精品解析：河南省周口市郸城县五校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年第二学期学情测评试卷 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中能由所给图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移．根据平移的性质“形状和大小没有变化”即可求解． 【详解】解：只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到． 故选：C． 2. 关于的方程的解为时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解、求代数式的值等知识，理解方程的解的定义和整体思想是解题关键． 将代入方程，整理化简，即可得到答案． 【详解】解：将代入方程， 得：， 化简得：， 故选． 3. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，先解不等式，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：∵， ∴， 数轴表示解集如图： 故选D． 4. 若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线，根据三角形的角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴平分， ∴，，故选项A，B，D正确； 不能得到，故选项C错误； 故选C． 5. 现有两根木条，它们的长分别是和，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，设第三根木棒长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：，即． 故选：A． 6. 若使一个五边形木框不变形，至少应再钉上______根木条．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．五边形只要作出通过一个顶点的两条对角线，即可把五边形分成三个三角形，利用三角形的稳定性即可得到． 【详解】解：五边形只要作出通过一个顶点的两条对角线，即可把五边形分成三个三角形，则要使五边形不变形，则至少要钉上2根木条． 故选：B． 7. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为 A. 30° B. 20° C. 10° D. 40° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°． ∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°．故选C． 8. 用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6 【答案】D 【解析】 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度， 而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°， 根据题意可知60°×m+120°×n=360°， 化简得到m+2n=6． 故选D． 【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为360度是解题的关键. 9. 如图，四边形关于直线是对称的，有下面的结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对各小题逐一分析判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD关于直线l是对称的， ∴AC⊥BD，故②正确， 只有AD=CD时，AB∥CD，AO=CO，故①③错误； 仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误； 所以，正确的结论是②． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键． 10. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果. 【详解】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250 根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x 则可列方程组， 故选A. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 【答案】50° 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可. ∵直角三角形的一个锐角为40° ∴另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°． 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成． 12. 已知不等式的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，根据不等式的性质，得到，求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，在长方形中，，，将长方形平移，使平移得到的长方形与原来的长方形重叠部分的面积为24，则长方形平移的距离为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，结合长方形的面积求出的长，再用求出的长即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴，即：平移距离为6； 故答案为：6． 14. 若方程组的解x、y的和为7，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数，两个方程相加后，结合方程组的解的情况，得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解： ，得：， ∴， 由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：6． 15. 如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是 ________（填序号）． ①点A与点是对应点； ②； ③； ④． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质，利用中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， ∴点A与点是对称点，，， 故①②③正确， 故答案为：①②③． 三、解答题．（8个小题，共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； 故方程组的解为：． 17. 如图，，，，，． （1）试说明：； （2）求的长度． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，属于基础题型： （1）根据，得到，再根据线段的和差关系即可得出结论； （2）根据（1）中的结论，求出的长，进而求出的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． 18. 如图，把一个直角三角尺绕角的顶点B顺时针旋转，使点A与的延长线上的点E重合． （1）三角尺旋转了多少度？ （2）求的度数． 【答案】（1）三角尺旋转了 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质： （1）根据旋转的性质，进行求解即可； （2）旋转，得到，等边对等角，求出的度数即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴三角尺旋转了； 【小问2详解】 ∵旋转， ∴， ∵， ∴． 19. 十边形的外角和是多少度？如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？ 【答案】十边形的外角和是，它的一个内角为 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，正多边形的内角和外角的综合，根据多边形的外角和为360，设十边形每个内角为，则每个外角为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：十边形的外角和是360度， 设十边形每个内角为，则每个外角为， ， 解得， 答：十边形的外角和是，它的一个内角为． 20. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形. （2）12. 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形. （2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可. 【详解】（1）略 （2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4. ∴S四边形BB1C1C=. 【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 21. 已知关于x、y的方程组中，，，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式的综合．运用加减消元法解二元一次方程组，用含的式子表示的值，再根据，，得到一元一次不等式组，进一步计算即可求解． 【详解】解：， 得，， 把代入得，， ∴原方程组的解为， 依题意得：， 解得：． 22. 如图所示，在四边形中，，平分交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 【答案】（1） （2） 解：说明如下： 由（1）知：， ， ∵平分， ∴， ∵， ， ∵ ． 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和公式、三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和． （1）求出，求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可； （2）由（1）知：，根据，，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 略 23. 实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： （2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 【答案】（1）文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支；（2）当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更划算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，列出方程组进行求解即可； （2）分别表示出在两个超市需花费的费用，进而列出不等式进行求解即可． 【详解】解：（1）①设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，则据发票信息可得 ， 解得． 答：文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支； （2）设嘉嘉的购物金额为元， 则在A超市购物需付款（元）， 在B超市购物需付款（元）． 当时，； 当时，； 当时，． 当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算； 当购物等于150元时，去两家超市都一样； 当购物超过150元时，则去B超市更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期学情测评试卷 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中能由所给图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程的解为时，的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 5. 现有两根木条，它们的长分别是和，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，设第三根木棒长为，则（ ） A. B. C. D. 6. 若使一个五边形木框不变形，至少应再钉上______根木条．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为 A. 30° B. 20° C. 10° D. 40° 8. 用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6 9. 如图，四边形关于直线是对称的，有下面的结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ② 10. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 12. 已知不等式的解集为，则a的取值范围是______． 13. 如图，在长方形中，，，将长方形平移，使平移得到的长方形与原来的长方形重叠部分的面积为24，则长方形平移的距离为______． 14. 若方程组的解x、y的和为7，则______． 15. 如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是 ________（填序号）． ①点A与点是对应点； ②； ③； ④． 三、解答题．（8个小题，共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2） 17. 如图，，，，，． （1）试说明：； （2）求的长度． 18. 如图，把一个直角三角尺绕角的顶点B顺时针旋转，使点A与的延长线上的点E重合． （1）三角尺旋转了多少度？ （2）求的度数． 19. 十边形的外角和是多少度？如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？ 20. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积． 21. 已知关于x、y的方程组中，，，求m的取值范围． 22. 如图所示，在四边形中，，平分交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 23. 实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： （2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $