精品解析：江苏省宿迁市沭阳县庙头中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期八年级第二次调研测试 数学试卷 （满分150分，时长120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（ ） ①总体是指这批日光灯管的全体； ②个体是指每只日光灯管的使用寿命； ③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命； ④样本容量是30只． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到）（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形平行四边形 B. 如果平分，那么四边形是菱形 C. 如果，那么四边形是矩形 D. 如果且，那么四边形正方形 5. 下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（　　　） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点C，连接交y轴于点D．下列结论：①；②的面积为定值；③D是的中点；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 10. 分式，的最简公分母是 _________． 11. 分式方程：的解_________． 12. 反比例函数y=（2m﹣1），在每个象限内，y随x增大而增大，则m的值是________． 13. 若关于x方程有增根，则_____． 14. 已知反比例函数的图像经过点，则A关于坐标原点的对称点坐标为_________． 15. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过、两点，则__________．（填“”“”或“”） 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，则过B点的反比例函数关系式是_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l与反比例函数和分别交于P,Q两点，若，则k的值为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图像与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为_________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列方程． （1）； （2）． 22 先化简，再求值，其中． 23. 已知与成反比例函数关系，且当时，．求： （1）y与x的函数关系式； （2）当时，y的值． 24. 对于正数x，规定．例如：，，． （1）求值：_______；_______． （2）猜想：_______，并证明你的结论； （3）求值． 25. 阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由，知．，即． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，，，求的值； （2）已知，求的值． 26. 图所示曲线是反比例函数的图像的一支． （1）这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）若一次函数的图像与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，的面积为2，求n的值． 27. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 28. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）①观察图象，直接写出不等式的解集；②请连接OA、OB，并计算△AOB的面积； （3）是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期八年级第二次调研测试 数学试卷 （满分150分，时长120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（ ） ①总体是指这批日光灯管的全体； ②个体是指每只日光灯管的使用寿命； ③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命； ④样本容量是30只． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的对象是一批灯管的使用寿命，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．样本的容量指的是样本中的数目，没有单位，根据以上概念即可作出判断即可． 【详解】解：总体是指这批日光灯管的使用寿命，故①不符合题意； 个体是指每只日光灯管的使用寿命，故②符合题意； 样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命，故③符合题意； 样本容量是30，没有单位，故④不符合题意． 综上：符合题意的有个， 故选： 【点睛】本题考查的是总体，个体，样本，样本的容量的概念，掌握以上概念是解题的关键. 3. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是 ， 故选：B． 4. 如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果平分，那么四边形是菱形 C. 如果，那么四边形是矩形 D. 如果且，那么四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项判断即可得出答案． 【详解】A．因为，，所以四边形是平行四边形．故A选项正确，不符合题意； B．如果，四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．故B选项正确，不符合题意； C．因为平分，所以， ∵，， ∴， ∴，又因为四边形是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确，不符合题意； D．∵且， ∴D为的中点． ∵，， ∴E为的中点，F为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形．故D选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键． 5. 下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义：分母含有未知数的式子即为分式，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：，，是分式 ∴分式的个数是3个； 故选：C 6. 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△CBD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式． 【详解】 解：如图所示，过点B做BDx轴交x轴于D， ∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠CAO=∠BCD， 又∵AC=CB， ∴△ACO≌△CBD（AAS）， ∴AO=CD=2，OC=BD=1， ∴B点坐标（3,1）， 设反比例函数的解析式为： 将B（3,1）代入得：k=3， ∴双曲线的解析式为：． 故选： A． 