示 装置来“验证机械能守恒定律”.将量角器竖直固定在铁架台上，使直径边水 平，将小球通过一段不可伸长的细线固定到量角器的圆心 O处，在铁架台上 O点正下方安装光电门(图中 未画出)，实验时，让小球在紧贴量角器的竖直平面内运动，调整好光电门，使小球的球心刚好能通过光 电门的细光束. 的 5 （1）以下列举的物理量中，为本实验必须测量的物理量有___; A.小球的质量 m B.小球的直径 d C.细线的长度 L D.小球 运动周期 T （2）图中细线与竖直方向的初始偏角为______; （3）实验时，将小球拉开，使细线与竖直方向偏开一定的角度 θ，将小球由静止释放，测出小球通过光 电门的时间 t，则小球通过最低点时的速度为______;如果这一过程中小球的机械能守恒，则题中各物理量 应遵循的表达式为_____________; （4）多次实验，由实验数据作出了 2 1 t -cos θ图线，则实验所得的图线应该是_____. A. B. C. D. 12．究平抛运动的特点，可以先运用运动的合成与分解的分析方法推理猜想，再分方向进行实验探究： 6 (1)先从竖直方向入手，用竖落仪装置（如图 1）将平抛运动的竖直分运动与自由落体运动进行对比：用小 锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时 B球自由下落。下列说法中正确的是 。 A．两球的大小必须相同，但材料和质量可以任意选择 B．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，可以改变两球落地的先后顺序 C．如果两球总是同时落地，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)由于摩擦的原因不易得到水平匀速运动，所以对水平分运动的探究，没有采用步骤 1 中的对比法。下面 先用如图 2 所示的装置描绘出平抛轨迹，再进行定量分析。以下做法中不合理的是 。 A．调整斜槽，使小球放置在轨道末端时，不左右滚动 B．将坐标纸上竖线与重垂线平行 C．将小球静止在斜槽末端位置时的重心位置投影在背板上，并记录为抛出点 O D．不断改变挡片 P的位置，使小球从斜槽上不同位置释放 E．不断改变水平挡板的位置，记录下小球落到挡板上的位置 F．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (3)正确操作步骤 2 后，通过分析平抛轨迹来寻找平抛过程中水平位置变化的特点。在坐标纸上，在平抛轨 迹上任取一点为坐标原点建立水平 x轴、竖直 y轴的坐标系，在轨迹上任取（不含 0 点的 A、B、C三 点，AB和 BC的水平间距相等且均为 x，如图 3 所示，测得 AB和 BC的竖直间距分别是 d1和 d2，则 1 2 d d 1 3 （选填“>”、“=”或者“<”），平抛的初速度大小的 v0= （已知当地重力加速度为 g，结 果用上述字母表示）。 四、计算题（共 3 个小题，共 36 分） 13. （10 分）火星的半径是地球半径的 k 倍，质量为地球质量的n倍，地球表面的重力加速度大小为 g ， 7 地球半径为 R ，引力常量为G 。不考虑星球自转的影响。 （1）求地球的质量； （2）求火星第一宇宙速度的大小。 14. （10 分）如图所示，质量为 m = 2kg 的物块 A 从高为 h = 0.2m 的光滑固定圆弧轨道顶端由静止释放， 圆弧轨道底端的切线水平，物块 A 可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上一辆静止在光滑水平面上的小车 B，且物块最终没有滑离小车 B。已知 A、B 间的动摩擦因数 μ = 0.2，小车 B 的质量M = 6kg，重力加速度 g = 10m/s²，求： （1）物块 A 与小车 B 的共同速度； （2）当物块 A 相对小车 B 静止时，小车 B 运动的位移及系 统因摩擦产生的热量。 15. （16 分）如图所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的粗糙半圆形导轨在 B 点相切，导轨半径为R 。一 个质量为m的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作 用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，它经过 B 点的速度 大小为 8gR ，之后沿半圆形导轨运动，恰好能到达C 点，重 力加速度为 g 。求： （1）弹簧压缩至 A 点时的弹性势能。 （2）物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。 （3）如果圆弧轨道也光滑，为保证物块在轨道上运动过程始终不脱离轨道，求弹簧弹性势能的取值范 围。 8 山西省汇丰中学 2023-2024 学年高一下学期六月月考试题答案 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.BC 9.AB 10.AD 11． ①. BC ②. 32.3°(32.0°~32.8°) ③. d t ④. 2 22 d t ＝g(l+ 2 d )(1-cos θ) ⑤. C 12. (1)C (2)DF (3) > 2 1 g x d d 13. （1） 2gR G （2） ngR k 【解析】（1）在地球表面附近有 0 02 GMm m g R  （3 分） 解得地球质量 2gR M G  （2 分） （2）在火星表面做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力， 2 2 2 GnMm v m k R kR  （3 分） 解得火星的第一宇宙速度大小为 ngR v k  （2 分） 14. （1）v = 0.5m/s；（2） B 3 m 16 x  ；Q = 3J 【详解】（1）设物块 A 从圆弧轨道顶端滑到底端时的速度为 0 v ，由动能定理可得 2 0 1 2 mgh mv （1 分） 解得 0 2 2m/sv gh  （1 分） 物块 A 滑上小车 B 后，物块与小车组成的系统动量守恒，设它们相对静止时的速度为 v，则有 0 ( )mv m M v  （2 分） 解得 0.5m/sv  （1 分） （2）对小车 B 由动能定理可得 2 B 1 2 mgx Mv  （1 分） 解得 B 3 m 16 x  （1 分） 9 设系统产生的热量为 Q，由能量守恒得 2 2 0 1 1 ( ) 2 2 mv m M v Q   （2 分） 解得 Q = 3J（1 分） 15. （1）4mgR （2） 3 2 mgR （3） pE mgR 或 p 5 2 E mgR 【解析】（1）物体从 A 点到 B 点的过程中，由机械能守恒定律，得弹簧的弹性势能 2p 1 4 2 BE mv mgR  （3 分） （2）物体到达C 点时，重力提供向心力有 2 Cmvmg R  （2 分） 物体从 B 点运动至C 点，由动能定理有 2 21 12 2 2 C BW mgR mv mv  阻 （2 分） 解得 3 2 W mgR 阻 （1 分） （3）当物体不能从最高点C 点飞出，要保证始终不脱离轨道，则最高能运动到圆弧轨道的中点，由机械 能守恒定律，得弹簧的弹性势能最大为 p1E mgR （2 分） 当物体能从最高点C 点飞出，要保证始终不脱离轨道，则物体在C 点时，至少有重力提供向心力， 2 Cmvmg R  （2 分） 由机械能守恒定律，得弹簧的弹性势能至少为 2 p2 1 5 2 2 2 CE mgR mv mgR   （2 分） 故弹簧弹性势能大小的取值范围为 pE mgR 或 p 5 2 E mgR （2 分）