精品解析：云南省昭通市巧家县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2024年昭通市巧家县5月份月考 七年级数学（人教版）试卷 范围：七下5．1～9．3 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在实数，0，，，0.1010010001中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是真命题是（ ） A. 两直线平行，内错角互补 B. 0.1是0.1的一个平方根 C. 同角的补角互补 D. 平行于同一直线的两条直线平行 6. 数轴所表示的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 与最接近的整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ） A. B. C. D. 13. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 14. 已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 4的算术平方根是________． 17. 如果关于x和y二元一次方程解，那么m的值为______． 18. 在平面直角坐标系中，已知，，且直线轴，则m的值为______． 19. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解方程：． 21. 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 23 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 24. 解下列方程组： （1）； （2）． 25. 已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）画出将先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图形，并写出、、的坐标； （3）求的面积 26. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 27. 为倡导读书风尚，打造书香校园．某校计划购买A、B两种图书共60本．已知同时购进A种图书20本和B种图书50本，则共需1700元，且购进A种图书16本和购进B种图书28本的价格相同． （1）求A，B两种图书的单价各是多少元； （2）根据学校预算，购买两种图书的总金额不能超过1690元，求该校最多能购买A种图书多少本？ （3）在（2）条件下，若要求两种图书都要购买，且B种图书数量不超过A种图书的数量，请问学校共有哪几种购买方案？哪种方案购买的话费最少？最少花费是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年昭通市巧家县5月份月考 七年级数学（人教版）试卷 范围：七下5．1～9．3 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在实数，0，，，0.1010010001中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：在实数，0，，，0.1010010001中，无理数有，，共个， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：A．在第一象限，故本选项不合题意； B．在第三象限，故本选项不合题意； C．在第二象限，故本选项符合题意； D．在第四象限，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、二次根式的性质、二次根式的乘法，根据求一个数的算术平方根、二次根式的性质、二次根式的乘法的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、没有算术平方根，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列选项中是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将选项中的解代入方程，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A.将代入方程，得，所以本选项不符合题意； B. 将代入方程，得，所以本选项符合题意； C. 将代入方程，得，所以本选项不符合题意； D. 将代入方程，得，所以本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角互补 B. 0.1是0.1的一个平方根 C. 同角的补角互补 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，平行线的性质、补角的定义、平方根，根据平行线的性质、补角的定义、平方根逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故原说法错误，不符合题意； B、0.1是0.01的一个平方根，故原说法错误，不符合题意； C、同角的补角相等，故原说法错误，不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线平行，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 数轴所表示的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示解集，掌握小于向左，大于向右以及实心点和空心圆圈的含义是解题关键．根据方向和边界点求解即可． 【详解】解：数轴所表示的解集是， 故选：C． 7. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能得到，不符合题意； B、，不能得到，不符合题意； C、，对顶角相等，不能得到，不符合题意； D、，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意； 故选D． 8. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据不等式的性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴，，，， 故选B； 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握若，则，，，，． 9. 如图，直线与相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角与角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算．根据邻补角与角平分线的性质即可求解． 【详解】解： ， ， 平分， 故选：B． 10. 与最接近的整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．先根据无理数的估算可得，再比较与的大小，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ∵，则， ∴， 与最接近的整数是3， 故选：C． 11. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值； 【详解】解：上述两个二元一次方程相加，可得，． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键． 12. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理清等量关系、正确的列出不等式是解题的关键． 设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式即可． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道， 由题意可得：． 故选D． 13. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出方程计算即可得出答案， 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， 故选：A， 14. 