【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，综合程度较高． 7. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，先去分母解分式方程可得，再根据分式方程的解为正数可得且，从而可得答案． 【详解】解：∵， 去分母得：， 解得：， ∵方程的解为正数，且， ∴且， 解得：且； 故选A． 8. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点C，连接交y轴于点D．下列结论：①；②的面积为定值；③D是的中点；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与图形的综合，掌握反比例图象的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 如图所示，过点作轴于点，根据直线与双曲线交于两点，设，，根据题意可求出，，根据勾股定理定理可判定结论①；根据全等三角形可得，可判定结论④和②；根据平行线分线段成比例可判定结论③． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵两点在双曲线的图象上，轴于点，轴于点， ∴设，，则，， ∵两点在直线的图象上， ∴，， ∴， ∴，则， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故结论①正确； 根据上述证明可得，在中， ， ∴， ∴， ∴， 故④正确； ∴， ∴，即， ∴的面积为定值，故结论②正确； 由上述证明可知，，即点是的中点， ∵轴于点， ∴轴，即， ∴， ∴点是的中点，故结论③正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，即“分式有意义的条件是：分母不为零”，令，即可求出答案． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 10. 分式，的最简公分母是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式，的最简公分母为， 故答案为：． 【点晴】本题考查了最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． 11. 分式方程：的解_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，根据解分式方程的一般步骤解方程即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 故答案： 12. 反比例函数y=（2m﹣1），在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：m=-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大． 13. 若关于x的方程有增根，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根和解分式方程，根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母即可，正确理解增根的定义及熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得， ∵分式方程的最简公分母是，原方程有增根， ∴， ∴增根是， ∴， 故答案为：． 14. 已知反比例函数的图像经过点，则A关于坐标原点的对称点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数以及关于原点的对称等知识内容，先把代入算出，再结合关于原点的对称的点的坐标互为相反数，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴把代入， ∴， ∴， ∵A关于坐标原点的对称点， ∴点坐标为， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过、两点，则__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵反比例函数的图象经过、两点，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确判断出反比例函数的增减性是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，则过B点的反比例函数关系式是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得证，则，然后求出的解析式为，因为以及点A的坐标为，求出的解析式为，根据面积之间的关系得出，则，即可作答． 【详解】解：如图：连接，分别过点A、C作轴，轴，过点B作轴，记与轴的交点为点D， ∵正方形顶点A的坐标为 ∴正方形的边长，， ∴ ∵轴，轴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设的解析式为 ∴把代入 ∴ 解得 ∴的解析式为 ∵ ∴设的解析式为 把点A的坐标为代入 解得 解得 ∴的解析式为 则 ∵正方形的边长为5 ∴ ∴ 则 ∴（点B在第二象限） 把代入 解得 ∴ 则设过B点的反比例函数关系式为 把代入 ∴ 则过B点的反比例函数关系式是， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，一次函数的图象性质，反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l与反比例函数和分别交于P,Q两点，若，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，根据题意得到，，根据列出关于k的方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 解得． 故答案为： 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图像与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到，使得，连接，易证，根据全等三角形的性质，进一步证明，根据全等三角形性质，求出的值，再设正方形边长为，在中根据勾股定理即可求出正方形的边长，进一步可知点坐标，即可求出的值． 【详解】解：延长到，使得，连接，如图所示： 在正方形中，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 即， 设， ， ， ，在反比例函数上， ， ， ， 解得， 设正方形边长为，则，， 在中，根据勾股定理，得， 解得或（舍， 点坐标为，， 将点坐标代入反比例函数解析式， 得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与正方形的综合，涉及三角形全等，正方形的性质，勾股定理等，构造全等三角形求出的长再根据勾股定理求出正方形的边长是解题的关键，本题综合性较强． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查分式的加减法计算， （1）根据分式加减法计算法则计算即可； （2）先通分，相加减，再化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘法，再运算加法，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【小问1详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； 【小问2详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴为原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 22. 先化简，再求值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，则，再化简以及运算除法，得，再运算乘法，得，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∴把代入，得出 23. 已知与成反比例函数关系，且当时，．求： （1）y与x的函数关系式； （2）当时，y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，求函数值等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式，再把和代入代入进行计算，即可作答． （2）根据（1）得出，再结合，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵与成反比例函数关系 ∴ 把和代入 得 即 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：依题意，把代入 得出 24. 对于正数x，规定．例如：，，． （1）求值：_______；_______． （2）猜想：_______，并证明你的结论； （3）求值． 【答案】（1）1；1 （2）1；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，可以取得各个式子的值； （2）根据（1）中的最后一个式子的值，可以写出猜想，然后证明即可； （3）根据（2）中已经证明的结论，可以求得所求式子的值． 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ， ∴ ， 故答案为：1，1； 【小问2详解】 解：猜想：， 证明： ， 成立； 【小问3详解】 解： ． 25. 阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由，知．，即． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，代数式求值，正确理解方法的内涵是解题的关键． （1）把已知，求式都分别取倒数，后计算，最后结果再取倒数即可． （2）把已知，求式都分别取倒数，后计算，最后结果再取倒数即可． 【小问1详解】 ∵，，，则， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，知， ， 即． ∴， ∴． 26. 图所示曲线是反比例函数的图像的一支． （1）这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）若一次函数的图像与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，的面积为2，求n的值． 【答案】（1）第四象限； （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第二、第四象限，所以即可求解； （2）由一次函数可求出，利用△AOB的面积求出点的纵坐标，再由一次函数可求得点，则，解此方程求出n即可． 【小问1详解】 解：图像的另一支位于第四象限； 由图知，解得． 【小问2详解】 过作轴的垂线，垂足为，如图． 在中，令，则， 解得： 即． 由得， ∴， 即A点的纵坐标为． 将代入，求得， 即． ∴ ∴． 27. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 【答案】（1）20元 （2）2250元 【解析】 【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可； （2）设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y 与A种菜苗捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可． 【小问1详解】 解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元， 解得 检验：将代入，值不为零， ∴是原方程的解， ∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元． 【小问2详解】 解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元， 由题意可知：， 解得， 又∵， ∴， ∵y随m增大而减小 ∴当时，花费最少， 此时 ∴本次购买最少花费2250元． 【点睛】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键． 28. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）①观察图象，直接写出不等式的解集；②请连接OA、OB，并计算△AOB的面积； （3）是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数的表达式是：y＝，一次函数表达式是：y＝﹣x+7 （2）①x＜0或1≤x≤6； （3）存在点P的坐标为（8，6）或（﹣6，6）或（6，﹣6）使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数解析式； （2）①利用函数图象结合其交点得出不等式k1x+b≥的解集；②如图所示，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于B，则，再根据进行求解即可； （3）利用平行四边形的性质结合当AP为边和AP为对角线两种情况分别得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵点A（1，6）在反比例函数y＝图象上， ∴6＝， 解得：k2＝6， ∴反比例函数的表达式是：y＝； ∵B（6，m）在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝＝1， ∴B（6，1）， 将点A（1，6），B（6，1）代入y＝k1x+b，可得： ， 解得：， ∴一次函数表达式是：y＝﹣x+7； 【小问2详解】 解：①∵点A（1，6），B（6，1）， ∴不等式k1x+b≥的解集是：x＜0或1≤x≤6； 故答案为：x＜0或1≤x≤6； ②如图所示，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于B， ∴， ∵A（1，6），B（6，1）， ∴OD=1，AD=6，OE=6，BE=1， ∴DE=5， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵C是直线AB与x轴的交点， ∴点C的坐标为（7，0）， 如图3-1所示：当AP为边时， ∴AP∥OC， AP＝OC＝7， ∵A（1，6）， ∴P点坐标为：（8，6）或（-6，6）； 当AP为对角线时，如图3-2所示， ∵AP与OC的中点坐标相同， ∴ ， ∴ ， ∴点P的坐标为（6，-6）； 综上所述存在点P的坐标为（8，6）或（﹣6，6）或（6，﹣6）使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合以及待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质等知识，正确数形结合分析是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$