浙江省上杭金湖四校2023-2024学年高三下学期第三次联考数学试卷

【新结构】2023-2024学年浙江省上杭金湖四校第三次联考数学试卷❖

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.设，是非零向量，“”是“”的(    )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是(    )
 

A.  B.
C.  D.

4.已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差(    )
 

A. 满足一元线性回归模型的所有假设
B. 不满足一元线性回归模型的的假设
C. 不满足一元线性回归模型的假设
D. 不满足一元线性回归模型的和的假设

6.已知一个等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为，则下列等式中恒成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.已知函数的零点分别为，则的值是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.半径为3的圆O内有一点A，，点P在圆O上，当最大时，PA的长等于(    )

A.  B. 3 C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知长方体，则有(    )

A. 若与、、所成的角分别为，则
B. 若与面AC、面、面三侧面所成的角分别为则
C. 若则
D. 若则

10.瑞士数学家欧拉是史上最伟大的数学家之一，他发现了被人们称为“世界上最完美的公式”——欧拉公式：其中i是虚数单位，e是自然对数的底数，它也满足实数范围内指数的运算性质，下列结论正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. 若复数的虚部为，，则的实部为，
D. 已知，，复数，在复平面内对应的点分别为，，则三角形面积的最大值为

11.已知椭圆的左项点为A，上、下顶点分别为C，D，动点，在椭圆上点P在第一象限，点Q在第四象限，O是坐标原点，若的面积为1，则(    )

A. 与的面积和为定值 B. 与的面积相等
C. 为定值 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有__________种用数字作答

13.若，则__________

14.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，满足，则的值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知等差数列的公差为d，且，设为的前n项和，数列满足

若且求n；

若数列也是公差为d的等差数列，求数列的前n项和

16.本小题15分

如图，三棱台，，，平面平面ABC，，，，与相交于点D，，且平面