已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集．分别表示出不等式组中两不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法确定出的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：， 由不等式组的解集为，得到， 解得：， 则的取值范围是， 故选：A． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给正方形的摆放方式，发现点为正整数）坐标的变化规律是解题的关键．根据正方形的摆放方式，依次求出点为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据正方形的摆放方式可知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； ， 由此可见，点为正整数）的横坐标为，且纵坐标按0，1，1，0，0，，，0循环出现， 因为，， 所以点的坐标为． 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 4的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键； 根据算术平方根的概念即可求出结果． 【详解】解：， 4的算术平方根是2， 故答案为：2． 17. 如果关于x和y的二元一次方程解，那么m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，由题意得出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，已知，，且直线轴，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征、解一元一次方程，由平行于轴的两个点的横坐标相等即可得出关于的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵，，且直线轴， ∴， 解得：， 故答案为：． 19. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求出参数的取值范围，先求出不等式的解集为，结合题意得出整数解为、、，从而即可得出a的取值范围． 【详解】解：解得：， ∵关于x的不等式组恰好有3个整数解， ∴整数解为、、， ∴a的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、立方根、利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值和立方根，再计算加减即可； （2）利用平方根解方程即可 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， 解得：或． 21. 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 【答案】过程见解析 【解析】 【分析】首先根据∠A=∠F，可证明AC∥DF，进而可证明∠D=，然后再结合条件∠C=∠D可得=∠C，然后可证明BD∥CE． 【详解】解：∵∠A=∠F（已知） ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行） ∴∠D=（两直线平行，内错角相等） 又∵∠C=∠D（已知）， ∴=∠C（等量代换） ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理． 22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式组的解集如下： ∴原不等式组的解集是：． 23. 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【答案】乙的速度是6千米/每小时,甲的速度是3.6千米/每小时 【解析】 【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇可列方程求解． 【详解】设乙和甲速度分别为x,y千米/时,依题意得： 解得： 答：乙的速度是6千米/每小时,甲的速度是3.6千米/每小时 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解． 24 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 由②得：， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组解为：． 25. 已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）画出将先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图形，并写出、、的坐标； （3）求的面积 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，， （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换、利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据的坐标进行描点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质找出点、、，再顺次连接即可，写出、、的坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， ； 【小问2详解】 解：如图，即为所作， ， ，，； 【小问3详解】 解：． 26. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 27. 为倡导读书风尚，打造书香校园．某校计划购买A、B两种图书共60本．已知同时购进A种图书20本和B种图书50本，则共需1700元，且购进A种图书16本和购进B种图书28本的价格相同． （1）求A，B两种图书的单价各是多少元； （2）根据学校预算，购买两种图书的总金额不能超过1690元，求该校最多能购买A种图书多少本？ （3）在（2）条件下，若要求两种图书都要购买，且B种图书的数量不超过A种图书的数量，请问学校共有哪几种购买方案？哪种方案购买的话费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）35元，20元 （2）32本 （3）共有3种购买方案：①购买30本A种图书，30本B种图书；②购买31本A种图书，29本B种图书；③购买32本A种图书，28本B种图书；购买30本A种图书，30本B种图书的总费用最低，最低费用为1650元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解此题的关键． （1）设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元，根据“同时购进A种图书20本和B种图书50本，则共需1700元，且购进A种图书16本和购进B种图书28本的价格相同”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买了m本A种图书，根据“购买两种图书的总金额不能超过1690元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案； （3）根据“B种图书的数量不超过A种图书的数量”列出不等式，求出的取值范围，从而得出m可取30，31，32，分别求出各种方案的花费进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元， 则， 解得：， ∴A种图书的单价为35元，B种图书的单价为20元； 【小问2详解】 解：设购买了m本A种图书， 由题意可得：， 解得： ∵m是正整数， ∴最多能购买32本A种图书； 【小问3详解】 解：∵， 解得：， ∵，且m是正整数， ∴m可取30，31，32， ∴学校共有3种购买方案： ①购买30本A种图书，30本B种图书，总费用为：（元）； ①购买31本A种图书，29本B种图书，总费用为：（元）； ②购买32本A种图书，28本B种图书，总费用为：（元）； ∴购买30本A种图书，30本B种图书的总费用最低，最低费用为1650元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$