河南省商丘市梁园区2023-2024学年下学期期末素质评估试卷 八年级数学

2023-2024学年度第二学期期末素质评估试卷 八年级数学 2024.06 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题 卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 9 1.下列二次根式是最简二次根式的是 单 瓶 A.6 B.√⑧ C.3 D.√0.5 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是 A.y=zt B.y=2x+1 C.y=2 D.y=2 3.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是 誉 A.130.120.50 B.3,4,5 C.0.6,0.8,1 D.5,2,5 4.下列算式中，运算错误的是 A.7+5=√10B.5×5=√15 C.6÷√3=√2 D.(-5)2=3 5.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.四个角都是90°B.四边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4,则矩形对角线的 杯 长为 A.4 B.8 C.45 D.4 G 倒 D 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是 () Ay随x增大而增大 B.图象经过第三象限 % 留 C.当x≥0时，y≤b D.当x<0时，y<0 n 8.为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100， 其中期中测试成绩占40%，期末测试成绩占60%.小明的两项成绩（百分制）依次90、 95,则小明这学期的体育成绩总分是 A.90分 B.91分 C.92分 D.93分 9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC=1,CE=7,点H是AF 烟 的中点，则CH的长是 () 郴 A.3.5 B.4 C.5 D.13 10.如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平 : 行，直线：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该 直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒)，m与t的函数图 象如图②所示，则图②中b的值为 () 八年级数学第1页（共4页） 口▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 0 0 a 10 图0 图② A.32 B.52 C.62 D.102 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个使二次根式√x-3有意义的x的值 (写出一个即可). 12.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲 乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在 同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位mol·m2·s1),结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 35 30 23 17 20 25 乙 27 25 26 24 23 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 13.如图，∠0AB=∠0BC=∠0CD=90°，AB=BC=CD=1,OA=2,则0D2= s米 2400 0 10 DF1分 第13题图 第14题图 14.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同 时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆 停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回.设他们出发后经过（分）时，小明与家之间 的距离为s1(米)，小明爸爸与家之间的距离为s2(米)，图中折线OABD、线段EF分别 表示s12与‘之间的函数关系的图象.小明从家出发，经过 分钟在返回途 中追上爸爸， 15.在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上（不与端点重合），若 LAEB=IO5°，AE=EP,则在△AEP中，∠AEP的度数为 三、解答题（共8题，共75分） 16.(10分)计算： )®5-5x厄+ 2)厄+历+级-15√/ 八年级数学第2页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6号 17.(9分)如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B,AB为I0米， 第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地 到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上， (1)求证：∠C=90°： (2)求BD的长. 18.(9分)寒假期间，小华一家开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储 油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升.已知剩余油量y(升)是行驶路 程x(千米)的一次函数. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当汽车行驶60千米时，求剩余油量； (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否 在汽车报警前回到家？请说明理由. 19.(9分)2023年11月9日是全国第32个消防宣传日，去年的“119”消防日主题是“预 防为主，生命至上”.某校开展了安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组， A.80<x≤85；B.85<x≤90，C.90<x≤95，D.95<x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：81,82,86,89,90,95,99,99,99,100. 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91,94,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 2 中位数 b 94 众数 100 方差 49 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= :b= ；C= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说 明理由（一条即可）： (3)该校七年级有800人，八年有700人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛 活动获得成绩优秀(x>95)的学生人数是多少？ 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 B 0% 20% 0 a% 八年级数学第3页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6号 20.(9分)请你解决下列问题： (1)如图，四边形ABCD中，∠A=∠C,LB=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形 (2)连接BD. ①作BD的垂直平分线，垂足为点O,交AD于E,交BC于F;(尺规作图，不写作 法，但保留作图痕迹). ②连接BE,DF,判定四边形BEDF的形状，并给出证明. 21.(9分)某水果生产基地，某天安排30名工人采摘樱桃或草莓（每名工人只能做其中 一项工作)，并且每人每天摘0.4吨樱桃或0.3吨草莓，当天的樱桃售价每吨2000 元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘樱桃，两种水果当天全部售出， 销售总额达y元 (1)求y与x之间的函数关系式； 世 (2)若要求当天采摘樱桃的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值， 22.(10分)如图，直线y=x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线1与x轴交于点D (1,0),与y轴交于点C(0,3),两直线交于点E. (1)求直线1的解析式； (2)求△ACE的面积； (3)是否存在点P在x轴负半轴上，点Q在平面直角坐标系 内，使得以A,C,P,Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请 直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 23.(10分)如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且 EF=BE,EF与CD交于点G (1)求证：DF∥AC: D (2)连接DE、CF,若2AB=BF,且G恰好是CD的中 点，求证：四边形CFDE是矩形； (3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC =10,求AB的长. B 八年级数学第4页（共4页） ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 商丘市梁园区2023-2024学年度第二学期八年级下学期期末试卷 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. A 2. A 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. D 9. C 10. B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 3（答案不唯一） 12. 乙 13. 7 14. 15. 60°或90° 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解：（1）原式＝＝＝．……………5分 （2）原式＝2+3+﹣5＝．……………………………………………5分 17. （1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；…………………………………………………4分 （2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米， ∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米）， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（32﹣x）2＝x2， 解得：x＝17， 则26﹣x＝26﹣17＝9， 答：BD的长为9米．……………………………………………………………………9分 18. 解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝0，y＝35和x＝80，y＝25代入y＝kx+b， 得，解得， ∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+35．…………………………………………4分 （2）当x＝60时，y＝﹣×60+35＝27.5， ∴当汽车行驶60千米时，求剩余油量是27.5升．……………………………………7分 （3）能．理由如下： 当x＝200时，y＝﹣×200+35＝10， ∵10＞3， ∴他们能在汽车报警前回到家．……………………………………………………9分 19. 解：（1）40；92.5；99；………………………………………………………………3分 （2）可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好， 理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）；………………………………………6分 （3）800×+700×40%＝320+280＝600（人）， 答：估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x＞95）的学生人数是600人．…………9分 20. （1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴2∠A+2∠B＝360°，2∠A+2∠D＝360°， ∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………………4分 （2）解：①如图所示，BD的垂直平分线EF即为所求，……………………………6分 ②四边形BEDF是菱形，证明如下： 如图， ∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED，OB＝OD，∠EOD＝∠BOF＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， ∴△DOE≌△BOF（ASA）， ∴DE＝BF， ∵AD∥BC， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EB＝ED， ∴四边形BEDF是菱形．………………………………………………………………9分 21. 解：（1）x名工人采摘樱桃，那么（30﹣x）名工人采摘草莓， 采摘的樱桃的数量为0.4x吨，采摘的草莓的数量为0.3（30﹣x）吨， 根据题意，得：y＝2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x）， 整理后，得：y＝27000﹣100x， y与x之间的函数关系式为y＝27000﹣100x，……………………………………………4分 （2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得：x≥，………………………………6分 ∵x为正整数， ∴x的最小值为13， ∵﹣100<0，x越小，y越大， ∴把x＝13代入y＝27000﹣100x， 解得：y＝25700， 即：销售综合的最大值为25700元， 答：若要求当天采摘樱桃的数量不少于草莓的数量，销售综合最大值为25700元．9分 22. 解：（1）将D（1，0）．C（0，3）代入y＝kx+b得， ，解得， ∴直线l的函数解析式为y＝﹣3x+3；…………………………………………………4分 （2）当﹣3x+3＝x﹣4时，∴x＝，∴E（，﹣）， ∵直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（4，0），B（0，﹣4）， ∴△ACE的面积＝S△ABC﹣S△BCE＝×7×4﹣7×＝；…………………8分 （3）存在，点P的坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）．…………………………………10分 【提示】①如图， 当AC＝PC＝＝5时， ∵四边形ACPQ是菱形， ∴AO＝PO，OC＝OQ，AP⊥CQ， ∴点Q在y轴上， ∴点P的坐标为（﹣4，0）； ②如图，当AC＝AP＝5时， 四边形ACQP是菱形， ∴OP＝1， ∴P（﹣1，0）； 综上所述，点P的坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）． 23. （1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO， ∵BE＝EF， ∴OE是△BDF的中位线， ∴OE∥DF， 即DF∥AC；………………………………………………………………………………3分 （2）证明：如图所示： 由（1）得：DF∥AC， ∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE， ∵G是CD的中点，∴DG＝CG， 在△DFG和△CEG中， ，∴△DFG≌△CEG（AAS），∴FG＝EG， ∴四边形CFDE是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD， ∵2AB＝BF，∴2CD＝BF， 又∵EF＝BE，∴CD＝EF， ∴平行四边形CFDE是矩形；……………………………………………………………6分 （3）解：设AB＝2a，则BF＝4a，BE＝EF＝CD＝2a， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝10，AB∥CD， ∵四边形CFDE是正方形， ∴∠DEC＝90°，CD⊥EF，DG＝EG＝CD＝a， ∴∠AED＝90°，△DEG是等腰直角三角形， ∴DE＝DG＝a， ∵AB∥CD，CD⊥EF， ∴AB⊥BF， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE＝AB＝2a， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2， 即102＝（a）2+（2a）2， 解得：a＝（负值舍去）， ∴AB＝2a＝2．……………………………………………………………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $$