浙江省温州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

机密★考试结束前 2023学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测 数学试题（B卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上. 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，答案写在本试题卷上无效. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知向量，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 4. 气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%，郊区的降雨概率为70%.”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是（ ） A. 整个城市明天的平均降雨概率为50% B. 明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨 C. 只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨 D. 如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多 5. 如图，水平放置的的斜二测直观图为，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设“第一次摸到黑球”，“第二次摸到红球”，则A与B的关系为（ ） A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 7. 已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图所示为一个棱长为1的正八面体，则其内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，角所对的边为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. （为的外接圆半径） 10. 已知复数z满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为2 D. 11. 小明与小红两人做游戏，抛掷一枚质地均匀的骰子，则下列游戏中不公平的是（ ） A. 抛掷骰子一次，掷出的点数为1或2，小明获胜；否则小红获胜 B. 抛掷骰子两次，掷出的点数之和为奇数，小明获胜；否则小红获胜 C. 抛掷骰子两次，掷出的点数之和为6，小明获胜；点数之和为8，小红获胜；否则重新抛掷 D. 抛掷骰子三次，掷出的点数为连续三个自然数，小明获胜；掷出的点数都相同，小红获胜；否则重新抛掷 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 已知复数z满足，则______. 13. 如图，在中，，点P在线段上，若的面积为，，则的最小值为______. 14. 已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，为单位向量. （1）若，求的最大值； （2）若，求与夹角的余弦值. 16. 在三棱锥中，两两垂直，，. （1）求三棱锥的表面积； （2）求P到平面的距离. 17. 如图，小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图. （1）通话时长在区间，内的次数分别为多少？ （2）若小明爸爸通话时间的众数是第百分位数，求的值. 18. 在中，，，. （1）求A； （2）D为边的中点，E为边上一点，交于P. （i）若E为的中点，求的余弦值； （ii）当时，求的面积. 19. 已知矩形中，，，E为线段的中点，沿线段将翻折到，Q为线段的中点. （1）证明：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正切值； （3）当在翻折过程中，是否存在点P使直线与直线所成角为？若存在，求出二面角平面角的余弦值；若不存在，请说明理由. 机密★考试结束前 2023学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测 数学试题（B卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上. 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，答案写在本试题卷上无效. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】19.8 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）9；12 （2）15 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点是线段的中点，连接， 因为点是线段的中点，所以， 因为，所以，即四边形是平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $